確率（数字）の問題

(1)と書かれたカードが一枚、(2)と書かれたカードが二枚(3)と書かれたカードが三枚ある。これらの中から三枚のカードを取り出し一列に並べて三桁の整数を作る。このとき、三桁の整数は何通りできますか？という問題ですが、一番シンプルに解答を出すにはどのように考えればいいのでしょうか？

No.7 回答者： hecataios 回答日時： 2005/03/28 00:22

(1)と書かれたカードが3枚あるものとして考える。

(2)と書かれたカードも3枚あるものとして考える。
このときカードは全部で9枚あることになる。
これら9枚のカードから3枚を抜き出して3桁の整数を
つくると、3^3 = 27 個 の整数ができる。
これら27個には、不適なものが含まれている。
それは 数字1を2つ以上含むものと、数字2を3つ含む
ものである。
計算式と答えは次のようになる。

3^3 - ( (3!/(2!))*2 + 1 + 1 ) = 19 通り.

No.6 回答者： cmbntrcs 回答日時： 2005/03/25 19:11

＞一番シンプルに解答を出すにはどのように考えればいいのでしょうか？

シンプルかどうかは自信がないが、次のようにやれば早い。
(1 + x)(1 + x + x^2/(2!))(1 + x + x^2/(2!) + x^3/(3!))
を展開したときの　x^3　の係数を 3! 倍したものが答えになる。
展開は数式処理ソフトを使えば楽ができる。

No.5 回答者： 1fan9 回答日時： 2005/03/23 04:30

ちょっと違う解き方です。

シンプルじゃないかも知れませんが…
懐かしくて純粋に解いてみたくなったので…（他に回答を示された方には申し訳ないです。蛇足ですよね。）

1と2と3が出る場合　　　　3!＝６(通)

1と2が出る場合　　　　　3！/2!＝３(通)

1と3が出る場合　　　　　3！/2!＝３(通)

2が一つ3が二つ出る場合　3！/2!＝３(通)

3が一つ2が二つ出る場合　3！/2!＝３(通)

3がすべて　　　　　　　　　　　　１(通)

全部足して19通


3！/2!→同じものを含む順列だから、重複する分(2!)を割った。

No.4 回答者： shironekoxxx 回答日時： 2005/03/23 01:42

まず、この質問を投稿した理由が「宿題に出たから」とかいった理由では無いことを前提とします。

答は１９通りで、＃２さんの答えに２３３を加えた数です。

考え方は、
１．３桁とも違う組み合わせ＝３！通り（６）

２．３桁のウチ２つが同じ数字＝３ｘ２ｘ２通り（１２）

３．３桁が３つとも同じ数字＝１通り

６＋１２＋１＝１９です。

No.3 回答者： cell_jr 回答日時： 2005/03/23 01:26

考え方としては、まず６枚のカードからランダムに３枚取り出す（３！）、その後その３枚を並べ替える（３！）といった方法でよいのではないでしょうか？

式３！×３！＝６×６＝３６　３６通り

No.2 回答者： houng 回答日時： 2005/03/23 01:14

答えは18通りでしょうか？(今一自信なし)

122,123,132,133,212,213,221,223,231,232,
312,313,321,322,323,331,332,333

カードの枚数がこの程度(6枚)でしたら、実際に書き並べてみるのが一番単純ではないでしょうか？
（もっとたくさんの枚数の時などはそれなりの方法が有ると思いますが、この程度の枚数でそんな公式を持ち出すことも無いと思います。要はケースバイケースで。）

お望みの答えで無いかもしれなくて済みません。

No.1 回答者： bandgap 回答日時： 2005/03/23 01:10

このサイトの注意書きに，「ご自分の判断や不明点の説明もなく回答のみを求める質問はマナー違反」とありますので，まずはあなたが考えたシ

ンプルでない答案を書いてみてはいかがでしょうか．