経済学の教科書に載っていたパレート改善についての問題

経済学の教科書に載っていた問題が分からないので教えて頂きたいです。 答えが、 家計Aは財2の生産に特化して1日当たり96単位を生産し、そのうちの16単位を家計Bに提供する。家計Bは財1の生産に特化して1日当たり32単位を生産し、そのうちの24単位を家計Aに提供する。
だったのですが、考え方を教えてください。

質問者からの補足コメント

• ミクロ経済学を習い始めたばかりなのでよく分からないんです。初心者にも分かるように説明して頂きたいです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/04/22 00:55

• 何を立式するのですか？
  家計Aと家計Bは8時間をそれぞれ財2と財1に費やすのは分かっています。そこから何個相手に渡すかをどうやって求めるのか知りたいです。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/04/22 07:53

• 丁寧でとても分かりやすいです。
  しかし、生産したうちの何個を相手と交換するのかどうやって決めるのでしょうか。比率などがあるのですか？

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/04/23 22:18

• 1番目の方法は理解出来ました。
  2番目の方法なのですが、Aについて財2で測った財1の機会費用は½ではないですか？1時間で生産できる量は財2が2倍多いのですからもし財1を1単位犠牲にすると財2を2単位得られるのではないでしょうか？
  Bも然りです。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/04/25 14:59

No.7 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/04/25 17:41

No5についてのあなたのコメントについて

Aについては、財1の財２で測った機会費用は２でいいのです。同様に、Bについては財１の財2で測った機会費用は1/2で正しい。
ただ、No5で私が書いた「Aについては財2を1単位犠牲にすると、2単位の財１が得られる（財２で測った財１の機会費用は２）のに対し、Bでは1/2単位の財1（財２で測った財１の機会費用は1/2)が得られる」はおかしい。
「Aについては、財１を1単位増やすためには財2を2単位減らさなくてはならないし、Bについては財１を1単位増やすためには財２を1/2減らす必要がある。よってAについては財1の財2で測った機会費用は２，Bについては財１の財２で測った機会費用は1/2となる」と直してください。

No5の２つの式を書き直して
X(2)=96 - 2X(1)
x(2)=16 - (1/2)x(1)
と書いてください。X(1)の係数２とx(1)の係数1/2がそれぞれAとBの、財１の、財２で測った機会費用をあらわしている。

No.8 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/04/26 21:31

＞Aについて財2で測った財1の機会費用は½ではないですか？1時間で生産できる量は財2が2倍多いのですからもし財1を1単位犠牲にすると財2を2単位得られるのではないでしょうか？

機会費用というのがわかっていないようなのでもう一度説明しましょう。
Aについて。8時間の労働時間で生産可能な財１と財２の生産量X(1)とX(2)は
X(1)/6 + X(2)/12 = 8
よって
X(2)=96 - 2X(1)
に従う。X(1)を横軸に、X(2)を縦軸にとってグラフを描くと
縦軸切片96から傾き-2の、右下がりの直線となるのはいいですか？この直線上の任意の点から横の方向に1単位延ばす（つまり財１を1単位増やす）と、グラフ上に戻るためにはそこから2単位下方に下がらないと（財2を2単位減らさないと）いけない。つまり、X(1)を1単位増やすには、X(2)を2単位犠牲になくてはならない。この財2の２単位が財１を1単位生産するための機会費用だ。逆に、財1を1単位減らしたら、労働時間が1/6時間開放されるが、この1/6時間を使い切るためには財2を2単位増やさないといけない。いずれにしても、この財２の2単位が財２で測った財１の機会費用だ。

No.6 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/04/24 14:29

訂正。

No5で

>この生産のあとAとBが財2の10単位と財1の12単位を交換したとすると、Bの消費は（20,10）となるが、この消費の組は自給できることがわかるでしょう（つまり、2番目の式をちょうど満たす）。

と書いたが、

この生産のあとAとBが財2の10単位と財1の12単位を交換したとすると、Bの消費は（20,10）となるが、この消費の組は自給を超えることがわかるでしょう（つまり、この消費の組を2番目の式に代入すると、左辺の値は10となり、右辺の８より大きくなる）。

