No.4ベストアンサー
- 回答日時:
楕円面上の点の集合は
A={(x,y,z) | x^2/a^2+ y^2/b^2+ z^2/c^2=1}
平面上の点の集合は
B={(x,y,z) | z=my }
楕円上の点の集合は
A∩B={(x,y,z) | (x^2/a^2+ y^2/b^2+ z^2/c^2=1) & (z=my)}
A∩B={(x,y,z) | {x^2/a^2+ (1/b^2+ m^2/c^2)y^2=1} & (z=my)}
楕円柱面上の点の集合は
C={(x,y,z) | x^2/a^2+ (1/b^2+ m^2/c^2)y^2=1 }
(a,0,1)は a^2/a^2+ (1/b^2+ m^2/c^2)0=1 だから
(a,0,1)は 楕円柱面上の点だけれども
(a,0,1)は z=1≠0=m*0=my だから
(a,0,1)は 楕円上の点ではない
(a,0,1)∈C-A∩B
だから
C≠A∩B
No.3
- 回答日時:
x^2/a^2+ y^2/b^2+ z^2/c^2=1 に
z=my を代入すると
x^2/a^2+ (1/b^2+ m^2/c^2)y^2=1 になりますが、
そのことは
(x^2/a^2+ y^2/b^2+ z^2/c^2=1 かつ z=my) と
(x^2/a^2+ (1/b^2+ m^2/c^2)y^2=1 かつ z=my) が
同値なことを示しています。
(x^2/a^2+ y^2/b^2+ z^2/c^2=1 かつ z=my) も
(x^2/a^2+ (1/b^2+ m^2/c^2)y^2=1 かつ z=my) も
どちらも三次元空間中の楕円を表しますが、
x^2/a^2+ (1/b^2+ m^2/c^2)y^2=1 の式一本では
z 軸と平行な軸を持つ楕円柱面を表しています。
(x^2/a^2+ y^2/b^2+ z^2/c^2=1 かつ z=my) と
(x^2/a^2+ (1/b^2+ m^2/c^2)y^2=1 かつ z=my) が同値ですか?
二本目は、redundantだと思います。
楕円面の式に平面の式をだいにゅうしてる時点で
その情報は使ってると思いませんか?
更にz=myていってあふげなきゃいけないり理由がわかりません
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