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倉敷芸術科学大学 整数問題

締切済

  • 質問者：minamino-ohin
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

問題

x²-6x+1が負でない整数 n の平方 n² となるような整数 x を求めよ

-----------------------------------------------------

x²-6x+1＝(x-3)²-8＝n²
平方数＝0, 1, 4, 9, 16, 25,・・・だから、(x-3)²＝9, n²＝1
よって、x-3＝±3からx＝3±3＝0, 6
[答] x＝0, 6

何卒宜しくお願い致します。

質問者からの補足コメント

  • 策が多くて絞れず、結構時間をさいた

    私の答案出来ました

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    https://imgur.com/a/9MIVv0c

    私の答案

    -------------------------------

    「倉敷芸術科学大学 整数問題」の補足画像1
    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/03/26 07:40
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A 回答 (1件)

No.1

  • 回答者： mtrajcp
  • 回答日時：

x^2-6x+1=(x-3)^2-8=n^2


(x-3)^2-n^2=8
(x-3+n)(x-3-n)=8

(x-3+n),(x-3-n)のどちらかが偶数
(x-3+n)-(x-3-n)=2n=0(mod2)
x-3+n=x-3-n(mod2)
だから
(x-3+n),(x-3-n)は両方とも偶数

x-3-n≦x-3+nだから
{(x-3-n=2)&(x-3+n=4)}.or.{(x-3-n=-4)&(x-3+n=-2)}

(x-3-n=2)&(x-3+n=4)のとき
2(x-3)=6
x-3=3
x=6

(x-3-n=-4)&(x-3+n=-2)のとき
2(x-3)=-6
x-3=-3
x=0
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

おはようございます！

答案出来ました

補足にて

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お礼日時：2024/03/26 07:37

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