簡単な順列組み合わせの問題おしえてください

袋の中に①〜③の番号の書いた玉が入っている。
2個取り出すとき、
順列は3P2、組み合わせ3Ｃ2.ですが、
②と③に赤い色をぬって数字を消したとき、
（①の玉と赤玉2このとき、）
それぞれ、一つずつ書き出す解答以外に、
この順列組み合わせは、ｐやＣや数式であらわせますか？

質問1（①.赤）（赤、赤）みたいに書き出さないとだめですか？
質問2 〜数字の区別を無くすこと＝玉の色を赤く塗リ赤玉を作る事と考えてよいですか？
質問3〜順列組み合わせのちがいのように、一回目の取り出しと2回目のとりだしの区別をなくす事と、赤玉の色を塗り潰し数字の区別をなくす事は、イコールではないと思いますが、何か関連性はありますか？
以上3点それぞれお願いします。
お忙しいところすいませんが、よろしくお願いします

質問者からの補足コメント

• 質問1補足
  （①の玉と赤玉2このとき、）
  選び方（組み合わせ）と並び方（順列）はそれぞれ何通りか？
  
  それぞれ、一つずつ書き出す解答以外に、
  この順列組み合わせは、ｐやＣや数式であらわせますか？
  
  質問1.2.3　3つそれぞれ解答お願いします
  ありがとうございます

    補足日時：2023/11/02 20:45

• 特に質問1.と質問3お願いします
  ありがとうございます

    補足日時：2023/11/02 20:50

• 場合の数を考えた場合、関連性はありますか？
  よろしくお願いします

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/11/02 22:21

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/11/04 10:41

(質問1)

①の玉と赤玉2このとき、
選び方（組み合わせ）は
(①,赤)
(赤,赤)
の2通りになるのだけれども
(①,赤)になる確率2/3
と
(赤,赤)になる確率1/3
は
等しくないので
選び方（組み合わせ）は使いません
使わないのでpやCや数式であらわしません

並び方（順列）は
(①,赤)
(赤,①)
(赤,赤)
の3通りで
確率は等しいのだけれども
変則のため
pやCや数式であらわせません

(質問3)
袋の中に①,②,③の玉が入っている場合
一回目の取り出しと2回目のとりだしの区別をなくす場合
(①,②)
(①,③)
(②,③)
の3C2=3通り(3C2と表すことができる)

袋の中に①の玉と赤玉2こが入っている場合、
2個取り出す並び方（順列）は
(①,赤)
(赤,①)
(赤,赤)
の3通りで(3C2と表せない)
3イコール3にはなるけれども
偶然の一致であって
何も関係ありません

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/11/02 20:59

確率で使う「場合の数」と単なる「組み合わせ数、とか、順列数」とは違います。

両者を混同しない様に。

質問1
pやcや数式では無理です。
書き出さなくても、考え方で解ります。
順列：①が何番目に来るかだけの違いだから、3通り
組合：①と赤、赤と赤しか無いから、2通り(場合の数なら3通り)

質問2：まあ、そういう事です。

質問3：イコールです。
イコールではないと考えるなら、それは場合の数を考えてるからです。

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10円玉10枚から2枚を選ぶ組み合わせは？
1通りしか有りません。
確率で言う「場合の数」なら、10c2=45通りです。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/11/02 20:34

「②と③に赤い色をぬって数字を消したとき」は 分かり易く書き直すと、

「青1個と赤２個 から ２個取り出す」ですね。
赤２個を 区別しなくても 普通は取り出す順番を考えます。
従って （赤、青）；（青、赤）；（赤、赤）の３通りです。
つまり ₃C₂=3 ですね。
実際の結果からみると （青、赤）と（赤、赤）の２通りの様に見えますが、
赤の方が 取り出す確率が 高いので 取り出す場合は 順番も考慮します。

この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます

お礼日時：2023/11/02 20:54

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/11/02 20:29

問題が何を求めるのかによって答えは違います

例えば
(確率を求める場合は)

袋の中に①の玉と赤玉2個が入っている
2個取り出すとき
その2個が
(①,赤)になる確率は 2/3
その2個が
(赤,赤)になる確率は 1/3
となります

この回答へのお礼

敏速な解答ありがとうございます

お礼日時：2023/11/02 20:53