と直してください。つまり、ここで述べた生産・交換によって自給自足では達成できない消費配分を達成できる、ということだ。

No.5 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/04/24 08:10

>しかし、生産したうちの何個を相手と交換するのかどうやって決めるのでしょうか。

比率などがあるのですか？

もっともな質問です。No4で注意したように、パレート改善する交換は無数にあるので、ここで示したAとBがそれぞれ財2を96単位、財1を32単位を生産したあと、財2の8単位と財1の16単位の交換を交換するのは「パレート改善」交換の一つの例にすぎない。AとBが財2の10単位と財１の12単位を交換するのもパレート改善交換のもう一つの例です（なぜ？）いま、AとBの生産の方程式はそれぞれ
X(1)/6 + X(2)/12 = 8
x(1)/4 + x(2)/2 = 8
であらわされることはいいですか？ただし、X(1)はAの財１の生産量、X(2)はAの財2の生産量、x(1)はBの財１の生産量、x(2)はBの財２の生産量を意味する。(X(1),X(2))=(0,96)と(x(1),x(2))=(32,0)がこの生産方程式を満たすことはよろしいですね。この生産のあとAとBが財2の10単位と財1の12単位を交換したとすると、Bの消費は（20,10）となるが、この消費の組は自給できることがわかるでしょう（つまり、2番目の式をちょうど満たす）。Aの消費は(12,86)となる。この消費の組をAが自給しようとすると、8時間以上の労働時間が必要となる。つまり、12/6 + 86/12 = 9.1７。
　もう一つの方法は財1と財２の交換比率（機会費用）に注目することです。各家計が自給したとき、Aについては財2を1単位犠牲にすると、2単位の財１が得られる（財２で測った財１の機会費用は２）のに対し、Bでは1/2単位の財1（財２で測った財１の機会費用は1/2)が得られる。財1の財2で測った機会費用が1/2と２の間にあるように交換比率を定めれば、両家計は自給するより高い（少なくとも同等の）利益が得られるのです。上にあげた2つの例では機会費用はいくらになる？1/2と２の間にあることがわかるでしょう。

No.4 回答者： gootarohanako 回答日時： 2024/04/23 08:39

中学レベルの数学の問題というより経済学の基礎がわかっているかどうかの問題でしょう。

・パレート改善ということがわかっている？
・比較優位という概念がわかっている？
家計Aの生産性は家計Bの生産性より財１，財２のどちらの財でも高い。しかし、このことはAはどちらの財も自分で生産する（つまり自給自足する）ほうがよいわけではないことはわかるだろうか？働く時間は両家計とも8時間で限られているからだ。Bはどちらの財でも生産性ではAに劣るが、生産性が劣る程度は財２よりも財1のほうがより小さいことがわかる（なぜ？）逆に、Aはどちらの財でも生産性はBより高いが、財２の生産性のほうが相対的に高いことがわかるだろうか？この事実を経済学ではAは財２の生産に比較優位があり、Bは財１の生産に比較優位があるという。そうなら、Aは財2の生産に特化し、Bは財１の生産に特化し、生産したものを交換したほうがお互いに利益があるというのがパレート改善の意味だ。Aが財2の生産に特化する（8時間全部を財2の生産に用いる）ことで、財2の生産は96単位、財1の生産はもちろん0単位だ。Bが財1の生産に特化すると、財1の生産は32単位、財2の生産は0単位だ。いま、Bがこの財1の32単位のうち16単位を消費し、余った16単位をAの財2の8単位と交換するとしよう。このときのBの消費の組(16,8)はBが労働時間8時間を4時間ずつそれぞれ財1、財2の生産にあてたとき得る生産の組に等しい（なぜ？）ではAはどうか？Aの財2の消費は96-８=88(単位）、財1の消費はBから得た16単位、よってAの消費の組は（16,88)となる。この消費の組を自給するためには、16/6 + 88/12 = 10(時間)の労働時間が必要だ！Aは特化と交換によって8時間の労働による自給では得られないであろう消費の組を消費できることになる。
なお、財1と財2の交換の例はここにあげた例だけではありません。無数にあるので、パレート改善交換の別の例を考えてみてください。

No.3 回答者： mabuterol 回答日時： 2024/04/23 00:22

> 何を立式するのですか？

あなた教科書の内容が全く理解できていない人ですね。困りましたね。大学生レベルの学力を持たないまま、大学に入学してしまったのですね。

まずは自給自足した場合に生産できる限界ラインをそれぞれ考えてみたらどうですか？　とりあえず簡単のために、１時間ずつ変数を振りながら計算してみたら良いと思います。

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2024/04/22 01:32

> ミクロ経済学を習い始めたばかりなのでよく分からないんです。

初心者にも分かるように説明して頂きたいです。

残酷な事を書きますが、これはミクロ経済学どうこうという問題ではなくて、数学の問題です。

中学数学の応用で頑張れば解けるので、言い換えると立式すらできていないならば、中学校の１次方程式から復習やり直した方が良いと思います。

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2024/04/21 23:52

こんなのは単に、家計Ａが１日のうちＸ時間を財１の生産に費やして、家計Ｂが１日のうちＹ時間を財１の生産に費やすとした上で、方程式を立ててから、最適化問題を解くだけでしょ。