（３）なのですが、どうやら正射影ベクトルを使っても解けるみたいです。どうやってやるのか教えてください

（３）なのですが、どうやら正射影ベクトルを使っても解けるみたいです。どうやってやるのか教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2024/05/21 17:28

Cの座標を（x,y）とする。

視察によってD(-1,-1)がｍ上の点であることから
↑DCはｍに対して↑DAと対称なベクトルということになる。
AとCの中点Mとすれば↑DM=(1/2)(↑DA+↑DC)であり、
↑DMは↑DAのｍ上への正射影ベクトルだから
↑tをｍをさかのぼっていく向きの単位ベクトル
とすれば↑DMの大きさは↑DAと↑tの内積である。
ｍの傾きは3/2なので2右に進んで3上に上がるということから
ベクトル（2,3）はｍをさかのぼる向きのベクトルだから
↑t＝(1/√13)(2,3)である。↑DA＝(2,2)だから
DAと↑tの内積つまり↑DMの大きさは10/√13になるから
↑DM＝(10/√13)↑t＝(10/√13)(1/√13)(2,3)＝(10/13)(2,3)、
また↑DM=(1/2)(↑DA+↑DC)＝(1/2)(x＋3,y＋3)
(x＋3,y＋3)＝(20/13)(2,3)、x＋3＝40/13、y＋3＝60/13
ゆえにx＝1/13、y＝21/13　となります。

この回答へのお礼

なるほど
求めていた解法でした

お礼日時：2024/05/22 13:16

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2024/05/21 22:14

No.3のように正射影ベクトルを使うやり方で次のような手もある：

それは↑AMが↑ADの正射影ベクトルであることを使うこと、
ベクトル（2,3）がｍにそう向きのベクトルだから
ベクトル（-3,2）はAからCに向かう向きのベクトルであってしたがって
ベクトル↑s＝(1/√13)(-3,2)はAからCに向かう単位ベクトルになる
したがって↑AMの大きさは↑ADと↑sの内積
＝(-2,-2)･(1/√13)(-3,2)＝2/√13
さて↑AC＝2↑AMでその左辺＝(x-1,y-1)、
右辺＝2(2/√13)(1/√13)(-3,2)＝(4/13)(-3,2)だから
x-1＝-12/13、y-1＝8/13　ゆえにx＝1/13、y＝21/13　です。

この回答へのお礼

なるほど
これもありですね

お礼日時：2024/05/22 13:19

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/05/19 21:35

A:(1,1)

C:(x,y)とする。

A,Cの中点はm上にあるから
　3{(x+1)/2}-2{(y+1)/2}+1=0 → 3x-2y+3=0・・・①

また、直線CAの式は、mと直交するから傾きaは
　a(3/2)=-1 → a=-2/3
また、直線CAはAを通るから
　y=-(2/3)(x-1)+1・・・②

①②を解くと
　x=1/13, y=21/13
し、A点を通るから、

この回答へのお礼

お礼日時：2024/05/22 13:10

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/05/19 21:09

一例です

２直線の交点をP(x、y)
Cの座標を(s、t)とする
→PC(ベクトルPC)＝(s、t)として
│→PC│＝│→PA│
この等式を、成分で表す
次にmの方向ベクトルを→dとする
２つのベクトルの、mへの正射影を意識して
(→PC)・(→d)＝(→PA)・(→d)
この等式を成分で表す
これで2式の連立方程式となった
未知の文字の数と方程式の数を一致させるために
必要なら
mを表す方程式を第3式とする
まだ必要なら
lを表す方程式を第4式とする
これらの連立を解いてCの座標が求まるかと思います

この回答へのお礼

お礼日時：2024/05/22 13:10