倒れ始める瞬間では左下の角の真上に重心があるから重心のモーメントは０なのに倒れそうなときは、なぜ垂直

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倒れ始める瞬間では左下の角の真上に重心があるから重心のモーメントは０なのに倒れそうなときは、なぜ垂直

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質問者：と.っこ
質問日時：2024/06/04 00:24
回答数：5件

syotao · Accepted Answer

斜面上で図の物体が静止しているときは物体に働く抗力
＝斜面からの垂直抗力と摩擦力のベクトル和
は鉛直上向きで大きさは物体の重さです。
そしてその抗力の作用点は斜面上物体の重心の真下になります。
つまり斜面の傾きによって抗力の作用点はいつも重心の下に来るように
移動します。
なので、重心が物体の左下の角の右側にあるときは重心の真下が
物体の底面内にあるので、重力と抗力はつりあって静止するし
重心が物体の左下の角の左側にあるときは重心の真下に抗力が
存在できないので物体は転がります。
それで今問題にしている転がりそうな時というのは
重心が物体の左下角の少し右にあるので
重心の真下が若干でも物体の底面内になるので持ちこたえるわけです。

masterkoto · Answer

物体が倒れるまで、まだ少し余裕がある状態についての質問ですね？

だとしたら、抗力の作用点の位置が誤りです
重力の作用線と斜面との交点
この位置が抗力の作用点となります。

なぜか？
抗力を斜面方向と斜面垂直方向に分解したものが摩擦力と垂直抗力です
物体が斜面に静止してるなら
物体に働く
重力、摩擦力、垂直抗力は釣り合っている
ということは、摩擦力と垂直抗力を合成したものである抗力と重力が釣り合っていることになります
このとき、抗力と重力は正反対の向きを向く、大きさが等しい2力です
もし、抗力と重力が同一作用線上にないと
この2力は「偶力」ということになり
回転が生じてしまうことになります
ゆえに回転が生じてないなら、抗力と重力は同一作用線上にあります
→垂直抗力及び摩擦力の作用点は、重心の真下
となります

tknakamuri · Answer

何を言っているのかわからない。
「左下の角の真上に重心がある」と言っておきながら何故
「なぜ重心は角の真上にないのですか？」となる？

「倒れ始める瞬間」と「倒れそうなとき」を
わざわざ別に書いているのにもどうにも違和感を感じる。
別な状況と考えているのだろうか？

ちなみに、倒れそうなとき、垂直抗力は 左下角に全て
かかっている。
垂直抗力は下から押す力。
「なぜ垂直抗力は角の上なのに」も謎の表現。

是非あなたが何を考えているか解説してほしい。

mabuterol · Answer

重心は物体の材質および形状から決まるものです。

垂直抗力は、２つの物体の接点において発生する力、あるいは接する面に分布して発生する力です。と言っても高校レベルの力学の場合は、分布する力は１点の作用点に集約させてしまいます。

yhr2 · Answer

＞倒れ始める瞬間では左下の角の真上に重心があるから重心のモーメントは０なのに

「滑らずに、倒れるとき」の話ですね？
つまり、「重心が、左下の角の真上に来たとき、重力の斜面方向の成分よりも最大静止摩擦力の方が大きい」ということ。

＞倒れそうなときは、なぜ垂直抗力は角の上なのに、重心は角の真上にないのですか？

倒れそうでも、どんな角度に傾いても、重心の位置は変わりません。

垂直抗力は、「底面全体」に働く力の合計です。
そして「垂直抗力」は、力のモーメントとして使うのではなく「静止摩擦係数」をかけて「最大静止摩擦力」を計算するために使うだけです。
分かりやすいように、「左下の角」を代表点として書いています。力の「作用点」ではありません。

図で底面の中央に右下向きに「Mgcos(θ1)」と書いてある位置に、その反力として書く方が分かりやすいのでしょうが、そうするとあなたのように「左下の角」の周りの「力のモーメント」がありそうに見えてしまうので、「左下の角」を代表点として書いているのです。
「垂直抗力」は、あくまで「斜面を垂直に押す力の反作用」ということで、そもそもが「斜面を垂直に押す力 = 重力の斜面と垂直な成分」とつり合っているので、力のモーメントを考慮する必要はありません。

倒れ始める瞬間では左下の角の真上に重心があるから重心のモーメントは０なのに倒れそうなときは、なぜ垂直

斜面上で図の物体が静止しているときは物体に働く抗力

物体が倒れるまで、まだ少し余裕がある状態についての質問ですね？

何を言っているのかわからない。

重心は物体の材質および形状から決まるものです。

＞倒れ始める瞬間では左下の角の真上に重心があるから重心のモーメントは０なのに

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