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A 回答 (5件)
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No.2
- 回答日時:
② 微分を使う方法
y=3x^2+2x のとき、
xで微分すると y‘=6x+2 … ②
y’=0 となるのは、x=-1/3 のとき。
増減表を書いてみると、
x< -1/3 のとき、 y‘<0
→ xが増加すると、yは減少。
(xが減少すると、yはいくらでも増加。→ 最大値ナシ!)
x= -1/3 のとき、 y‘=0
→ このとき yは最小値 -1/3をとる。
-1/3 <x<0のとき、 y‘>0
→ xが増加すると、yは増加。
よって、① のときと同様の結論が得られる。
No.1
- 回答日時:
「x <0で定義されているとき、yの最大値と最小値を求めよ。
」って問題だとしますね。① 「平方完成」を使う方法
y=3x^2+2x
=3(x^2+(2/3)x)
=3(x^2+2・(1/3)x + (1/3)^2)
- 3・(1/3)^2
= 3(x+(1/3))^2 - 1/3 …①
与式を①の形に変形することを
平方完成と言います。この形にすると、
放物線の軸(頂点を通り、y軸に平行な直線)の式は、x=-1/3 であり、頂点の座標は(-1/3,-1/3)であると分かります。
また、与式のx^2の係数が3で正であることから、この放物線は「下に凸」です。
さらに、x=0の時、y=0 であることに注意してグラフを書いてみると、このグラフは
「x=-1/3で最小値-1/3 をとり、
x<-1/3 において yはどんどん大きくなっていくので、最大値はない」となります。
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