学校の授業で、限りなく0に近い数字は存在するかと言う
問題がありました。その時の答えはあまり記憶にないのですが、もしあれば仮にaとして、aは実数で四則演算が可能であるからa割る2(a/2)とする事が可能である.すると先ほどのaよりさらに0に近いa/2が存在することになり矛盾が出てくる。以上のような説明だったような気がしますがこの証明の仕方で正しいのでしょうか??

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A 回答 (6件)

(ご質問の意図とは合わないでしょうが)もちろん存在します。

それは0です。

こういう難しい話は、きちんと問題を記述しないと全然答が違ってきてしまうんです。

「限りなく0に近いが0でない数はあるか」というのなら、
(1) 有理数(分数で書ける数)あるいは実数(πや2の平方根なども数に含める)だけ考えれば存在しません。
(2) 超準解析のような実数の拡大体(無限大や無限小も数の仲間に入れる)を考えるなら、無限個存在します。

「一番0に近いが0でない数が有限個だけあるか」ということなら、
(1) 自然数だけ考えれば1です。
(2) 整数を考えれば-1と1です。
(3) 有理数あるいは実数だけ考えれば存在しません。
(4) 超準解析のような実数の拡大体を考えるなら、無限個存在します。

無限大や無限小を含む数について考えるなら、クヌースの「数学小説 超現実数」(海鳴社)が入門に適しています。既に絶版と思いますが、大きい図書館で見つかるかもしれません。
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質問の解釈により回答が変わるのですが、


”0に限りなく近い数”を、0とその”0に限りなく近い数”の間には
他のどんな数も入らない数、とするのであればそれは存在しません。

しかし、”0に限りなく近い数”というものが、0に近い数がいくらでも存在するか?
という意味であれば、存在します。

証明から推測すると、質問の内容は前者であると思います。
そして、証明の方法はKM123様のものであっています。
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存在すると思います。



数直線って、今でも習うのでしょうか?
直線上の位置に実数を対応させた線です。
有理数(整数/整数)では線は全部埋まらないが、実数で
隙間なくつながると習った覚えが、だとすると0にはお隣があって
つながってるのでそういう数は存在すると思います。

ただし、円周率を正確にいくつと書けないようにその数もいくつとは
書けないと思いますが。
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学校がどのレベルかによるかも知れません。

(大学の数学科とか)
「存在」というのは、公理系にも依存すると思いますが、超準解析という分野では、「存在」します。(っていうか、定義します)
従来の微積分ではなく、超準解析では、0に限りなく近いものとして、モナドというものを定義します。
微分の「lim」記号が「ドンドン近づく」というイメージで動的なのがいやなので、超準解析では、無限小の数を定義して、それをつかって普通の四則演算で極限操作を定義します。(もちろん、四則の定義はやり直しです。)
詳しくは、斎藤正彦さんの本とか、数学セミナーの1977年の連載とか見て下さい。
(数学をやめて2年も経ってしまった…)
超準解析の実際の利用法は、釜江さんの本にたしかあります。
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0に限りなく近い数字、この説明でいいのではないでしょうか?


数学の証明として書くと、
 存在するとする(put a ) aは実数
故に、a/2が存在する  |a/2|<|a|
  矛盾  故に存在しない

実数は連続していますから、どこまでいっても、もっと近い数があります。
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高校までの数学しか習っていないんですが、


存在しないと思います。
微積では極限的に0に近づけた数をイメージすることになりますが、その値が実在しているとは聞いたことがないです。
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QExcelで一番ゼロに近い値を求めるには

Excelで一番ゼロに近い値(正負)を求めるにはどうしたらよいでしょうか?

希望は、条件書式で設定したいのです。
もし駄目なら列を挿入して計算式用の列を作っての方法をご教授ください。

例えば、

A1  0


A5  0.5
A6  -0.3
A7  0.1
A8    (空白)
A9  -0.12

セルA5からA9の間で一番ゼロに近い値を求めたいです。
その時にセルA8の空白は考えないようにしたいです。

条件書式か計算式でできるでしょうか?
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

配列数式にせざるをえないのかな
=MIN(IF((A2:A10<>"")*(A2:A10<>0),ABS(A2:A10),99999))
99999は、A2:A10で5桁の数字以下しかない場合の式。
例データ
0

5
0.3
0.11
1

21
-1
  で
結果
0.11
===
それとか、ユーザー関数を定義するとか。5桁以内の数で空白と0は対象外。
標準モジュールに
Function sabs(a)
x = 99999
For Each cl In a
If cl <> "" And cl <> 0 Then
If Abs(cl) < x Then x = Abs(cl)
End If
Next
sabs = x
End Function
ーー
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結果
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Q1+1はなぜ2なのか?

