No.3ベストアンサー
- 回答日時:
Cの座標を(x,y)とする。
視察によってD(-1,-1)がm上の点であることから
↑DCはmに対して↑DAと対称なベクトルということになる。
AとCの中点Mとすれば↑DM=(1/2)(↑DA+↑DC)であり、
↑DMは↑DAのm上への正射影ベクトルだから
↑tをmをさかのぼっていく向きの単位ベクトル
とすれば↑DMの大きさは↑DAと↑tの内積である。
mの傾きは3/2なので2右に進んで3上に上がるということから
ベクトル(2,3)はmをさかのぼる向きのベクトルだから
↑t=(1/√13)(2,3)である。↑DA=(2,2)だから
DAと↑tの内積つまり↑DMの大きさは10/√13になるから
↑DM=(10/√13)↑t=(10/√13)(1/√13)(2,3)=(10/13)(2,3)、
また↑DM=(1/2)(↑DA+↑DC)=(1/2)(x+3,y+3)
(x+3,y+3)=(20/13)(2,3)、x+3=40/13、y+3=60/13
ゆえにx=1/13、y=21/13 となります。
No.4
- 回答日時:
No.3のように正射影ベクトルを使うやり方で次のような手もある:
それは↑AMが↑ADの正射影ベクトルであることを使うこと、
ベクトル(2,3)がmにそう向きのベクトルだから
ベクトル(-3,2)はAからCに向かう向きのベクトルであってしたがって
ベクトル↑s=(1/√13)(-3,2)はAからCに向かう単位ベクトルになる
したがって↑AMの大きさは↑ADと↑sの内積
=(-2,-2)・(1/√13)(-3,2)=2/√13
さて↑AC=2↑AMでその左辺=(x-1,y-1)、
右辺=2(2/√13)(1/√13)(-3,2)=(4/13)(-3,2)だから
x-1=-12/13、y-1=8/13 ゆえにx=1/13、y=21/13 です。
No.1
- 回答日時:
一例です
2直線の交点をP(x、y)
Cの座標を(s、t)とする
→PC(ベクトルPC)=(s、t)として
│→PC│=│→PA│
この等式を、成分で表す
次にmの方向ベクトルを→dとする
2つのベクトルの、mへの正射影を意識して
(→PC)・(→d)=(→PA)・(→d)
この等式を成分で表す
これで2式の連立方程式となった
未知の文字の数と方程式の数を一致させるために
必要なら
mを表す方程式を第3式とする
まだ必要なら
lを表す方程式を第4式とする
これらの連立を解いてCの座標が求まるかと思います
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