二次元の閉じられた図形での重心が必ず求められることの数学的根拠

図形の外にあれば重心とは言わないでしょうが、このような不動点（？）が2次元の図形では存在すると思いますが、これは数学的にはどのように表現されることなのでしょうか。

No.2 回答者： tomtom_ 回答日時： 2005/07/11 15:13

図形が凸であれば図形の内部になりますが，例えば三日月のような凸でない図形の場合は，図形の外に重心があります．

図形の内部か外部に重心があるということは，結局必ずどこかに存在するということになると思います．

この回答へのお礼

ご教示ありがとうございました。何か方程式のようなものを想定して図形の内部に重心があるのは実数根、外にある場合は虚数根に対応するというようなことはないでしょうか。

お礼日時：2005/07/11 16:19

No.1 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/07/11 15:01

重心とはすなわち、平均です。

平面上に、均等に敷き詰められた点の、平均の座標の位置が、重心の座標です。

すべての点が、「二次元の閉じられた」有限の座標値をもつわけですから、その有限の値の平均も存在するという感じでしょうか。

この回答へのお礼

よくわかりました。コマなども3次元の形のものは形が限定されることにも関係するわけですね。どうもありがとうございました。

お礼日時：2005/07/11 16:16