大学で
1+1はなぜ2なのか
ということを学ぶと聞いたのですが本当ですか?
本当だったら中学生にもわかりやすく教えてください!

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  ANo.2でリンクされている質問の回答を書いた者です。あれは、質問者さんがなかなか応答してくれなくて、何度も回答が削除になったりしたからホント往生しました。しかも結局、納得してもらえるところまで行かなかったような気がしています。
 で、再度チャレンジ。中学生にもわかりやすく、というご注文ですが、こういうことに興味を持つだけのことはあるカシコイ中学生、という限定にしても、やっぱり難しすぎてしまいそうだし、読む方はもっと大変でしょう。是非、どこが分からないか補足質問してださい。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
 はじめに、「定義」という言葉がお分かりになるでしょうか。「ある新しい用語を使い始めるときに、その意味をはっきり定めるために宣言をする」というほどのことです。

 では、まだ「数」という用語がなく、1,2,3だとか+という用語もない。そういう状態から出発です。

[イ] 数という用語を定義します。
[イ-1] 0 は数である。
(0とはどんな意味か、ということはどうでもいいんです。ここでは、「数というものは、『0は数である』と言える、という性質を持っているんだぞ」ということだけを宣言しています。)

[イ-2] aが数のとき、a’は数である。(←★注1)
(記号(’)はどんな意味か、ということはどうでもいいんです。ここでは、「数というものは、『aが数なら、a’も数である』と言える、という性質を持っているんだぜ」ということだけを宣言しています。
 以下、「数」という用語は、「0は数である」と言う時と、「aが数なら、a’も数である」と言う時にだけ使います。だから、0って何だ、(’)って何だ、数って一体なんなんだ、ということを知らなくても構わない。従って、そんなことは決めなくても良い。決めていないのだから、そういう質問をされても答えはない、ってことになります。)

[ロ] 1, 2, 3, 4, 5 という用語を定義します。
[ロ-1] 1とは0’のことである。
(1は「0’を略記したもの」ということであり、1=0’です。[イ-2]より、0が数のとき、0’は数です。そして[イ-1] より、0は数です。だから、0’は数です。[ロ-1] で、この数0’を1と略記することに決めたのです。だから、「1は数である」と言えます。)

[ロ-2] 2とは1’のことである。
(2は「1’を略記したもの」ということであり、2=1’です。[イ-2]より、1が数のとき、1’は数です。そして[ロ-1] より、1は数です。だから、1’は数である。[ロ-2] で、この数1’を2と略記することに決めたのです。だから、「2は数である」と言えます。)

[ロ-3] 3とは2’のことである。
[ロ-4] 4とは3’のことである。
[ロ-5] 5とは4’のことである。

も同様。(←★注2)

[ハ]+という用語を定義します。
+ は、以下の二つの性質を満たす関数である。(←★注3)
aが数であるとき、a + 0 = a…(A)
aとbが数であるとき、a + b’ = (a + b)’ …(B)

(他にも定義の仕方はあります。)

[ニ]例題
ためしに、2+3=5を証明しよう。

2+3
= 2+2’ ([ロ-3]による)
=(2+2)’ ([ハ](B)による)

カッコの中に現れた2+2をやる。
2+2
= 2+1’ ([ロ-2]による)
=(2+1)’ ([ハ](B)による)

カッコの中に現れた2+1をやる。
2+1
= 2+0’ ([ロ-1]による)
=(2+0)’ ([ハ](B)による)

カッコの中に現れた2+0をやる。
2+0
= 2 ([ハ](A)による)

以上から、
2+3 = (2+2)’ = ((2+1)’)’ = (((2+0)’)’)’ = ((2’)’)’ = (3’)’ = 4’ = 5
であることが証明できた。

(1+1がどうなるかは簡単でしょう。)

=================================
注釈
★注1: こうやって作った数が、どれも別のものでないと困ります。例えば、もし0’=0だったら、
1 = 0’ = 0
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★注2:有限個の、小さい数だけ考える分にはこれで良いのです。ただし、この先を幾ら続けて行っても、いつまで経っても数(自然数)全部を定義することはできません。ここが実は、数というものを数学の中で作り出す際に一番難しい部分なんです。

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Q『更迭』と『罷免』の意味

皆様、こんにちは。

最近何かとよく耳にする『更迭』と『罷免』ですが、意味が同じように思えてなりません。(他にも『解任』などもあったりして)

どちらも、『人を辞めさす』という意味で間違いないと思いますが。
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だとしたら、『更迭』の用法としては『○○を△△に更迭する』という形となると思うのですが、新聞やTVなどメディアでは『○○を更迭』と使っている気がします。
これは単にメディアがきちんとした使い方をしていないという事なのでしょうか?

