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ふと思ったのですが、風呂の栓を抜いて風呂の水が空になるまでの時間ってどうやって計算するのでしょうか?
よく算数の問題で、「ある水槽で毎時3Lの水が抜けていきます」みたいなの見るけど、風呂で見ている限り一定量の水が抜けていくわけじゃないですよね。最後のほうなんか勢いなく抜けていきますから。
もしかして、微分とか使う難しい計算なんでしょうか?

A 回答 (4件)

計算は可能だと思いますが、困難です。

少なくとも、算数のレベルではありません。
排水速度、水圧に関係しますから、満水状態の方が早いです。そして、水には乱流という厄介なものもあります。更に、渦を巻きます・・・。渦に空気が巻き込んだら・・・。

ほんとに計算できるかな? 

この回答への補足

早速返信ありがとうございました。そうですねー、難しいですね。渦とか考えてなかったな。
最初の頃は無視できても、水位が下がってくると空気を巻き込みながらまいていきますものね。かなり影響ありそう。。。
いま、ちょこちょこ検索してたら、長岡技術大学のHPに水理学の問題として下記のようなのが出てました。
問題1【水理学】
問1. 十分大きな断面積Aをもつ水深hの水槽がある.水槽の底に断面積aの小孔を開け排水する.重力加速度をgとする.以下の設問に答えよ.
(1)水位低下量がη のとき,小孔からの排水速度vを記号を用いて示せ.
(2)水位低下速度(=dη/dt)および問題文中に定義した記号を用いて排水流量Qの式を示せ.
(3)水位低下の時間変化に関する微分方程式を示せ.さらにこれを解き,初期水深h の水槽内の水がすべて排水されるまでの時間を記号を用いて表示せよ.

A<<aとしていろんな乱れを無視するって事ですか?(私には解けないけど・・・誰か教えてください)
しかし、大学までいっても風呂の水が抜けるまでの時間を正確に計算できないものなんですね~。

補足日時:2005/07/06 19:45
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水の流れを物理法則に基づいて、解析して計算したりするのはたいへん難しい問題で、流体力学の範囲になります。


しかし、お風呂の水を抜く時間も含め、水道、ダムなど、水の流れの計算は実用上、数多くありますが、流体力学だけでやっていたのでは大変です。
そこで、これらの設計では実験によって得られた近似式により、実用上問題のない誤差の範囲の計算をしています。これが水理学です。
いま、手元に無いので、示すことはできませんが、水理学の公式集のなかにこの問題に適用できる式があると思うので、捜してみてください。
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お風呂の水は,いま出て行こうとしている水は,


それより上の水の重みで押されて抜けて行きます.

従って,最初は勢い良く,次第に緩やかになります.

このように,
「いまの状態変化が,いまの状態に依存する」
場合,下記の微分方程式で記述されます.

dQ/dt=-CQ

Cは定数,水が減っていくので右辺にマイナスをつけました.

この微分方程式の解は,

Q=Q0exp(-Ct)

Q0は最初の水の量で,tは時間です.
ここでCの値が分からないと正確な時間は求められません.

上記の計算は,例えばコンデンサの充放電などにも当てはまります.
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算数レベルなら毎秒一定の水が抜けると考えるのではないでしょうか?正確に求めようと思ったらかなり難しいと思います。



糸に吊るした物の張力を考える時も張力は一定みたいな事が書いてありますよね?それも正確に言えば糸の位置によって張力が違うから(正確には糸自身の重さも考えないといけないから)です
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Q排水量時間について

ふとしたことで興味をもちましたので、どなたか教えて下さい。
お風呂の水が自然に排水溝から抜ける時間を知りたいのですが、どうやって計算したら答えを出せるか?
お風呂:200L(満水時の高さ500mmとして)
排水溝の内径:50mm
また、50mmで排水する事の出来る最大量(計算上)とかもわかる様でしたら、合わせてお願いします。

 

Aベストアンサー

これはベルヌーイ式から計算出来ます。静圧+動圧+位置エネルギーの合計が一定で状態1、2において次の式で表します。
p1+1/2ρu1^2+ρgH1=p2+1/2ρu2^2+ρgH2
1が浴槽の上で2が下のノズルと考えますと、P1=P2=P0(大気圧)で一定です。また、1の場所では流速U=0です。また、簡単にするためH1-H2をH、u2=uとおくと1/2ρu^2=ρgHとなります。これから出口での流速はU=√(2gH)です。これはボールをHの高さから自由落下させたときの速度に一致します。
次にノズルの面積は内径をdとすると断面積はA=(πd^2)/4となるので、流量Q=uA=(πd^2)/4×√(2gH)です。
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非常に中途半端で申し訳ありません。
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ただし、排水する事の出来る最大量については√2gHに断面積を掛けたものです。実際には抵抗のため、これだけは流量係数があります。0.6や0.8など1以下の数値です。

これはベルヌーイ式から計算出来ます。静圧+動圧+位置エネルギーの合計が一定で状態1、2において次の式で表します。
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追記.

