A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
χ^2-2χ+a=0 [1つの解が他の解の平方]
解)2つの解を α、α2 とすると、
解と係数の関係から、
α+α2=2 ……(1)
α・α2=a …………(2)
(1)よりα=-2、or 1
(2)に代入して、a=-8 or a=1
ゆえに、a=-8 のとき2つの解α、α2 は、-2、4
a=1 のとき2つの解α、α2 は、1、1(重複解)
(Ans)
No.2
- 回答日時:
いちおこの問題の別解を教えますね!
χ^2-2χ+a [1つの解が他の解の平方]
こうゆうような問題には、「解と係数の関係」を使うと簡単にいくことが多いです!
おさらいしておきましょう!
<解と係数の関係>
ax^2+bx+c=0 の時
ニ解をそれぞれ、α,βと置くと
{-b/a=α+β
{ c/a=α・β
という関係が成り立つんだ!
この問題の場合、[1つの解が他の解の平方]という条件だから、一つの解をαと置くと、他の解はα^2と置けるんだ!
このことをふまえて問題を解くと・・・
χ^2-2χ+a [1つの解が他の解の平方]
一つの解をα,他の解をα^2と置く。
解と係数の関係より、
-(-2)/1=α+α^2 ・・・(1)
a/1=α・α^2 ・・・(2)
これを整理して、
α^2+α-2=0 ・・・(1)’
a=α・α^2 ・・・(2)’
あとは、(1)’の二次方程式からαの値を求める。
(1)’より
(α+2)(α-1)=0
∴α=-2,1
※ここで注意するのは、α=1とするとα^2=1なので、
α=α^2 となってしまう。
そうすると、問題にある二つの解ではなく、一つの解になってしまうので、
α≠1
とする。
これより、
α=-2 ・・・(3)
さらに、
α^2=4 ・・・(4)
あとは、(2)’のaを含む式に(3),(4)を代入すれば良い。
(2)’より、
a=-2×4
a=-8 ・・・(5)
(3),(4),(5)より、
一つの解=-2
他の解=4
a=-8
以上が解答の流れです。
計算ミスなどがあるかもしれないので、一度自分で解いてください!
まだ、分からないところがあったら、質問してね!
No.1
- 回答日時:
簡単にヒントだけ。
二次方程式(χ^2-2χ+a = 0 ですよね)の解を t, t^2 とおくと,解が二つとの事なので,t と t^2 は異なる。
t, t^2 が2次方程式 χ^2-2χ+a = 0 の解ですから,
χ^2-2χ+a = (x-t)(x-t^2) = 0
となります。
後は,この式の両辺の x^2, x の係数と定数項を等しいとおいて得られる連立方程式を解けば,t, a が求まります。この時,t と t^2 が異なる事に注意して下さい。
いかがでしょうか。わかりますよね。
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