逆関数の合成関数について質問です。

f(x)の逆関数をg(x)としたとき、f(g(x))=x
となることの理屈(証明)はわかるのですが、グラフ上でどのような操作が行われているのかが理解できません。
「逆の逆は元に戻る」という説明を読みましたが、そもそもここで言う元ってなんだよと理解が進みませんでした。
できるだけ視覚的に説明していただけると助かります。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/04/18 12:27

逆関数を求めるとき　最初または最後でもいいですが　xとyを入れ替える操作をして求めます　ということは　グラフ的には　y=x に対称となる操作をする意味です　ですから　No2のようになるのは当然ですね

行列で言えば
(x)=(0,1)(x)
(y)=(1,0)(y)
更に　もう一度逆関数をとるとは　行列を2回することだから
(0,1)(0,1) (1,0)
(1,0)(1,0)=(0,1)
となり　単位行列となり　これは元に戻るを意味します

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/04/15 07:02

グラフ的にはy=xに対して対称なグラフ(鏡映)になる。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/14 15:35

f(x) と g(x) が逆関数の関係にあるというのは、

y = f(x) と x = g(y) が同値だということです。
だから、f(x) の定義域に含まれる任意の x について f(g(x)) = f(y) = x
が成り立ちます。
合成関数 f(g( )) の引数に x を代入すると、
値が「もとの x に戻った」でしょう？ そういうことです。