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こんばんは。返信おそくなりました。ああ都市下水でしたか。
そうでない方が簡単だったかもしれませんでした。一戸建てですね。
地中から上がっている配水管は屋外、壁の外にあり配水管の口が開いていると仮定しています。都市下水でしたら道路から敷地に入った所に20センチ位の丸い桝があり台所、洗面、風呂などの壁の外に其々桝が有るのが普通なのですが、土で隠れているのでしょう。駄目で元々と色々やって見ますか。

まず詰まっているのは配水管に風呂の水半分量で満杯になる位置とお考え下さい。配水管刑50ミリで8~10メーター位の所と思えます。75ミリならもう少し近くでしょうか?
壁の外の配水管は径が50ミリの物が上がっており、その口が開いていれば長いホースを用意し→近くの蛇口に接続します。(カチットなどでホースが簡単に外れないようにしっかりと=針金などでしっかり巻きます)

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QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
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・・・であるとして、回答します。

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Q流量の計算式。

流体の流量の計算式でこのような記述を教えて頂きました。
流量=(圧力元吐出口圧力-シリンダ入口圧力)/配管抵抗
流量は、流速×断面積ではないのですか?
これなどのような式なのでしょうか?
成立する場合単位を教えて頂きたいです。
できれば簡単な数値を入れて、計算式を教えて下さい。
お願い致します!

Aベストアンサー

>流量は、流速×断面積ではないのですか?
そうなのだけれど、今問題としているのは、圧力から流量を計算する式がどうなっているか、であるため
流速×断面積という回答ではアウト。

で、流量=流速×断面積という関係があるので、 流速と圧力の関係を式で示す方法でも可。

>これはどのような式なのでしょうか?
要するに、圧力差と流量は比例する、という式。

No.3の回答とは違います。No.3の回答は、圧力差と√流量が比例し、適当な範囲を取り出すなら、
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と、なにやら意味不明(=実験などで求める)の定数がオマケに入ります。

で、圧力差と流速は比例する場合と圧力差と√流速が比例する場合は、両方存在。
粘性が低い場合(たとえば水)が√流速に比例し、粘性が高い場合(たとえば油)が流速に比例します。
※厳密に言えば、√流速と流速の中間の中途半端な状態です。また、水の場合でも地下水(流速が遅く、かつ、管径が細い、と考えればよい)なら流速に比例します。
よって、油(など、粘性が高い流体)の場合の計算式がHPに示されていたものと思われます。

式を一般形で書くと、

ΔP=f ・ L/D ・ V^2/2g  (ダルシー・ワイズバッハの式)

f :比例定数(損失係数)
ΔP:圧力差 (=圧力元吐出口圧力-シリンダ入口圧力) 単位は、m。 (圧力を、流体の密度で割ったもの。)
L :管の延長  ただし、曲がりなどは、適当な倍率を掛けて直線に換算する。
D :管の直径
V :流速  お望みなら、Q/ (πD^2/4)と読み替える。
g :重力加速度 約9.8m/s^2

ややこしいのがfであって、定数と書いたけれど定数ではない......
油のような場合、f=X/V (X:今度こそ定数。) 、水の場合はfは定数(として解く場合と、Vの関数として解く場合の両方を使い分ける。)

油の場合、f=X/Vなので、式を整理すれば、
V=ΔP×β (β:式を整理し、管の直径などの定数から計算した定数)
Q=V/Aだから、
Q=ΔP÷(A/β)   ここで、A/βを配管抵抗と定義すれば、元の式と一致。

>できれば簡単な数値を入れて、計算式を教えて下さい。
それ、上の説明で、βの計算式を示すしか方法がないが....
動粘性係数とかレイノルズ数とか出てきて、とてもじゃないけど簡単じゃないです。

>流量は、流速×断面積ではないのですか?
そうなのだけれど、今問題としているのは、圧力から流量を計算する式がどうなっているか、であるため
流速×断面積という回答ではアウト。

で、流量=流速×断面積という関係があるので、 流速と圧力の関係を式で示す方法でも可。

>これはどのような式なのでしょうか?
要するに、圧力差と流量は比例する、という式。

No.3の回答とは違います。No.3の回答は、圧力差と√流量が比例し、適当な範囲を取り出すなら、
そらは直線で近似できる、ということ。それ自体はそう...続きを読む

Q【流体】オリフィスの流出係数について

(1)流出係数とその近似式は実験値からきていると思いますが、
 JIS Z 8762にあるC=0.5961+0.0261β^2~(略)
 等は何か代表的な文献からきているのでしょうか?

(2)β=d/D(d:絞り後の径、D:管路径)の適用範囲について、
  0.05≦β≦0.64
 等の制限がありますが、βが0.64~1の流出係数が乗った文献をご存じだったら教えて下さい。
 (~0.64までが適用範囲なのが、実験した範囲がそこまでなのか、何か別の理由があるか分からないので)

(3)β=d/D=1の場合、流出係数α=1でしょうか?

