確率の問題について xy平面上に原点を出発点として動く点Ｑがあり、次の試行を行う。 1枚の硬貨を投げ

確率の問題について

xy平面上に原点を出発点として動く点Ｑがあり、次の試行を行う。
1枚の硬貨を投げ、表が出たらＱはx軸の正の方向に1、裏が出たらy軸の正の方向に1動く。ただし、点(3.1)に到達したら点Ｑは原点に戻る。
この試行をn回繰り返した後の点Ｑの座標を(xn.yn)とする。

(x8.y8)=(5.3)となる確率を求めよ。

という問題で(x8.y8)=(5.3)となるのは一枚の硬貨を8回投げて表が5回、裏が3回出る場合から、そのうちの(x4.y4)=(0.0)となる場合を除いたものである。

と、書いてあるのですが(x4.y4)=(0.0)となる場合を除く理由を解説してほしいです。

質問者からの補足コメント

• お二人ともありがとうございました。
  お二人ともわかりやすかったのですが2回も説明してくださったyhr2さんをベストアンサーにさせていただきます。

    補足日時：2024/07/24 09:17

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/07/21 18:13

＞点(3.1)に到達したら点Ｑは原点に戻る

というのは、ピンポイントに (3, 1) ということですね？

要するに
・４回投げて、表３回、裏１回だったとき　　　　①
ということ。

①が (x4, y4) = (0, 0) ということですよね？
この場合には、残り４回で (5, 3) になることは不可だから、除外しないといけません。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2024/07/21 18:57

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/07/22 12:56

余事象のような考え方で　

全体が一枚の硬貨を8回投げて表が5回、裏が3回出る場合で
その中には(3,1)の場合が入っているからで計算しやすいから
　そうでなければ
(3,1)を除いた場合を計算しなければならず計算が大変になるからだけでしょう

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2024/07/24 09:15

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/07/22 12:11

No.1 です。

まだ解決しない？

(x8, y8) = (5, 3) となるのは
「8回の試行のうち、表が５回 and 裏が３回」
ということです。

「8回の試行のうち、表が５回 and 裏が３回」となる確率は、全体の「表・裏」の並べ方
　2^8　　　　　①
のうち、「８回のうち、３回が裏」という並べ方
　8C3　　　　　②
です。
（「８回のうち、表が５回」と同じことです）

ただし、このうち最初の４回が「表３回、裏１回・・・③」の並びだと、「原点に戻る」という操作が行われるため、(x8, y8) = (5, 3) にはなりません。
従って、(x8, y8) = (5, 3) になるためには、②から③となる並び方を差し引く必要があります。
②のうち③となるのは
・最初の４回には「裏」が１回、かつ
・後半の４回には「裏」が２回
の並べ方です。

この回答へのお礼

ごめんなさい質問締め切るの遅れてしまいました……。
無事解決しました。ありがとうございます。

お礼日時：2024/07/24 09:18