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No.4
- 回答日時:
アインシュタイン記法だって言ってたのは自分でしょ?
アインシュタイン記法ってのは、ひとつの式の中で
上付き添字と下付き添字に同じ文字が現れてたら、
その文字について ∑ するってことですよ。
https://manabitimes.jp/physics/1753#google_vigne …
a^i_j x^j と書いて、j の変域が 1,2,3 なら、それは
a^i_1 x^1 + a^i_2 x^2 + a^i_3 x^3 って意味です。
記法自体に ∑ の意味があるから、∑ a^i_j x^j って
書き方はしません。x’^i = a^i_j x^j と書けばよい。
x^1 = x, x^2 = y, x^3 = z,
x’^1 = x’, x’^2 = y’, x’^3 = z’,
a^2_1 = sinθ
を代入したのなら、アインシュタイン記法を展開すると
x’ = a^1_1 x + a^1_2 y + a^1_3 z,
y’ = sinθ x + a^2_2 y + a^2_3 z,
z’ = a^3_1 x + a^3_2 y + a^3_3 z
です。
y’ = sinθ x になるってのは、
a^2_2 = a^2_3 = 0 って話なんですかね? それだと、
a^i_j は 3次元の回転行列にはならなそうだけど。
a^i_j が回転行列なら、
(a^2_1)の2乗 + (a^2_2)の2乗 + (a^2_3)の2乗 = 1
が成り立たなくてはいけないはずです。
No.3
- 回答日時:
「a^i_j は三次元の回転行列」というのは、
行列に添え字がついてるんじゃなくて
行列の i 行 j 列成分が a^i_j だという意味だと思いますよ。
x'^i = Σ a^i_j x^j は、普通に 3次元ベクトルの一次変換
x'^1 = (a^1_1)x^1 + (a^1_2)x^2 + (a^1_3)x^3,
x'^2 = (a^2_1)x^1 + (a^2_2)x^2 + (a^2_3)x^3,
x'^3 = (a^3_1)x^1 + (a^3_2)x^2 + (a^3_3)x^3
を表しているのでしょう。
y' = (sinθ)x って式は、どこからどうやって出てきたんですかね?
ちな、どうでもいいことですが、
アインシュタイン記法なら、 x'^i = Σ a^i_j x^j ではなく x'^i = a^i_j x^j です。
No.2
- 回答日時:
この式は、ベクトルxのi番目の成分x'^iが、3次元の回転行列a^i_jと元のベクトルxのj番目の成分x^jの線形結合で表されることを示しています。
この式は、3次元空間内でのベクトルの回転や変換を表すのに使われます。回転行列a^i_jは、3次元空間内での回転操作を表す行列であり、x^jは元のベクトルの成分、x'^iは回転後のベクトルの成分を表しています。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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x^1=x,x^2=y,x^3=zです
Σはアインシュタインの縮約記法を使っています
y'=sinθxとかおかしな展開になります
そもそも回転行列を足すことで何がしたいんでしょうか
i=2
j=1のとき
x'^2=y'
a^2_1=sinθ
y'=sinθxになります