Aベストアンサー

読んでいるJISが古いような....

>βが0.64~1の流出係数が乗った文献をご存じだったら教えて下さい。
JIS Z 8762 の2007版。 βが0.75まで。

>流出係数の元文献
JIS Z 8762 の2007版  の最後尾に文献名が出ています。
http://kikakurui.com/z8/Z8762-2-2007-01.html

>β=d/D=1の場合、流出係数α=1でしょうか? (流出係数はC、縮流係数はα。何か混乱してる。)
β=d/D=1のときには差圧が発生しないので、JIS Z 8762の目的(=流量測定)は不可能になります。
β=d/D=1の数値としては、
そもそもオリフィスではなくて普通の直管の一部になってしまうので、理論上は
C=無限大 α=1。

流量の算定式をよく見てください。
q=C/(1-β^2)×......
となっているから、ゼロでの割り算が生じているので、Cの値が何であれ、流量の算定は不可能です。

※βが大きいと、圧力が小さいことになるから、実用上、流量測定が不可能。
 ゆえにβの値には上限があります。

読んでいるJISが古いような....

>βが0.64~1の流出係数が乗った文献をご存じだったら教えて下さい。
JIS Z 8762 の2007版。 βが0.75まで。

>流出係数の元文献
JIS Z 8762 の2007版  の最後尾に文献名が出ています。
http://kikakurui.com/z8/Z8762-2-2007-01.html

>β=d/D=1の場合、流出係数α=1でしょうか? (流出係数はC、縮流係数はα。何か混乱してる。)
β=d/D=1のときには差圧が発生しないので、JIS Z 8762の目的(=流量測定)は不可能になります。
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そもそもオリフィス...続きを読む

Qコンクリートの単位容積重量はいくらぐらい?

一般的なコンクリート塊の単位容積重量はおよそどれぐらいですか。
できたら、Kg/立方mで教えてください。

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コンクリートの単位容積重量(正式には単位容積質量)はコンクリート中の
砂、砂利、の質量とコンクリートの乾燥具合によって変わってきます。

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と考えて良いでしょう。

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Q1トンは何リットルでしょう。

恥ずかしい話ですが、単位をすっかり忘れてしまいました。1トンは何リットルでしょうか。
こういう単位の細かなことをまとめてあるサイトがあれば教えてください。
小2の子供に聞かれて悩んでます。

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こんばんは。

少々気になったので、一つだけアドバイスさせて頂きます。

「トン」は「質量」の単位です。先ほど岩波の理化学辞典でも確認しました。
かなり多くの回答者の皆さまが、「重さ」あるいは「重量」と答えて
いらっしゃいますが、これは本当は間違っています。

小学校2年生のお子さまに教えるのに、「質量」は少し難しい概念ですので、
回答者の皆さまの中には、そのあたりの事情から、(わかりやすさのため)
わざと混同した回答を寄せている方もいらっしゃるかも知れませんが、
やはり、ここは、一言念を押しておいた方が良いと思い、投稿しました。

水なら、1トンの水は1000リットルの体積を示します。
(温度・圧力の条件でわずかに変化しますが)

質量1トンの水は、
地球上なら「1トンの重さ」( =1トン重?・1tw ? )を示しますが、
月とか、宇宙船の中とか、場所が変化すればその重さは大きく変化します。
でも、水そのものがどれだけあるか、という「質量」は変化しません。
体積も、圧力とか温度とかで多少は変化するのでしょうが、
まあ、常識的な温度・圧力のもとでは、
月だろうが宇宙船の中だろうが、だいたい1000リットルです。

では。

こんばんは。

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Q流量計算方法

横に配管してある内径100ミリの水位が半分の50ミリのときで、流速が3m/sの時の流量を求める計算はどんようにすれば良いのでしょうか。よろしくお願いいたします。

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こんにちは
流量=断面積×流速

断面積(A)は、水位が半分なので、ちょうど半円の面積となりますよね。
よって、
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これより、流量(Q)は
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=0.0117m3/s
=(702L/min)

となります。

※上記は単純計算です。
 配管内が半充水ということは、排水管かなにかでしょうか?
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 こうなると、もっと複雑な計算となります。
 (マニングの式というものを使います)
 ご確認ください。
 

Q電卓の使い方 乗数はどうしたらよい?

長い数字を何乗もするとき、簡単にできる電卓のボタンはあるのでしょうか?電卓にもよるとおもいますが、一般的にどうしたらいいの?

Aベストアンサー

例えば15の2乗は、
15××=

15の3乗は、
15××==

となります。=を繰り返し(連続して)押すことがポイントです。

電卓のメーカーによっては、
2乗は、
15×=

3乗は、
15×==

と、×を二つ連続して押す必要はありません。

お持ちの電卓で試してください。


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