円形になって並ぶ時の通り数？

七人の人が円形になって並ぶときＡとＢの人が隣り合わない並び方は
何通りありますか？

という問題の答えとその公式はわかるのですがどうしてそのような公式になるのかがわかりません。

噛み砕いて説明していただけませんか？

No.1 回答者： foolboy 回答日時： 2005/05/11 19:52

問題の回答に対しての質問ですか？

それであれば、その問題の解答を書いてくれませんか？
どんなものなのかわからないと説明できませんので。

No.2 回答者： interesse 回答日時： 2005/05/11 19:54

高校の時の記憶をたどって解いてみました。

まず７人の並び方は
（７－１）！＝６×５×４×３×２×１＝７２０

次にＡとＢが「隣り合う」時を考える。
だから、ＡとＢを一人として考えると・・・
（６－１）！＝５×４×３×２×１＝１２０

（７人全体の並び方）－（ＡとＢが隣り合う並び方）＝ＡとＢが隣り合わない並び方
７２０－１２０＝６００

高校の時の記憶が曖昧なので、確実に合っているという保証はありませんがこれでどうでしょうか？

No.3 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/05/11 19:57

＃そのわかっている公式と答えを書いた方が、適切な回答が得られますよ。

隣り合わない並び方は、全部の並び方から、隣り合う並び方を引くことを考えます。これは、隣り合う場合の数の方が計算しやすいからです。

円形でなく、一列に７人が並ぶ場合に、ABが隣合わない並び方を考えると、

７！（７人が一列）から、
６！（ABを１つのかたまりと考えて一列）×２！（ABの並び方）
を引き算すればよいですね。

これを、今まで一列に並べてた部分を、
円順列に当てはめて計算すると、

（７ー１）！（円順列における７人が一列）から
（６ー１）！（円順列におけるABを１つと考えて一列）×２！（ABの並び方）
を引けばよいことになります。

No.4 回答者： interesse 回答日時： 2005/05/11 20:06

２番目に回答したのですが、１箇所間違いがありました。

ＡとＢが隣り合う時を考える時
ＡとＢを１人として考えて、ＡとＢの入れ替えの場合が考えられるので
（６－１）！×２＝２４０　でした。

だから答えも
７２０－２４０＝４８０

すみませんでした。

No.5 回答者： onamaemitouroku 回答日時： 2005/05/11 20:37

その7にんをABCDEFGとする。

まずAをこていする。
AのとなりはBはすわれないからBがすわれるのは7-3=4かしょ。
あとの5にんはどこにすわってもいいから
5びっくり ＝ 5*4*3*2*1 ＝ 120とおり
Bが4かしょすべてにいどうしたときもいえるから
120 * 4で480とおりか?
まちがっていてもせきにんはもたんぞ。