仮説検定でコインが公平かどうか

コインが公平である（表裏の確率が0.5）ことを仮説検定を通して示すことはできますか？
具体的に仮説はどのように建てて、どのような方法で行いますか？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/11/07 21:04

「有意水準○○％で表裏の確率が 0.5 ずつでないとはといえない」ということはできるでしょう。

仮説を「表裏の確率が 0.5 ずつである」として、これを「1000回」なり「１万回」試行して棄却できるかどうかを検定すればよいです。

ただし
「表裏の確率が 0.5 ずつでないとはといえない」
≠ 「表裏の確率が 0.5 ずつである」
ということに注意が必要です。

この回答へのお礼

＞仮説を「表裏の確率が 0.5 ずつである」として、これを「1000回」なり「１万回」試行して棄却できるかどうかを検定すればよいです。

つまり、一般的な帰無仮説と対立仮説を立てる方法ではなく、単に仮説Hoを一つ立てるということですか？

・帰無仮説のP値が棄却領域に入った場合、帰無仮説を棄却して対立仮説を採択or支持する
・帰無仮説のP値が棄却領域に入らなかった場合、帰無仮説を棄却しない
というのが一般的だと思います。

決して、検定している帰無仮説を採択することはなく、帰無仮説に関する妥当性は議論できないというのが私の認識ですが、帰無仮説の妥当性をどう判断すればいいのですか？

例えば、有意水準を5%に設定した場合、
・P値が棄却領域内で、仮説Hoを棄却した場合、5%の確率で誤りである。
・P値が棄却領域外なら、仮説Hoは正しいとも誤っているとも議論できない。
というのが私の理解です。何か間違いはありますか？
それとも「P値が棄却領域外なら、仮説Hoを採択する」ということですか？


＞ただし
＞「表裏の確率が 0.5 ずつでないとはといえない」
＞≠ 「表裏の確率が 0.5 ずつである」
＞ということに注意が必要です。

つまり、私の質問である「コインが公平であることを仮説検定を通して示すことはできますか？」に対する答えはNoということですか？
明言がなかったので、明言していただけるとありがたい。

お礼日時：2024/11/08 01:23

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2024/11/07 20:16

できません。

もし表が出る確率が0.5よりもほんのわずかでも違っていたなら、「表裏の確率が0.5」は誤りだ、ということをお考えになれば、どれだけ実験をやったって「コインが公平である」とは言えないのはアタリマエだということが、腑に落ちるのではないでしょうかね。
　仮説検定で出せるのは「（コインが公平であるという）帰無仮説が棄却される。すなわち、コインは公平ではない。（ただし、この結論は有意水準αで誤っている恐れがある）」あるいは「何も言えない」のどちらかだけだからです。実験に基づいて出せるのは、表が出る確率の推定範囲CI(Compatible Interval)を計算するところまで。

この回答へのお礼

＞できません。〜〜腑に落ちるのではないでしょうかね。

腑に落ちます。


＞仮説検定で出せるのは「（コインが公平であるという）帰無仮説が棄却される。すなわち、コインは公平ではない。（ただし、この結論は有意水準αで誤っている恐れがある）」あるいは「何も言えない」のどちらかだけだからです。

「コインは公平である」という結論を出せないのは「コインは公平でない」ことを計算できないからですか？

仮説検定の説明で「主張したい仮説を対立仮説として、帰無仮説を検定する」とよく言われると思いますが、これだと「コインは公平である」ことを主張したければ対立仮説を「コインは公平である」とすればいいように聞こえてしまいます。

私の理解は以下の通りです。
・仮説検定において、仮説が妥当であると結論づけられるのは対立仮説のみであり、そのほかの結果は情報を得られない（対立仮説の誤り、帰無仮説の妥当性、帰無仮説の誤り）
・帰無仮説は計算可能でなければ、そもそも検定ができない

つまり、「コインは公平である」ことを主張したければ「コインは公平ではない」確率は計算可能でなければならない。
→「コインは公平ではない」確率は計算可能でない
→検定不可

この認識で大丈夫ですか？

お礼日時：2024/11/08 01:44