10÷(-5)x(-2)÷3分の1

こんばんは、みなさん。
私は、今中学一年生の数学をしているのですが
何度やっても、何度考えても
正しい答えをだすことができなかったので
先輩方に教えていただきたいことがあります。

それは、10÷(-5)x(-2)÷3分の1という
問題なのですが、私の答えは3だと
思うのです。
その過程は、かっこを先に計算するため
(-5)x(-2)=10となりますよね
そして、10÷10÷3分の1としました
なので答えは、3です。

しかし、問題集の答えを見ると12
なのだそうです。
そこで思ったのが、10÷10÷3分の1=3で
正しいけど、10÷(-5)x(-2)÷3分の1というのは、
10÷10÷3分の1という計算過程にしては
いけないのかな、と思ったことと
そうではなく10÷10÷3分の1=3ではないことや
問題集の答えの12が、間違いなのではないのかな
とおもったり、いろいろ考えてみましたが
わかりませんでした・・・

それから、問題集の計算過程は
このようになってましたが
このような方法にしなくてはならないのでしょうか?
この問題の正しい計算過程を
教えてくださいませ、よろしくお願いします・・・
10x2x3
------ =12
5x1

No.12 ベストアンサー 回答者： taunamlz 回答日時： 2005/08/07 22:39

まず、括弧を先にというのは、括弧の中の式を先にということです。

あなたのやりたい計算はおそらく
１０÷（－５×｛－２｝）÷３分の１
の計算でしょう。

あなたのやった計算の括弧を取るとたしかに答えは３になります。

では、何が違うか？というと、括弧をつける位置がちがうのです。
掛け算と割り算は順番を逆にしても答えは同じになります。
まぁ左から順番にやったほうが簡単なんですが、真ん中からやる方法を書いてみます。
まず、コレが正しい括弧のつける位置です。
１０（÷｛－５｝×｛－２｝）÷３分の１

まぁコレじゃあ計算は出来ないので、実際には
１０÷（｛－５｝÷｛－２｝）÷３分の１
又は
１０×（｛－２｝÷｛－５｝）÷３分の１
とかに変形します。
しかし、式に変形がはるかに難しいですねぇ・・・困りますね。

なので、括弧の中から先に計算する事を理解しましょう。
括弧の外側は関係ないんです。

今回の場合の括弧の意味は
－２を先に計算しましょう。
－５を先に計算しましょう。
後は左から順番に計算しましょう。
と言うことです。

No.13 回答者： noname#12257 回答日時： 2005/08/07 22:40

全部掛け算に直してしまえば、わかりやすく、間違いも無いと思いますよ。

10÷(-5)x(-2)÷(1/3)

=10x(-1/5)x(-2)x(3)

={10x(-2)x(3)}x(-1/5)

=(-60)x(-1/5)

=12

No.11 回答者： bob_n 回答日時： 2005/08/07 22:36

10÷(-5)x(-2)÷3分の1という

は[10/-5]x[-2/{1/3}]
－５分の１０かける(３分の１)分の－２
右側の３分の１分=約０．３３３３３３３３３３
３倍すると１で、上も３倍して、－６になります。
つまり、－６／１　１分の－６になります。
あと、ひだりは、－２です。
－２Ｘ－６で=１２

No.10 回答者： oz-boshin 回答日時： 2005/08/07 22:23

こういう間違えをしない方法は、分子と分母に最初から分けてしまう方法です。

10÷(-5)×(-2)÷1/3
=10÷(-5)×(-2)×3

ここまではＯＫ？

そしたら、÷のつく項を分母に、掛け算や先頭の項は分子にもって行きます。
すると、
10×(-2)×3
──────
　　(-5)
これを計算すれば、12になるでしょ。

この回答へのお礼

この度は、たくさんの方々からの
わかりやすく、教えてもらえて
本当に嬉しかったです！
3になった答えの間違いは、()と{}の
正しい意味を私は、理解していなかったことに
ありました。
たぶん小学生のときに、このカッコの
勉強をしたと思うのですが
いつのまにか忘れちゃっていたのかも・・・
数学は、やぱり積み重ねなのですね。
今日のことを忘れないように
もう一度トライしてみます。
夜遅くでしたけど、すばやく回答してくれた
先輩方に心から感謝しています。
おかげで、今日はぐっすり眠れそうです
どうもありがとうございましたっ！

お礼日時：2005/08/07 22:42

No.9 回答者： Ryo921 回答日時： 2005/08/07 22:22

こんばんわ。

この計算の答えは、12が正しいと思います。

確かにmayu_silkさんがおっしゃるとおり
かっこを先に計算するのですが、
そのような計算をする場合、10÷{(-5)x(-2)}÷3分の1
となっていれば、回答は3となると思います。

※(-5)x(-2)のかっこは、あくまでその数字自身を囲むかっこです。

よって、そのまま先頭から順番に計算をすればよいかと思います。

計算過程ですが、必ずしも、問題集のような計算過程にする必要はないかと思います。
この計算過程は、かけ算・割り算の分子・分母を
わかりやすく書いただけなので、個別に計算してもよいかと思います。

参考になりましたでしょうか？

No.8 回答者： shkwta 回答日時： 2005/08/07 22:21

これは、

＞かっこを先に計算するため

このように覚えているのでまちがえたわけです。

「カッコの中の計算を先にする」
と覚えましょう。

(-5)×(-2)

この式の　×　はかっこの外にあるので、この×は先に計算しません。

もし、先に計算する場合は、外側をさらにかっこで囲んで、
{(-5)×(-2)}
と書きます。

No.7 回答者： kkaawwaachon 回答日時： 2005/08/07 22:19

この場合の（）は－であると言う表示のためです。

順番に計算します。

計算式が（）で囲われている場合は、先に計算します。

No.6 回答者： sp112233 回答日時： 2005/08/07 22:19

確かに答えは12です。

１つずつみていきましょう。

10÷（-5）×（-2）÷1/3　ですね。
3分の1と書いてあり、最初理解に苦しみました。
四則計算は割り算掛け算をさきに、足し算引き算を次に行います。ここでは掛け算と割り算しかありませんから、左から順に計算します。

10÷（-5）＝-2
（-2）×（-2）＝4
4÷1/3＝12
となります。

さて、「その過程は、かっこを先に計算するため
(-5)x(-2)=10となりますよね」
ここが違います。

あなたは
{（-5）×（-2）}と勘違いしています。
もう一回落ち着いて問題を見てください。

No.5 回答者： karime 回答日時： 2005/08/07 22:19

割り算と掛け算が混ざっているので、単純に前から計算すれば

いいのではないでしょうか？
足し算と掛け算の組み合わせなら掛け算優先になりますよね？？

10÷(-5)x(-2)÷3分の1　を前から計算すると
まず
10÷(-5)=-2
そして
-2×（-2）=4
そして
4÷3分の1=12

だから回答はあってると思いますよ。

No.4 回答者： pori_boy 回答日時： 2005/08/07 22:17

こんばんは

四則演算（足し・引き・掛け・割り）が混じった
計算では、掛け算と割り算が先で、足し算と引き算は後。
ただし、かっこは先に計算というのはあってます。

ただ、今回の問題のかっこは、先に計算するために
つけられたものではなくて、負の数を表すものです。
10÷-5x-2÷3分の1
とかっこがないと、見づらいですから。

もし、以下のような式であればmayu_silkさんの
言うとおりの計算をすることになります。
10÷((-5)x(-2))÷3分の1