複素数の問題で質問があります

画像の問題なのですが、α+β+2=0をなぜα+β=-2として両辺二乗し、αβを取り出してはいけないのですか？

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/06/13 19:12

＞・・・両辺二乗し、αβを取り出してはいけないのですか？

その方法で 答えが出るなら それでよいですよ。
で、(α+β)²=(-2)² から、どうやって 答えを出しますか。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/06/12 06:02

α+β=-2

の両辺を２乗すると

α^2+β^2+2αβ=4

となるから

α^2+β^2を求めなければ、αβを求められない
αβを求めなければ、α^2+β^2を求められない

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/12 01:22

α + β = -2 の両辺を二乗して α^2 + 2αβ + β^2 = 4

とするのはもちろんよいのだけれど、
それだけでは、αβ は取り出せないよ？
その他に、α^2 + β^2 の値を知る手段が必要。

|α| = |β| = 2 が与えられているけど、
実数の場合と違って、α^2 = |α|^2 とは言えないからね。
例えば、 α = √3 + i の場合に、
|α| = 2, α^2 = 2 + (2√3)i ≠ 4 になってる。