線形代数の一次従属における行基本変形についての問題です

kがどのときにこの行列がランク２になるかがわかりません

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/20 18:21

「この行列」ってのは、

b1, b2, b3 を列ベクトルに持つ３次正方行列のことなんでしょうか？

その行列を B =
　　　　　　　　1　　3　　-2
　　　　　　　　k　　-1　　4
　　　　　　　　0　　k　　-1
と置くと、
右上の２次小行列
　　　　　　　　　　　3　　-2
　　　　　　　　　　　-1　　4
が正則ですから、rank B ≧ 2 であることは判ります。

あとは、det B = 0 でありさえすれば、
rank B < 3 と合わせて rank B = 2 になります。

det B を計算しましょう。
B の第1行の k 倍を第2行から引いて、
　　　　　　　　1　　3　　　　-2
　　　　　　　　0　　-1-3k　　4+2k
　　　　　　　　0　　k　　　　-1.
第１列で余因子展開すれば、
det B = 1・{ (-1-3k)(-1） - (4+2k)k }
　　　= - 2k^2 - k + 1
　　　= -(k + 1)(2k - 1).

すなわち、 rank B = 2 となる k は
k = -1 または k = 1/2 です。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2023/11/20 18:59

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/11/20 16:19

|b1,b2,b3|

=
|1,3,-2|
|k,-1,4|
|0,k,-1|
=
|1,3,-2|
|0,-3k-1,2k+4|
|0,k,-1|
=
3k+1-k(2k+4)
=
3k+1-2k^2-4k
=
-2k^2-k+1
=
(k+1)(-2k+1)=0

k=-1.または.k=1/2

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2023/11/20 18:59

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/11/20 16:16

行列 (b1、b2、b3) の行列式がゼロになるkを求め

その時ランクが2になるkを選ぶ。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2023/11/20 18:59