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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
x^4-4x^3+ax^2-12x+bのx^4の係数が1であるので,
これが,完全平方になるためには次式が成り立つ。
x^4-4x^3+ax^2-12x+b = (x^2+cx+d)^2…(1)
ゆえに,
(1)右辺 = x^4+2cx^3+(c^2+2d)x^2+2cdx+d^2
したがって,
x^4-4x^3+ax^2-12x+b = x^4+2cx^3+(c^2+2d)x^2+2cdx+d^2…(2)
(2)はxに関する恒等式であるので,左辺と右辺の係数を比較すれば,
(3)~(6)が成り立つ。
-4 = 2c…(3)
a = c^2+2d…(4)
-12 = 2cd…(5)
b = d^2…(6)
よって,(3)より,
c=-2
(5)より,
d=3
(6)より,
b=9
(4)より,
a=10
以上より,
a=10,b=9となる。
このとき,確かに,
x^4-4x^3+10x^2-12+9 = (x^2-2x+3)^2
と完全平方となります。
それでは,夏休みの楽しみながら宿題頑張ってください。
No.5
- 回答日時:
NO3のnorokkoです。
ちょっと訂正です。>よって完全平方式はx3-2x2+3だと思われます。
次数を間違えました。
x2-2x+3
が完全平方式です。
すでにNO4の方が答えを書かれていますが、その程度は自分で確認しておいた方がいいと思いますよ。
No.3
- 回答日時:
完全平方式というのは
F(x)の2乗となるような式のことです。
この場合は
(Ax2+Bx+C)2
注意;数字は乗数
となるような式を求めればいいことになります。(A,B,Cは数字が入る、また最初の問題のa,bとは別)
そしてその完全平方式を求めた後に、それを2乗して問題の形にしたら自然と答え(a,b)が求まります。
また、問題からA=1は明らかです。
また-4xの3乗ですのでB=-2だと思われます。(-4=2×A×B)
そして-12xより判断するとおそらくC=3だと思われます。
(-12=2×B×C)
(検証してください)
よって完全平方式はx3-2x2+3だと思われます。
この全体を2乗すると答えが求まります。
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No.2
- 回答日時:
完全平方式は (x+1)2 ←この2は二乗の意味 のような式
二乗でまとめられる式です。
なので解き方は
x4に係数がないことから答えの式は(x2+cx+d)2 ←2はさっきと同じように二乗の意味です
これを計算するとx4+2cx3+(c2+2d)x2+2cdx+d2 となります。この式と問題の式を比べると
4=2c , a=c2+2d , 12=2cd , b=d2 となります。
よって c=2 , d=-3 となり a=-2 , b=9 となります。
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