以下の量子力学の1次元調和振動子に関する質問です。 ⟨0|x|0⟩を生成，省略演算子を用いて計算して

以下の量子力学の1次元調和振動子に関する質問です。

⟨0|x|0⟩を生成，省略演算子を用いて計算して下さい。ここでxは位置演算子，|0⟩は数演算子の固有値が最小の状態を表します。

丁寧に回答を示してくださる嬉しいです！

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/07/30 16:22

運動量演算子をp,消滅演算子をa,生成演算子をa†とする。

a,a†はx,yは実数α,純虚数βを用いて
a=αx+βp
a†=αx-βp
と表せます。この式を使ってxをa,a†で表すと
x=(a+a†)/(2α)
となります。

つまり、
<0|x|0>=<0|(a+a†)/(2α)|0>
となります。

後は
a|0>=0
a†|0>=|1>
であることから与えられた式は計算できます。