仮説検定でコインが公平かどうか

コインが公平である（表裏の確率が0.5）ことを仮説検定を通して示すことはできますか？
具体的に仮説はどのように建てて、どのような方法で行いますか？

質問者からの補足コメント

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  そろそろ回答期限になりますので、回答お願いします。
  まず、No.9のお礼についてお聞かせください。
  
  あと「2次元までは、サンプルの分布は原点まわりの密度が一番高いです。」ってどういうことですか？
  適当なこと言って誤魔化してる感じじゃないですよね？意味が全くわからないのでこれについてもお聞かせください。説明が少なすぎて何言ってるかわかりません。

  No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/11/17 12:13

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  回答期限が近づいてきたので、お礼に対するお考えをお聞かせください。
  
  以下、お礼内容の要約
  
  ・コインが持つ真値（確率）と実験で得られた観測結果（表裏の割合）は同列に扱ってもいいんですか？
  
  ・仮に、真に表が出る確率が0.5のコインがあったとします。
  100回投げて表が100回出たとします。
  このとき、この試験においてコインの表が出た割合は表100%ですが、表が出る確率は0.5です。
  上記の考えは間違いですか？

  No.12の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/11/17 12:17

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/11/07 21:06

世間に流通してるコインは公平かどうかなんて調べられません。

目の前にあるコインが公平かどうかは、やり方毎に検定。

例えば
1枚を5回投げて5回とも表が出た。
1枚を10回投げて10回とも表が出た。

5回連続して表が出る確率は3%チョットで、有意水準1%超。
⇒公平なコインでも有りえる。

10回連続して表が出る確率は0.1%弱で、有意水準1%に遠く及ばない。
⇒コインに仕掛けが有るか、均質でない。

「どんな場合でも表裏五分五分で無ければ公平とは言えない」と言う仮説は100%却下されます。

この回答へのお礼

＞世間に流通してるコインは公平かどうかなんて調べられません。
＞目の前にあるコインが公平かどうかは、やり方毎に検定。

私の質問文が不明瞭だったかもしれません。
「目の前にあるコインが公平かどうか」ということです。


＞5回連続して表が出る確率は3%チョットで、有意水準1%超。
＞⇒公平なコインでも有りえる。
＞
＞10回連続して表が出る確率は0.1%弱で、有意水準1%に遠く及ばない。
＞⇒コインに仕掛けが有るか、均質でない。

つまり、何を言いたいのですか？
私の質問は「コインが公平であることを仮説検定を通して示すことはできますか？」です。
これは「コインが公平であると示すことはできる」と言いたいのですか？
「できない」と言いたいのですか？


＞「どんな場合でも表裏五分五分で無ければ公平とは言えない」と言う仮説は100%却下されます。

そりゃそうですよね、対偶は「公平ならば、表裏は五分五分である」なので、単なる言い換えですよね。

お礼日時：2024/11/08 00:59

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/11/07 21:04

「有意水準○○％で表裏の確率が 0.5 ずつでないとはといえない」ということはできるでしょう。

仮説を「表裏の確率が 0.5 ずつである」として、これを「1000回」なり「１万回」試行して棄却できるかどうかを検定すればよいです。

ただし
「表裏の確率が 0.5 ずつでないとはといえない」
≠ 「表裏の確率が 0.5 ずつである」
ということに注意が必要です。

この回答へのお礼

＞仮説を「表裏の確率が 0.5 ずつである」として、これを「1000回」なり「１万回」試行して棄却できるかどうかを検定すればよいです。

つまり、一般的な帰無仮説と対立仮説を立てる方法ではなく、単に仮説Hoを一つ立てるということですか？

・帰無仮説のP値が棄却領域に入った場合、帰無仮説を棄却して対立仮説を採択or支持する
・帰無仮説のP値が棄却領域に入らなかった場合、帰無仮説を棄却しない
というのが一般的だと思います。

決して、検定している帰無仮説を採択することはなく、帰無仮説に関する妥当性は議論できないというのが私の認識ですが、帰無仮説の妥当性をどう判断すればいいのですか？

例えば、有意水準を5%に設定した場合、
・P値が棄却領域内で、仮説Hoを棄却した場合、5%の確率で誤りである。
・P値が棄却領域外なら、仮説Hoは正しいとも誤っているとも議論できない。
というのが私の理解です。何か間違いはありますか？
それとも「P値が棄却領域外なら、仮説Hoを採択する」ということですか？


＞ただし
＞「表裏の確率が 0.5 ずつでないとはといえない」
＞≠ 「表裏の確率が 0.5 ずつである」
＞ということに注意が必要です。

つまり、私の質問である「コインが公平であることを仮説検定を通して示すことはできますか？」に対する答えはNoということですか？
明言がなかったので、明言していただけるとありがたい。

お礼日時：2024/11/08 01:23