電磁気学についての質問です。 これはスカラー値で求めた値にez方向の段位ベクトルをつけて答えとしてい

電磁気学についての質問です。
これはスカラー値で求めた値にez方向の段位ベクトルをつけて答えとしていいんですか？それとも、初めからベクトルで解いていかないといけないんですか？

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/05/22 12:48

いろいろ方法はあるけど、

電位を求めて微分するのが一番楽かな。

円形コイルとz軸上の点との距離を L
円形コイル上の微小電荷を dq
円形コイルの電荷線密度をρ
円形コイルの線素を dr

とすると

k = 1/(4πε0)
ρ=q/(2πa)
L=√(a^2+z^2)

を使って

コイル上の各微小電荷による電位の総和は
V(z) = ∫kdq/L=∫[0→2πa](kρ/L)dr=∫[0→2πa](k(q/(2πa)/L)dr
= kq/L=kq/√(a^2+z^2)

円筒座標のez成分はデカルト座標のez線分は同じだから
Ez = -∂V/∂z=kqz・(a^2+z^2)^(-3/2)

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/05/18 22:54

対称性から電界はz方向しかないから、その旨を描けば、Eのz成

分をスカラーとして計算してもよいし、ベクトルとして計算して
もよい。

ベクトルの場合、積分するとx,y成分はすぐ0になることが分かる
から、結局、z成分だけを計算するのと同じ。