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どうしても分からない問題があるんです。どなたか分かる方がいらっしゃいましたらお願いします。

Tighit Binding Approximation(LCAO) に従って、固体中の原子間隔が近づくにつれ、バンド幅が広がることを説明せよ。

よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

なんだかレポート問題みたいなので(違っていたら失礼)ヒントだけ.



Tight binding 描像ですと,格子点に局在した電子が隣の格子点に飛び移り,
その行列要素をtと書いています.
で,バンド描像にするにはどうするんでしたっけ.
バンドの幅はtとどんな関係?

飛び移りというのは,cagey_blue_bird さんご指摘のように,
もともと波動関数の重なりから来ています.
で,原子間隔が近づけば波動関数の重なりはどうなります?
大きくなるか,小さくなるか?
そしてtはどうなりますか?

ついでに,ブロッホ,ワニエ,あたりは大丈夫ですか?
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No.1 で(2倍)と書いたのは間違いですね。

失礼!
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言葉だけでごめんね。


一般に極限を考えると分かりやすくなることは多いです。
バンド幅は重なり積分(の2倍)に比例しています。
原子間隔が無限大だと波動関数の重なりが0になるので
バンド幅は0です。これはあたりまえか。

原子間隔が小さくなって波動関数の重なりが大きくなる場合は,
その積分値は大きくなるはずですよね。
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