なんだかうまくまとまりませんが、『更迭』と『罷免』について分かりやすい用法や明確な違いをご存知の方がいらっしゃれば是非教えて下さい。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

罷免--免職と同じで、辞めさせる事. **を罷免する。はやくいえば首
解任---任を解く  課長の任、地位を解く。**さんを解任するはその人の任(地位)を解くで、**さんを辞めさせるという事ではない。結果的には首もあるでしょう.
更迭---人を変える。**を更迭する。--に***を更迭でもいいし、**を更迭するでも、どこへ行こうが更迭をされる事実がわかれば、いいのだから、**を更迭でもかまわいと思います.地位を下げられる人もあり.

Q「あくまで」「あくまでも」の意味

「あくまで(飽くまで)」「あくまでも」という副詞の意味ですが、辞書をひくと「物事を最後までやりとおすさま・徹底的に」とあります。例文も「あくまでもがんばる、あくまでも主張を貫く」などとあります。

しかし、よく話の中で「あくまでも個人的な考えですが・・・」「あくまでも噂です」「あくまで一例です」「あくまでの話しです」などという風に使われます。このような文章中では「徹底的に」という意味ではないと思うのですが、どうなのでしょうか。

Aベストアンサー

あくまでも、という意味の「徹底的に」という所から転じて、「完全に」とか「中途半端ではなく(どこまでも)」という様な意味合いも持っています。


「あくまでも個人的な」
完全に個人的な

「あくまでも噂です」
=「あくまでも噂[に過ぎません]」
完全に噂に過ぎません

「あくまで一例です」
=あくまで一例[に過ぎません]」
完全に一例にすぎません

「あくまでの話です」
・・・すみません、この用法は聞いた事がありません。

Q東大の理1と理2の違いは?

僕は次から高1になるのですが、大学は東大の理系を考えています。
理3が医学部だということは分かっている(し、行く気はない)のですが、
理1と理2の違いがあまりはっきりしません。
学部進学の際、どのように振り分けられるのですか?
できれば具体的な人数なんかのデータがあればいいのですが・・・。

Aベストアンサー

>工学が1、農学が2、理学部ではそんな変わんないって感じでしょうか。

理学部はひとくくりにできませんよ。
物理学科、数学科などは理1優勢ですし、化学科だと同じくらい、生物学科なら少し理2優勢といった感じです。
#2で示した集計表のとおりです。
細かいこと言い出すと、工学、農学も学科によって色合いがかなり異なりますよ。

大まかなことを言えば、#2の文中に示した進学振り分けについての資料にありますが、
理科一類 工学部・理学部・薬学部・農学部
理科二類 農学部・理学部・薬学部・医学部・工学部
↑は、それなりに人数比率も反映した順番になっていて、理1なら工・理が大部分を占めるし、理2なら農・理・薬が大部分を占めます。

ここまでいろいろ書きましたが、どちらかというと、momomoredさんには#2の集計表とにらめっこしてほしくありません。
むしろ、大学側からの「進学のためのガイダンス」(http://www.u-tokyo.ac.jp/stu03/guidance/H16_html/index.html)や、#2の進学振り分けの資料の中の各学部の紹介とか、あるいは、各学部のホームページ(学部ごとにホームページをもっています)を見て、できれば研究室のホームページまでチェックして、具体的に何がやりたいか、そしてそれをやるためには東京大学のあの研究室で学びたいんだ、ということをしっかりと意識することのほうが大切だと思います(それがなかなかできないわけですが…ハイ)。

あくまで#2の集計表とかは参考までにね。#2で書いたように、入ってから行きたくても行けない学部・学科なんてものはほとんどないですから(文転もありですよ)。
目標高く勉強のほうがんばってください。

