高校の物理です。 画像の回路でキルキホッフの第二法則を使おうと思ったら、回答にはE=rI+R•2Iと

高校の物理です。
画像の回路でキルキホッフの第二法則を使おうと思ったら、回答にはE=rI+R•2Iとありました。
並列になっている部分は電池なのですが、並列の部分を大きな一つの抵抗と見て合成抵抗を2/rとし、E=RI+2/r•Iになぜできないのでしょうか。
電池って並列にすると全く同じ内部抵抗Rの電池ならば並列にしても合成抵抗はRのままであっていますか？
分かりにくい文ですがよろしくお願いします。

No.6 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/12/30 12:32

これもやらかしマスター案件だったか。

はぁー

なお、別にテブナンは必要ない。

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/30 11:57

マスターコトー補足

書き忘れましたが
模範解答は
a→下の電池→ｂ→下の抵抗R→a
と言うループに、キルヒホッフを適用
もしくは、
a→上の電池→ｂ→下の抵抗R→aと言うループに、キルヒホッフを適用したようです…
お分かりかも、ですが念のため

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/30 11:32

模範解答は

下部の抵抗Rの電流を2Iと仮定して
E=rI+R•2I
あなたの考えは、
下部の抵抗Rの電流をIと仮定して
E=RI+r/2•I
抵抗Rの電流をIと置くか、2Iと置くかだけの違いなので、本質的にはどちらも同じだということです
(抵抗Rの電流を求める際、
あなたの考え方で
仮にI＝1となれば
Rの電流＝I＝1アンペアと導き出されることになるが、このとき
模範解答では必ずや
2I＝1となり
やはり、Rの電流＝2I＝1アンペア
と求まるはず
どちらも同じ答えになるということ)




電池って並列にすると全く同じ内部抵抗Rの電池ならば並列にしても合成抵抗はRのままであっていますか？
→ここは、入力間違いかな？
並列のときの抵抗はR/2
また、この文章だと
並列電池の内部抵抗のことを
丸暗記しているのかも…ですが
テブナンの定理
を良く勉強される事をお勧めします(⁠^⁠^⁠)

この回答へのお礼

とても丁寧に教えてくださりありがとうございます。
理解できました、ありがとうございます！

お礼日時：2023/12/30 11:52

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/30 08:48

合ってはいるのだけど

ちょっと式がおかしい。

2つの内部抵抗rの電池を一つの電池と見なすと、
電池から流れ出る電流はI'=2I
キルヒホッフの電圧則から
E=rI+2RI → I=E/(r+2R) だから
I'=E/(r/2+R) → E=RI' + (r/2)I'

つまり、2個の電池の並列は、内部抵抗が半分で同じ電圧の電池に等しいです。

テブナンの定理を学ぶと瞬時に分かるようになりますよ。

この回答へのお礼

丁寧に教えてくださりありがとうございます。
テブナンの定理も調べてみます！

お礼日時：2023/12/30 11:51

No.2 回答者： kanta2006 回答日時： 2023/12/30 08:33

電池内部抵抗を並列とみなすなら、2/rじゃなくてr/2ですね。

電池を並列にすると、内部抵抗は当然1/2になります。

で、抵抗を合成抵抗にするなら、電流も合算しないといけない。

だから、電池の内部抵抗による電圧降下は、
(r/2)×(2I)=rI
となりますね。
外部の抵抗の所は、そのままR×2Iですから、回答の通りです。

質問者様の式は、次の2点が誤りです。
・並列合成抵抗の計算が分子と分母が逆
・電流Iは電池１本の電流なので、電池2本を並列合成すると2Iになる。

この回答へのお礼

間違っているところも指摘してくださりありがとうございます。
本当に助かりました！

お礼日時：2023/12/30 11:51

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/12/30 06:34

合成抵抗を2/rとし、 → r/2 と思います。

すると、1つになった抵抗には並列の2Iの電流が流れ(でな
いと合成回路で電流則が成り立たない)、並列の電圧はEの
ままです。だから
　E=RI+(r/2)•2I

この回答へのお礼

よく分かりました！
ありがとうございます。

お礼日時：2023/12/30 11:50