物理の問題がわかりません。教えていただけませんか。困ってます。 円筒座標系で微小のアンペール力を求め

物理の問題がわかりません。教えていただけませんか。困ってます。

円筒座標系で微小のアンペール力を求めてφで0→2π(コイル1周)積分するのだろうと予測したのですが、式がうまく立てられません。


原点をOとする。Z軸を中心の軸としたXY平面上に半径aの円形コイルがある。円形コイルは反時計回りの電流Iを流れている。
そこに磁気双極子m(ベクトル)を(0,0,d)(d>0)に2つのパターンで設置した。円筒座標系を用いてコイル全体に働く力F(ベクトル)を求めろ。
回答にはμo,a,d,I,m、ex(x軸正方向の単位ベクトル)、ez(z軸正方向の単位ベクトル)を用いろ。
[ヒント 方位角dφの微少部分を流れる電流が受ける力dF(ベクトル)を求めろ。φで積分しろ。また、答えは(Ⅰ)Z軸方向正のベクトル。(Ⅱ)X軸負方向のベクトルとなる。]


(Ⅰ)Z軸に平行


(Ⅱ)Z軸に垂直

質問者からの補足コメント

• m(ベクトル)をどう扱えば良いか、いまいちわかってないです。

    補足日時：2024/01/08 23:55

No.3 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2024/01/09 09:32

「コイル全体に働く」のは、「コイルの電流が作る磁場Bからmが受ける力 (m・∇)Bとトルクm×B 」の反作用に他ならないから、(0,0,d)の近傍でのBが分かれば十分。

ヒントに従うなら、「ビオ・サバールの法則を使って円環電流が作る磁場を計算する」ということであり、(Ⅰ)に必要なz軸上のBならごく簡単（「知ってました」でも良さそう）。(ⅠI)ではさらにB(Δx,0,d) （ただし|Δx|は微小）が分かればよし。それにはΔxの高次の項を無視して計算し、最後にΔx→0の極限をとると吉かも。

No.4 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/01/10 16:43

コイルの位置での磁束密度を求める。

磁気双極子m→が作る磁束密度は
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A3%81%E6%B0%97 …
に書いている(ただし、座標の取り方が異なるため若干修正が必要)

後はヒントに書いてある通りの計算をする。

No.2 回答者： hectopascal 回答日時： 2024/01/08 22:06

円筒座標系で微小のアンペール力を求めるには、方位角 (\phi) での微小部分を流れる電流が受ける力 (d\vec{F}) を求めて、その後に (\phi) で積分します。

与えられた情報を元に、問題を解決するための手順を示します。
まず、方位角 (\phi) での微小部分を流れる電流が受ける力 (d\vec{F}) を求めます。ここで、(\phi) の微小変化による電流要素 (dI) が受ける力を考えます。
次に、求めた微小部分の力 (d\vec{F}) を積分することで、コイル全体に働く力 (F) を求めることができます。
以下は、この問題を解くための手順の概要です：
微小部分 (d\vec{F}) の導出
コイルに流れる電流 (I) が、方位角 (\phi) で微小変化 (d\phi) を受けるときの微小部分の力 (d\vec{F}) を求めます。
力 (d\vec{F}) の積分
微小部分の力 (d\vec{F}) を方位角 (\phi) で積分し、コイル全体に働く力 (F) を求めます。