No.2ベストアンサー
- 回答日時:
327,192以外にも、219、273なんかが該当するようです。
基本的にはしらみ潰しをすることになると思いますが、多少なりともシステマティックやってみたいので、たとえば以下の方法なんかいかがですか?まず5が下一桁に現れることはありえないですので、5の候補として、
○5○ ○○○ ○○○ ○○○ ○○○
○○○ ○5○ 5○○ ○○○ ○○○
○○○ ○○○ ○○○ ○5○ 5○○
の5つの可能性があります。左から順番に、ケース1、2、…、5としましょう。明らかに1のケースは5のすぐ下が1しかありえませんが、こうなると必然的に5の左は2以外考えられません。ところがこのとき2の下に5が再び現れて不可能です。よって、以下ケース2~5のみを考えます。
まずケース2です。
○□□
○5△
○△△
□□として、可能なのは26,27,28,29,76,77,78,79の合計8通りです。ところが27と28以外では、△を埋めていくと必ず同じ数字が現れます。また28だと△はうまく埋められますが、百の位がうまくいきません。よって残るのは27で、このとき327が正解になります。
次にケース3です。このとき5の上は必然的に2に決定します。
2○△
5○△
□○△
縦の△に2があってはいけませんので、可能なのは3-6-9か、7-4-1か、9-8-7です。ところがもし9-8-7なら□に6を入れないといけませんが、それは不可能です。よって、3-6-9か7-4-1のどちらか。まず7-4-1の場合を考えると、□は8に決定します。ところがこのとき、中央の列の一番上に、3も6も9も入らないので不可能です。次に△が3-6-9の場合ですが、このときは□を8にして、中央が7-4-1であればよい。よって273が正解です。
ケース4です。
○△△
○□□
○5□
この場合は△△は17,18,19,51,52,53,84,85,86が考えられますが、5があってはいけないので、17,18,19,84,86に限られます。18,19以外は□を上手に埋められません。また18だと○がうまく埋まりません。以上により、219が正解と分かります。
最後にケース5です。5の上は3、その上は1以外にありえません。
1□□
3○○
5○□
この場合は少し面倒ですが、たとえば9をどこに入れたらよいか考えてみます。よくよく考えると、□にしか入らないことが分かります。ところが、一の位のどちらに9を入れてもうまくいかないことがわかります。よって十の位に9を入れるよりなく、そのときその下は8、さらにその下は7以外ありえません。よって、192が正解になります。
No.3
- 回答日時:
○△□は3の倍数で9の倍数ではないです。
なぜなら一回ずつでてくる1から9まで足すと45。9の倍数で27の倍数でない。
次に○△□、○△□×2、○△□×3の総和は○△□×6。
ここで(○+△+□)×6をかんがえると、これも9の倍数で27の倍数でない。ということになります。6は3の倍数なので(○+△+□)は3の倍数で9の倍数ではない。ということになります。
なので○△□は3の倍数で9の倍数ではないです。
説明がところどころとんでわかりにくいと思いますが、この条件である程度は絞られるはずです。
No.1
- 回答日時:
今解いていますが、他にも答えがあるのでは?
219 × 1 = 219
219 × 2 = 438
219 × 3 = 657
私の解き方ですが、それほど効率が良いわけではないです。
ある程度探す範囲を狭め、最後はしらみつぶしに調べる方法です。
まず求める整数が何桁かを考えます。
とりあえず2桁以下のものや、4桁以上のものでは条件には合いません。
これは明らかなので、今回求める整数は3桁だと考えます。
尚、1~3の数をかけた答えも3桁になります。
この『答えも3桁』となる条件と、『1,2,3の、3つの数でかける』
という条件から
『答えの中に1~9の数字が一回ずつ出てくるという』
↓
『答えの中に0がなく、1~9の数字が1回しか出てこない』
ということになります。
次に○、△、□に入り得ない数や、存在しえない組み合わせを考えます。
1)○、△、□に0は入らない
なぜなら、1をかけた答えの中に0が入るから。
2)○、△、□は別々の数(○ ≠ △ ≠ □ ≠ ○)
なぜなら、1をかけた答えの中に、2回以上でてくる数があるから。
例……255 × 1 = 255 、5が2回でているので×
3)○に4以上の数は入らない(○ = 1,2,3)
なぜなら、○が4以上だと、3をかけた時に4桁になるから。
4)□ ≠ 1,5
□ = 1の時、1~3をかけると1桁目に1~3の数が出てくる。
また、○ = 1,2,3なので、1をかけると(位上がりも無いので)3桁目に
1か2か3が出てくる。
すると、1桁目のどれかの数が、3桁目の数と一致するので×。
□ = 5だと、2をかけた時に0がでるので×。
5)○ = 1の時、□ ≠ 1,7
□ = 7の時、3をかけると1桁目に1が出る。○ = 1なので×。
6)○ = 2の時、□ ≠ 2,4,6
□ = 4の時、3をかけると1桁目に2が出る。○ = 2なので×。
□ = 6の時、2をかけると1桁目に2が出る。○ = 2なので×。
7)○ = 3の時、△ ≠ 3,4,5,6,7,8,9(つまり△ = 1,2)
4≦△だと、3をかけた時に4桁になるので×。
8)△ = 5の時、□ ≠ 1,2,3,4,5
□ = 1,2,3,4の時、2をかけると2桁目に0が出るので×。
等々、ある程度条件を求めたら、あとは考えられる組み合わせに
1~3の数字をかけ、答えに1~9の数全てが出るものを探します。
今回は8つの条件を挙げましたが、探せばまだ見つかります。
ですがそれほど多く条件を探す必要はありません。
ある程度範囲が狭まってきたら、しらみつぶしに探しても、
それほど時間はかからないでしょう。
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