>工学が1、農学が2、理学部ではそんな変わんないって感じでしょうか。

理学部はひとくくりにできませんよ。
物理学科、数学科などは理1優勢ですし、化学科だと同じくらい、生物学科なら少し理2優勢といった感じです。
#2で示した集計表のとおりです。
細かいこと言い出すと、工学、農学も学科によって色合いがかなり異なりますよ。

大まかなことを言えば、#2の文中に示した進学振り分けについての資料にありますが、
理科一類 工学部・理学部・薬学部・農学部
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Q相似の記号について

相似の記号の「∽」って何か読み方はあるんでしょうか。教えてください。

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名称は、相似記号。
読みは、そうじ。

∽ 相似記号 ソウジ http://www2.tokai.or.jp/hiramatu/onyak/onyak2/kigo-1.htm

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
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また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
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回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
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本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
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Q野暮ってどういう意味?

野暮ってどういう意味なんでしょう?
色々調べてもわかりやすく記されていないで、
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言うのも言うだけ野暮だろって。

こういう使い方あってます?

Aベストアンサー

気が利かない、垢抜けない、空気が読めない、そんなことを「野暮」っていいますね。

例文だと、使い方が間違っているわけじゃあ無いけれどしっくりきませんね。
お金の無いひとが金を貸してくれないのは当たり前のことなのでここに「野暮」云々を持ち出すのは皮肉にもエスプリにもなりません。

お金持ちだけどけち臭いやつに金借りようとして失敗した人が他人に借金の首尾を訊かれて「訊くだけ野暮だよ」と答えるような状況の方がいいような気がします。

首筋を蚊に食われて赤くなっているのを「それキスマーク?」なんて訊くのも野暮ですね。「蚊に食われたんだよ」なんて答えるのも野暮ですね。

Q東大理IIIって天才なんですか?

それとも思ったほどたいしたことないんですか?

Aベストアンサー

私は文Iですが、友人が何人も行ってましたね。
世間一般から見れば「天才」だとか、「宇宙人」だとかとよく言われてますが、そもそも、普通の人からそう見える位のレベルだから、東大というものが尊重されるのでしょう。
逆に、一般人から見て大したことがないと思われる位なら「東大」という威厳と存在価値が無くなってしまいます。
確かに、頭の回転は結構速かったですが、私としては、特別ずば抜けてた訳でもないように思えます。
傾向としては、一般人と論理思考が違うということと、事務処理能力とスピードが超一級品だということですかね。
英文とか、数学の公式とかは、普通の人が1時間掛けて覚えることを、彼らは2~3分で大体の要旨を理解してしまうんですね。
私も、そんなに差は無かったですが、そのあたりは流石だという感じでした。
ただ、理IIIに行った中でも、駿台とかで大体10番以内に入ってた人と、合格可能性が50%くらいだった人とでは大分違いましたね。
後者の人たちは、私より下だったから別に特別に思いませんでしたが、前者の人は、頭の出来がやはり違ったように思います。
現代国語や、日本史などは、いつも競ってましたが、数学はちょっと・・・って感じでした。
私も、数学オリンピックに出て、国内ではメダル取りましたが、国際大会で上位に入る人には敵いませんでしたね。
長々となってしまいましたが、結論から言うと、一般人とは頭の出来が違うということ、上位で受かる人たちはまさしく「天才」という言葉に嘘はないということです。

私は文Iですが、友人が何人も行ってましたね。
世間一般から見れば「天才」だとか、「宇宙人」だとかとよく言われてますが、そもそも、普通の人からそう見える位のレベルだから、東大というものが尊重されるのでしょう。
逆に、一般人から見て大したことがないと思われる位なら「東大」という威厳と存在価値が無くなってしまいます。
確かに、頭の回転は結構速かったですが、私としては、特別ずば抜けてた訳でもないように思えます。
傾向としては、一般人と論理思考が違うということと、事務処理能力とスピー...続きを読む

Q割引の計算の仕方を教えて下さい。

5980円の60%オフ、30%オフ、25%オフを電卓で出したいのですが、計算の仕方を教えて下さい。
分かりやすく教えていただけたら嬉しいです!!
よろしくお願いいたします!!

Aベストアンサー

まず100%=1なので
60% = 0.6
30% = 0.3
25% = 0.25
としてこれが割引かれる分ですから

実際の価格はそれぞれ1から引いた残りを掛ければ良いです。
5980*(1-0.6)=5980*0.4
5980*(1-0.3)=5980*0.7
5980*(1-0.25)=5980*0.75

ではでは。


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