a2^+2ab+4b2^が(a+b)2^+3b2^に何故なるのか教えてください

a2^+2ab+4b2^が(a+b)2^+3b2^に何故なるのか教えてください

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2024/12/20 20:44

質問の式の書き方が 違います。

「a の2乗」は 「a2^」ではなく「a^2」です。
a²+2ab+b²=(a+b)² は分かりますね。
つまり a²+2ab+4b²=a²+2ab+b²+3b²=(a+b)²+3b² 。

この程度の問題なら、因数分解や展開ではなく、
問題の式を見て 気が付かないと 後が大変ですよ。

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2024/12/20 08:17

展開すれば分かります。

因数分解は難しい事もありますが展開は機械的にやればいいだけですから。

この回答へのお礼

質問に答えて頂きありがとうございます。

お礼日時：2024/12/20 13:35

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/12/20 04:12

a^2+2ab+4b^2

=a^2+2ab+b^2+3b^2
=a^2+ab+ab+b^2+3b^2
↓分配則
=a(a+b)+ab+b^2+3b^2
↓分配則
=a(a+b)+(a+b)b+3b^2
↓C=a+bとすると
=aC+Cb+3b^2
=aC+bC+3b^2
↓分配則
=(a+b)C+3b^2
↓C=a+bだから
=(a+b)(a+b)+3b^2
=(a+b)^2+3b^2

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/12/19 22:15

「平方完成」って知ってる？

二次方程式を解くっていうか、解の公式を作るときに使うやつ。
二次関数のグラフを書くのにも使う。

x^2+Ax+B を平方完成するのには、
(x+A/2)^2 = x^2+Ax+(A^2)/4 になることを使って
x^2+Ax+B = x^2+2(A/2)x+(A^2)/4-(A^2)/4+B
= (x+A/2)^2 -(A^2)/4 + B ってやる。
(x+A/2) の A/2 が、x^2+Ax+B の一次項 Ax の係数の半分であることがポイント。

この方法で、a^2+2ab+4b^2 を変数 a について平方完成すると、
= (a+b)^2+3b^2 になる。

No.1 回答者： 眠いnemui 回答日時： 2024/12/19 21:58

a^2+2ab+4b^2をまず

(a^2+2ab+b^2)+3b^2に分けます
このカッコは(a+b)^2になるので、そこに+3b^2になります。

(a+b)^2が(a^2+2ab+b^2)と言うのは覚えておくと便利だと思います(^^)