No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(ア)と(イ)が正しいなら、(ウ)、(エ)、(オ)は(イ)に反するから、正しくないと直ちにわかる(なぜ?)よって、(ア)と(イ)が正しいことを示すだけでよい。
それには、予算制約のもとでの効用最大化問題をといてみればよい。最大化の条件は各消費者A、Bの消費の組(XA,YA)と(XB,YB)がMRSA=MRSB=Px/Py
PxXA+PyYA=PxXB+PyYB=I
を満たすことだ。限界代替率MRSAとMRSBはAとBのいずれも
MRSA=MRSB=(3/2)YA/XA=(3/2)YB/XBとなる(なぜ?)ので
最初の式から消費者Aについては
YA=(2/3)(Px/Py)XA
を得るので、Aの予算制約式に代入してXAについて解くと
XA=(3/5)I/Px
よって
YA=(2/5)I/Py
となる。消費者Bの消費の組もまったく同一であることがわかるでしょう(確かめよ)よって(イ)は示された。(ア)についてはXA=YAとおいて、与えられた価格比が
Px/Py=3/2
ならば、成り立つことがわかるでしょう。
No.3
- 回答日時:
>あともうひとつ細くなのですが、予算制約線と限界代替率が同じだから、アとイが正解ということでしょうか?
回答No1をもういちど丁寧に読んでくださいよ。
イについては直ちにそうです。
アについてはX=YはPx/Py=3/2ならば成り立つと言っている。つぎにこの結果は最適消費が消費者Aと消費者Bの間で等しいので、AとBの消費に等しく成り立つということです。
No.2
- 回答日時:
>2/3や3/5の数字はどこからでてきたのですか?
効用関数が
U=X^0.6Y^0.4
と与えられたとき、限界代替率MRSはいくらになる?MRSは
MRS=(∂U/∂X)/(∂U/∂Y)
となるでしょう。ではXの限界効用である∂U/∂Xはいくらになる?
∂U/∂X=0.6X^(-0.4)Y^(0.6)
となるでしょう。Yの限界効用である∂U/∂Yは?
∂U/∂Y=0.4X^0.6Y^(-0.6)
となるでしょう。よってMRSはこの2つの比だから、
MRS=∂U/∂X/∂U/∂Y =[0.6X^(-0.4)Y^(0.6)]/[0.4X^0.6Y^(-0.6)]
=(3/2)Y/X
となりませんか?途中のステップは省略して結果だけを書いているので、それらのステップはそちらで埋めてほしいのです!効用最大化消費を求めるためにはMRSと価格比Px/Pyを等値して
MRS=Px/Py
よって
Px/Py=(3/2)Y/X
を得る。これと予算制約とを連立させて解くと最適消費の組
X=(3/5)I/Px
Y=(2/5)I/Py
を得るのです。自分で各ステップを追跡してください。
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