v^2-v0^2=2ax 今日この式を習ったのですが、先生は、微積を使えれば覚えなくてもいいと言って

v^2-v0^2=2ax
今日この式を習ったのですが、先生は、微積を使えれば覚えなくてもいいと言っていたのですがどういうことでしょうか。
微積によってこの式を簡単に導出できるということですかね？
教科書には
v = v0 + at
x = v0 t + 1/2・at^2
の2つの式から導出する方法があったのですが、もっと楽な方法や高校生レベルの微積で導出できる方法があれば教えて欲しいです。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/04/16 18:47

等加速度運動なので

一定加速度aは

a＝dＶ/dtと表される

また、Ｖ＝dx/dt

これらの関係四季から

dx/Ｖ=dＶ/a

なので

ＶdＶ＝adx

x＝0の位置では、初速Ｖ₀(定数)であり

位置xでは速度Ｖであるから

左辺と右辺をそれぞれＶ₀〜Ｖと0〜xの範囲で積分すると

∫ＶdＶ…積分範囲省略

＝(1/2)(Ｖ²-Ｖ₀²)

∫adx＝ax

で、(1/2)(Ｖ²-Ｖ₀²)＝ax

と、導出できました

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2024/04/16 19:46