![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
No.2 です。
下に図を添付しました。
この図の記号を使います。
IP は円Oの接線なので、接点を S として
IP ⊥ OS
よって、△OIP, △SIO, △SOP は直角三角形で、互いに相似。
従って
IP : OP = IO : SO = 2√2 : 2
よって
IP = (√2)OP ①
同様に
OP : SP = IO : SO = 2√2 : 2
よって
OP = (√2)SP ②
②を①に代入すれば
IP = 2SP
従って
SI = SP
であることが分かり、
△OSI, △OSP は直角二等辺三角形で、△OIP も直角二等辺三角形であることが分かる。
従って
OP = OI = 2√2
であり、
x = 4 - 2√2
となる。
![「中3数学です。写真の(3)が解けません。」の回答画像5](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/7/542199570_659c1c73721a1/M.jpg)
No.6
- 回答日時:
他の方と同じ解き方だと面白くないので
PQIを通る平面と球の中心との距離=2
を使って解いてみます。
座標系のとり方の工夫で意外と簡単です。
球の中心を原点とする座標系を設定します。
H→E方向がx軸正方向
E→F方向がy軸正方向
E→A方向がz軸正方向
すると、Q、P、Iの座標は
(-2、-2、4-x)
(2、2、4-x)
(2、-2、0)
この3点を通る原点を通らない平面の方程式を
ax+by+cz+1=0
とすると。
3点を代入して連立方程式を解くと、簡単に解けて
a=-1/4, b=1/4, c=-1/(4-x)
となります。
この平面と原点との距離は、平面と点との距離の公式から
1/√(a^2+b^2+c^2)
だから、これを2(球の半径)としてxについて解くと
x=4±2√(2)
問題の条件から x≦6なので
x=4-2√(2)
No.4
- 回答日時:
図はAEGCを通る断面図
PQの中点をМ
円の中心をО
面PQIと球の接点をS
としてあります。
線分IМは接線だから半径と直角
→△IОS∽△IМО
IО=2√2
ОS=2
だからIS=2
→△IОSと△IМОは直角二等辺三角形
→ОМ=IО=2√2
М及びPとQは同じ高さで
この位置に来るのは
x=4-2√2
の時
![「中3数学です。写真の(3)が解けません。」の回答画像4](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/a/542654294_659c0d7d14ffa/M.jpg)
No.2
- 回答日時:
(1) IPG が展開図上で一直線になるときです。
(2) IPQ を通る平面は斜めなので、それを「PQの位置を変えずに水平」にしましょう。
(3) 半径が 2 cm ということは直径は 4 cm ですから、正方形ABCDにすっぽりと入ることは分かりますね?
そのときに、BD, PQ, FH を通る方向から真横に見た図が描けますか?
その図では、AEGC を真横から見ることになるので、その断面の長方形は横の長さが 2√2 で高さが 2 になります。
そのときには P と Q は重なって同じ点に見え、△IPQ と球の接点は、P と Q とが重なった点と I を結んだ直線と球を真横から見た「円」の接点になることが分かりますか?
その図が書ければ、円に接するときの「P と Q とが重なる点」の位置が求められると思います。
自分でやってみて。
No.1
- 回答日時:
球の中心を
O=(0,0,0)
とする
A=(2,2,4)
B=(-2,2,4)
C=(-2,-2,4)
D=(2,-2,4)
E=(2,2,-2)
F=(-2,2,-2)
G=(-2,-2,-2)
H=(2,-2,-2)
I=(2,2,0)
4>t秒後の位置は
P=(-2,2,4-t)
Q=(2,-2,4-t)
↑PI=(4,0,t-4)
↑QI=(0,4,t-4)
△IPQ平面の法線ベクトルを
(a,b,c)
とすると△IPQ平面の式は
aX+bY+cZ=d
法線と↑PIは垂直だから
((a,b,c),(4,0,t-4))=4a+c(t-4)=0
法線と↑QIは垂直だから
((a,b,c),(0,4,t-4))=4b+c(t-4)=0
a=b
4a=c(4-t)
(4a,4a,4c)=(c(4-t),c(4-t),4c)=c(4-t,4-tx,4)
だから
a=b=4-t
c=4
とすると
(4-t)X+(4-t)Y+4Z=d
(X,Y,Z)=I=(2,2,0)を通るから
2(4-t)+2(4-t)=d
4(4-t)=d
△IPQ平面の式は
(4-t)X+(4-t)Y+4Z=4(4-t)
△IPQ平面と球が接するとき
△IPQ平面と球の中心原点との距離=2だから
4|4-t|/√{2(4-t)^2+16}=2
2|4-t|=√{2(4-t)^2+16}
4(4-t)^2=2(4-t)^2+16
2(4-t)^2=(4-t)^2+8
(4-t)^2=8
(t-4+2√2)(t-4-2√2)=0
t-4-2√2<0だから
∴
t
=
4-2√2
秒後
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
「これはヤバかったな」という遅刻エピソード
寝坊だったり、不測の事態だったり、いずれにしても遅刻の思い出はいつ思い出しても冷や汗をかいてしまいますよね。特にものすごく怒られたときとか、とんでもない損害を与えてしまったときとか…。
-
数学についての質問です。 次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。ただし、軸はy軸に平行とする。 (
数学
-
ピタゴラスの定理は辺の長さが虚数でも成り立ちますか
数学
-
これて間違ってますよね?
