No.3ベストアンサー
- 回答日時:
項が交互に正負になる級数を
交代級数という
a(n)=n(-1)^(n-1)/(1+n^2)
Σ[n=1,∞]a(n)
は
奇数項が正
a(2k-1)=(2k-1)/{(2k-1)^2+1}>0
偶数項が負
a(2k)=-2k/{(2k)^2+1}<0
の
交代級数
で
lim_{n→∞}a(n)=0
だから
収束する
No.4
- 回答日時:
単調減少級数が収束するとは限らない。
例: Σ[n=1→∞] 1/n = +∞.
隣接する項の正負が異なり、かつ絶対値は単調減少であるような級数を
減少交代級数または単に交代級数ともいう。
交代級数は収束することが知られている。
更に強く、交代級数を部分和で打ち切ると
打ち切り誤差は打ち切った最初の項の絶対値以下である。
証明はここに↓
https://mathlandscape.com/alter-series-convergen …
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