棒状のハロゲンヒーターがあります。ヒーターから遠ざかるに従って温度が下がりますが,距離との関係はどのように考えればよいのでしょうか。どなたか教えてください。

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A 回答 (3件)

stomachman 毎度のことながらチョンボしました。


siegmund先生の仰るとおり、傾きを入れないといけません。
どおも、すいません。
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物理屋の siegmund です.



問題の解釈に関しては stomachman さんと同意見ですが,
stomachman さんのご回答には面の傾きに関する考察が抜けているようです.


        \
         \
       ───P─── 受ける面 dS
         /・\
        /θ・ \ 実効面積 dS cosθ
       /  r
      /   ・ 
   ──A────O───────x軸 線状ヒーター
  -L               +L


簡単のため,放射を受ける面と線状ヒーターが平行だとします.
線状ヒーターのA点からの放射を微小面 dS が受けるとして,
dS 全部が有効に働くわけではなく,放射を受ける実効面積は上図からわかりますように
dS cosθ です.
stomahcman さんの式にはこの cosθ(に相当する)因子が抜けています.

(1)  ∫∫∫(1/(x^2+(y-h)^2+z^2)) dhdxdy
で修正するなら,面積要素 dxdy の単位法線ベクトルのn(ベクトル量です)
とベクトル AP を単位ベクトル化したものとの内積をつけて
(2)  ∫∫∫{1/(x^2+(y-h)^2+z^2)}^{3/2} (AP・n) dhdxdy
とすればよろしい.

(2)は別に面が線状ヒーターと平行でなくても何でも使えます.
ただし,面の裏側のように直接ヒーターを見込めない部分は積分から
除かないといけません.

具体的に上の例で線状ヒーターに平行な微小面 dS が受ける放射を計算してみましょう.
ヒーターの長さを 2L,
簡単のため微小面はヒーターの中点からrだけ離れたところにあるとします.
ヒーターに沿ってx軸を取れば,dx 部分からの dS 面への放射の寄与 dR は
(3)  dR = C dx {1/(x^2+r^2)} cosθ = Cr dx {1/(x^2+r^2)}^{3/2}
ですから(C はヒーターの単位長さからの放射強度),
これを -L から L まで積分して
(4)  R = 2C {L/r√(r^2+L^2)
になります.
L >> r なら
(5)  R = 2C/r
L << r なら
(6)  R = 2CL/r^2
になります.
(6)は 1/r^2 の依存性で点からの放射と同じ r 依存性ですが,
それは有限の長さの線を十分遠くから見ると点にしか見えないことを意味しています.
係数もちょうど全体の放射強度 2CL になっています.

この問題の計算は,本質的に静電気学で直線状電荷の作る電場の問題と同じです.

なお,放射強度の C はヒーターの絶対温度Tの4乗に比例することが知られています
(シュテファン-ボルツマンの法則).
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この回答へのお礼

具体的な例を挙げていただいて大変助かりました。ありがとうございました。

お礼日時:2001/10/23 05:38

点状の発熱体から遠赤外線(つまり光)が出ているのを点で受ける場合、受ける放射は距離の2乗に反比例する。

受けた放射と温度との関係は、要するに放射のエネルギーが熱エネルギーに変換される訳ですから、受けるものの比熱によって違ってきます。
でもご質問では、値よりも、発熱体が線状である場合の距離との関係が重点のようなので、そのことだけ検討しましょう。

有限の長さHの線状の発熱体だったら、これを長さΔhの発熱体がN個並んでいる(NΔh = H)ものと考え、さらにそれぞれの発熱体は点だと考えて、個々の点から来る放射を合計すれば良い。積分です。
例えば発熱体が {<0,h,0>|-H/2≦h≦H/2}にあり, 受ける点が<0,0,z>であるとき、
∫(1/(h^2+z^2)) dh
ここに∫dhは-H/2≦h≦H/2の範囲の定積分です。

点状の発熱体の放射を有限の大きさの面で受けるのなら、面を小さな面積の正方形 ΔxΔy に分けて、それぞれを点とみなして、受ける放射を求め、これを合計すればよい。だから積分。
ご質問の条件があまり明確でないので、受けた面の中での熱伝導や、その面が再び熱を放射することはこの際無視しましょう。つまり熱源から十分遠くに置いた場合を考える。そして面全体としてどれだけ放射を受けるか、だけを問題にする。