数学
-
-
4
(1)の問題がさっぱり分かりません。答えには5πメートルとかいてありましたなぜそうなるのですか?解説
数学
-
5
算数の割合の話ですがこのサイト間違えてますよね?
数学
-
6
10%の塩水100gを真水で薄めて5%の塩水にしたい。真水は何g必要か?
数学
-
7
このページの問題で⑴は10と求めることができました。⑵と⑶は解答を見てもなぜそのような答えになるのか
数学
-
8
相似な三角形があり、DE平行BC AE:EC=4:3であればDE:CB=AE:AC= 4:(4+3)
数学
-
9
数1の問題です。 なぜ、こうなるのですか?
数学
-
10
nに1足した数が、
数学
-
11
小学生算数の逆算について
数学
-
12
なぜx軸と平行な直線を検討しないのでしょうか
数学
-
13
確率の問題 数学と実生活と
数学
-
14
長方形の分類(幾何学)
数学
-
15
(2)の解き方を教えて欲しいです
数学
-
16
数学についての質問です。 Cさん:不等式(1ー√2)x > √18ー3を解くと、 (1ー√2)x >
数学
-
17
写真の問題の(2)の解答の赤線部の式変形がわからないです。x=を求めた後、なぜ赤線部のように変形でき
数学
-
18
これは0になりますか? 1 3 - × - 2 0 分数です。
数学
-
19
中学数学空間図形の問題です。 (2)がわかりません。答えは(1)①√3②3分の√3(2)25分の8π
数学
-
20
等式が成り立っているのか質問です。
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
答えが24となるように式を作る...
-
公約数って負の数ダメなんです...
-
負の整数における小数点以下の...
-
15の素因数分解がわかりませ...
-
数1 因数分解の問題です Q.【ab...
-
平方根の計算で・・・
-
数独の解答は、一つだけではない?
-
二次方程式
-
エクセルの自動計算で0パーセン...
-
ルートの中が、(-6)の2乗の...
-
千円未満切り上げとは・・・
-
他の回答をなぞるだけ
-
「求める」の意味
-
数学中2 式の計算の文字の順番...
-
中一の数学(文字と式)の答え...
-
a^2+ab+2b-4
-
数学は正解が一つとよくいわれ...
-
(2分の1)三乗+3×8分の1×2分...
-
因数分解で答えが二つ出てきます。
-
【算数】速度の計算がわかりま...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
負の整数における小数点以下の...
-
公約数って負の数ダメなんです...
-
エクセルの自動計算で0パーセン...
-
平方根
-
ルートの中が、(-6)の2乗の...
-
平方根の計算で・・・
-
2にん?
-
漸近展開で極値を判定する問題...
-
15の素因数分解がわかりませ...
-
答えが24となるように式を作る...
-
数独の解答は、一つだけではない?
-
千円未満切り上げとは・・・
-
中学3年数学の問題です。 96に...
-
たすきがけと解の公式の見分け方
-
One Week トライアル 数学
-
数1 因数分解の問題です Q.【ab...
-
因数分解で答えが二つ出てきます。
-
広義積分についての問題です。
-
中一の数学(文字と式)の答え...
-
他の回答をなぞるだけ
おすすめ情報