教えてください！！統計基礎

次の問題の解き方を教えてください。

T大学は英語と数学を入試に課しているが、これらの問題は互いに独立に作成され、英語の問題にミスがある確立は0.01、数学の問題にミスがある確率は0.02であるという。入試に際して、入試問題にミスが全くない確率はおよそいくつか。以下のものから最も適当であると思われるものを選べ。

a）0.873b）0.901ｃ）0.970d）0.981ｅ）0.992

私の考えでは全体を１とした時にどちらの問題にもミスがある確立を引かなければ、答えを求められないのですが、その求め方が分かりません。全体の１から２つの確立を普通に引いてしまうと0.97になってしまうのですが、そこから重なった部分を計算するにはどのようにすればよいでしょうか。教えてください。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2005/08/13 19:04

ん？

英語と数学は独立に作成されているから、

入試に際して、入試問題にミスが全くない
＝英語にミスがない and 数学にミスがない
＝(1-0.01)×(1-0.02)
＝0.9702

でいいんじゃないんですか。

No.2 回答者： ymmasayan 回答日時： 2005/08/13 19:14

No.1さんの回答でいいです。

これを展開すると
１－(0.01+0.02-0.01×0.02)
です。
最後の項が質問者さんの悩んでおられる部分です。

No.3 ベストアンサー 回答者： sunasearch 回答日時： 2005/08/13 19:29

「入試問題にミスが全くない確率」

これは、「英語問題にミスがない」かつ「数学問題にミスがない」になります。

英語問題にミスがない確率は、1-0.01
数学問題にミスがない確率は、1-0.02

英語と数学で互いにミスがある（ない）確率は独立なので、

上の２つを掛け算すると、No.1さんのような回答になります。

>そこから重なった部分を計算するには

重なった部分は、互いに独立な事象を扱うときには、掛け算で求められます。

つまり、どちらにもミスがある確率は、
0.01 × 0.02
でもとめられます。

ですから、
求めた0.97 + 0.01 × 0.02としても、答えが求まりますね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
大変参考になりました。

どちらにもミスがある場合の確立は、
確立をお互い掛け合わせたりバー（PやQの
上に棒があるもの）を使ったりした記憶が
あったのですが、独立している場合はお互いの
掛け算でよかったのですね。

結果、0.970が一番近い解答となるわけですが、
これだとただ１から2つの確立を引いただけの
確立と同じ回答になってしまうので、
間違っていると思ったのですが、皆さんの解答を
ご覧になるとc)0.970が一番近い答えのようですね。

再度、ありがとうございました。

お礼日時：2005/08/13 20:03