例えば発熱体が {<0,h,0>|-H/2≦h≦H/2}にあり, 受ける面が{<x,y,z>|<x,y>∈S (Sはある平面図形)}であるとき、
∫∫∫(1/(x^2+(y-h)^2+z^2)) dhdxdy
ここに∫dhは-H/2≦h≦H/2の範囲の定積分、∫∫dxdyは<x,y>∈Sの範囲の定積分です。
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この回答へのお礼

数式の意味がわからず、返事が遅くなりました。ありがとうございました。

お礼日時:2001/11/08 20:04

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しかし、リンク集は残されていますので検索してみる価値は十分有ると思います。
http://ryokou.gozaru.jp/index.html

『時刻表はココから』さんには、各バス会社のホームページや、地域によっては、その地域全体を調べられるものも記載されています。
http://homepage2.nifty.com/fuguta/time/i/i-menu.html

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あとは、ヒータを構成するものの熱容量と発熱体の分布(配置)、
熱の逃げ先が決まれば温度分布がわかると思います。

たとえば、熱がぜんぜん逃げていかないのであれば、
700℃ぐらいからヒータがちょっと赤っぽくみえてきて、
1000℃くらいから赤色が薄れはじめて
ちょっと白っぽくなってくるのではないでしょうか?

熱と温度の関係を簡易に計算する方法としては、
熱を電流、物の熱容量を電気容量C、物の熱伝導率を電気伝導率1/Rと考えて
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しかしながら、私の住んでるところから大阪へ、都合の良いアクセスはありません。
イベントは午前10時開始予定。日帰りだとまず無理。(行きが無い)
一番効率が良いので、前の晩に現地入りして、宿泊することでしょう。
ですが、1人で行くので、効率よりもコストを選ぼうと思いました。

今考えているプランとして、私の住んでるところから東京までの夜行バスを使います。
早朝、東京から大阪に飛行機で行き、午前開始のイベントに参加する予定です。
夜行なら、往復でもそんなに掛りませんし、
東京-大阪間の飛行機は、本数も多く、安いのも多い。
現地から直接飛行機で行く分の、片道分も掛らない計算になります。

しかし問題として、乗り継ぎの間の所用時間が曖昧なところです。
夜行バスは、上野駅や品川駅で降り、そこから羽田空港までは路線を使う予定です。
ヤフーの地図検索機能で、ルート検索から所用時間を出して貰いました。
ですが、これが信用に足るものかどうか・・・


自分の住んでる地域で、仕事先やよく行くところまでのルート検索からの所用時間を比較してみました。
大体合っていて信用出来ると思いますが、不安が消えない次第で・・・

道には迷わないと思います。
駅で降りて駅伝いに行けますし、迷ったら係りの人に聞きますし、そういう人がいなくても携帯のGPS機能も使えます。
そんなスキルと知識があるから、今まで遠出しても迷わなかったのかな・・・と、ふと思いましたww
でも、人身事故とかには、どうしようもないでしょうね。
先月東京に行った時は、東京が行き先だったので良かったのですが、人身事故で十数分待ちました。
たまたまとは言え、人身事故も頻発して起きてるんだな。と、不安にもなります。

若干関係のない話になりましたが、
地図のルート検索における、所用時間。
これは、信用に足るものでしょうか?
経験でも構いません。他の人の使ってみた意見を聞いて、是非参考にしたいです。
お手数ですが、ご意見。ご回答お願いします。

失礼します。

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ですが、1人で行くので、効率よりもコストを選ぼうと思いました。

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Aベストアンサー

他府県へ複数の交通機関利用時には、地図検索ではなく、各公共交通機関の時刻表での検索がより確実です。

Q距離が小さい場合van der Waals力はどのように記述されますか?

ランダウリフシッツの「連続媒質中の電磁気学2」に、
相互距離が原子間距離と比べて、長い場合のvan der Waals力に関しての、計算が書かれてあるのですが、
相互距離が原子間距離と比べて、短くなった場合にはどのように記述されるのでしょうか?
とりあえずランダウリフシッツの本にはそういった記述は見あたらなかったので、どの本を参照すれば良いのか教えて頂けないでしょうか?

Aベストアンサー

>相互距離が原子間距離と比べて、短くなった場合
van der Waals力自体「便宜的」ないし「近似的」な力ですから原子間距離が結合距離に近付いた場合は「適応外」だと「思い」ます。カギ括弧を付けたのは私が化学屋だから。
物理屋さんならもっと適切な答えが出来るでしょう。
近接状態では結合とvan der Waals力に差は無くなるはずです。


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