てこの原理の証明

この証明は正しいですか？


A,B,Pは回転自由接続で、P点は回転自由に固定。てこの原理が証明されている。

■流れを説明する

Ａ点をＦＬの力で押すと、Ｂ点ではＦＲの力になって現れる。
押す方向は、回転方向です。これが図の説明です、

このとき、
　　　　ＦＲ＝ＦＬ＊Ｌ／Ｒ
となることが分力則からわかる。

つまり、ーＦＲとしてこの力でＢ点を支えれば釣り合う。
つまり、
　　　　FL*L=ーFR*R
の関係があれば釣り合う、あるいは、
ＦＬはＦＲに伝達され、
　　　　FL*L=FR*R
が成り立つと言ってもいい。



これにより、連動した機械では、力＊距離が不変であることはわかる。これが仕事という量が出てきた理由である。これから仮想仕事の原理が出てくる。そしてダランベールの原理となり、オイラー・ラグランジェ方程式になっていく。

■参考ブログ
「てこの原理、分力則からの証明　その２」

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2025/01/28 10:10

少し思い出しました。

より正確には力のモーメントから導いていました。

もっとも運動方程式と全く無関係ではないので「運動方程式から導いた」と言う表現もまるっきりの間違いではないと思います。そもそも「運動の三法則からすべての法則が導かれる」と言うのがニュートン力学の建前ですし。

この回答へのお礼

＞力のモーメントから導いていました
ーー＞
この法則（力のモーメント）自体が「てこ原理」から来ているんです。
いわゆる「逆証明」ですか・・・
マクスウェル方程式から、ファラディー電磁誘導を証明した、という者と同じでばかげています。

「てこの原理」は仕事（F＊L）という量の重要性につながります。仕事の起源なんです。

お礼日時：2025/01/28 10:33

No.3 回答者： finalbento 回答日時： 2025/01/28 10:05

てこは運動ですよ。

てこの棒(?)が動かないとてこの役割が果たせないわけですから、その辺りから運動方程式を使って導いたのだと思います。

この回答へのお礼

動かない、つり合いなんです・・・

静力学（てこ）ーー＞動力学（ダランベール）ーー＞解析力学（オイラー・ラグランジュ）

では？

お礼日時：2025/01/28 10:12

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2025/01/28 09:35

いや、(運動ではなく)てこの原理を導いたと書いたはずですが。

詳細は覚えていませんが、てこの動きを運動方程式に絡めて導いたはずです。

この回答へのお礼

てこは運動ではないんで運動量からの証明はあり得ないんです。

お礼日時：2025/01/28 09:39

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2025/01/28 09:19

「ちなみに」と言うだけですが、高校の時に回転の運動方程式からてこの原理(の一部?)を導いてみた事があります。

この回答へのお礼

あざっす！
運動ではないです・・・

お礼日時：2025/01/28 09:30