数値解析

sin30°=0.5000 sin45°=0.7071 sin60°=0.8660 sin90°=1.0000 というデータが与えられたときsin40°を補間により求めよ。という問題の解き方がよくわかりません。ラグランジュ補間かニュートン補間どちらをつかえばいいのか迷います。f=sinxとして考えるとこまではわかるのですがお願いします。できれば細かく。m(--)m

No.1 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/05/02 21:44

下記のページを参考にしてください。

参考URL：http://www.asahi-net.or.jp/~xc8t-tkd/math/sec170 …

No.2 ベストアンサー 回答者： Rossana 回答日時： 2005/05/02 22:11

比較的簡単なラグランジュ補間なら

(x_0,y_0),(x_1,y_1),…,(x_n,y_n)の点を必ず通るn次の多項式P_n(x)は
L_i(x)=π[j=0 to n (j≠i)]{(x-x_j)/(x_i-x_j)}
として
P_n(x)=Σ[i=0 to n]L_i(x)・y_i
で求まります．
garo-doさんの問題の場合，C言語などでプログラムを作ってもいいし，また，Excelで
(30, 0.5000),(45, 0.7071),(60, 0.8660),(90, 1.0000)のデータをセルに入力し，L_i(40)を作成．
そして，
P_3(40)=L_0(40)・y_0＋L_1(40)・y_1＋L_2(40)・y_2＋L_3(40)・y_3
とすればP_3(40)の値がラグランジュ補間によるsin40°の値になると思います．