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SiO2膜に192[nm]~1100[nm]の波長の光をあて反射率を測定しました。
すると波長が大きいなるにしたがって全体的に反射率は減少しながら振動する傾向が見られましたなぜこうなるのでしょう。
波長が大きいほど屈折率が大きいのがなにか関係あるのでしょうか?
どうぞよろしくお願いします。

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反射防止」に関するQ&A: 反射防止膜

A 回答 (7件)

> 今回はSiO2膜の下地はSiです。



じゃ、基本的に反射スペクトルの形は、

   http://www.angstec.com/sr.html#4

ですね。

> 全体的に反射率は減少しながら振動する傾向

おっしゃっているのが、反射率ピーク(極大)を連ねた包絡線のことだとすると、
屈折率がSiO2<SiでかつSiO2に吸収はないので、反射率ピークにおける反射率は
その波長でのSiのみの対空気の表面反射率そのものです。Siの屈折率は約360nm
以上では波長が長くなるほど小さくなります。そのため、このSiO2/Siの反射スペクトル
は「波長が長くなると共に減少しながら振動する」という形になります。

逆に「反射スペクトルの谷(Valley:極小)」を連ねた包絡線の変化をおっしゃっている
のだとすれば、こちらはAir/SiO2の屈折率比とSiO2/Siの屈折率比の大小関係に
よって決まります。SiO2は全体に波長変化が小さいのに対して、Siは長波長で屈折率
が小さくなっていくので、反射スぺクトルの山-谷の切れ込みは長波長ほど深くなって
いき、そのため谷の反射率もだんだん低くなっていきます。

これで回答になっていますでしょうか?
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この回答へのお礼

重ね重ね丁寧なご説明ありがとうごさいます。
よくわかりました。

お礼日時:2005/10/18 18:55

No.5で忘れ物。



そうそう、「下地が何か」も「情報無し」でしたね。

この回答への補足

ご丁寧にありがとうございます。
今回はSiO2膜の下地はSiです。
あつ反射率の測定はAlの反射率をベースとして測定しました。
返事が遅くなって申し訳ないです。

補足日時:2005/10/17 15:17
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もう何が何だか分からないほど混乱していますね。



少し整理してさしあげましょうか?

 (1) SiO2の屈折率nは波長が短いほど大きく、波長が長いほど小さい。
   吸収係数kはほとんどの波長域で無視でき、k=0として差し支えない。
   http://www.sci-soft.com/include/FilmTe2.gif
 (2) バルクの表面反射率(フレネル反射)は屈折率nで決まるので、
   nが波長の関数であるなら(つまりnに波長分散があるなら)反射率
   は当然波長に依存して異なる値を取る。
 (3) 分光光度計での反射率測定結果の表現には下記の3種類がある。
    a) 絶対反射率(試料に入射する光の全量を100%Rとする。専用の
     アクセサリが必要)
    b) 単純な相対反射率(同一測定系で予めAlミラーなどの参照面を
     ベースラインとして測定し、それを各波長での100%Rの基準とする)
    c) 膜無し基板で補正した反射率(同一測定系で膜有りと膜無しの
     基板を測定し、膜有り÷膜無しの比を反射スペクトルとする)
 (4) SiO2をSiO2より屈折率の大きい下地(Si基板など)上に成膜して
   反射スペクトルを測定すると波長変化に連れて反射率は振動波形を
   示す。例えば、反射スペクトルは下記のようになる。
   http://www.angstec.com/sr.html#4
 (5) 今、SiO2膜の膜厚は305nm(=3050Å)である。
 (6) 192[nm]~1100[nm]の波長の光をあて反射率を測定した。
   (このときの縦軸が上記のa)~c)のどれかは情報無し)
 (7) 波長が長くなるに従って全体的に反射率が減少しながら振動する
   傾向が見られた。これはなぜか?

というところでしょうか。
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tochitochiさん、こんにちは。



補足説明で「反射率は表面反射率の測定です。」とおっしゃっていますが、
表面反射率の測定ということでしたら、わざわざSiO2を膜厚の制御をしてまでコーテ
ィングしなくてもSiO2基板に光をあてれば良いわけです。
↓御参考
・光の反射
http://www.mgkk.com/products/01_kougaku/guide/5/ …

tochitochiさんが測定されたのは、何らかの基板に反射防止膜としてSiO2をコーティ
ングした際の反射率だと思われます。
↓御参考
・単層の減反射コーティング
http://www.mgkk.com/products/01_kougaku/guide/5/ …
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No.1の者です。



> 波長が大きいほど屈折率が大きいのがなにか関係あるのでしょうか?

合っていますか?

私の記憶違いだったでしょうか?

SiO2の屈折率は、

   n=1.52@248nm→n=1.47@365nm→n=1.46@633nm→・・

と「波長が大きい(長い)ほど屈折率は小さく」なるのだと思いましたが。

http://www.ioffe.ru/SVA/NSM/nk/Oxides/Gif/sio2.gif
(ただし横軸eV∝波長の逆数)

それと「反射率」ですが、これも「絶対反射率」なのか、「何をReferenceとした相対反射率」なのか、はっきりしないと...

この回答への補足

反射率は表面反射率の測定です。
あとSiO2膜の膜厚は305nmです。

補足日時:2005/10/10 22:59
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その振動の周期から膜厚を知ることが出来ます。



あとは考えてみて下さい。
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> SiO2膜に192[nm]~1100[nm]の波長の光をあて反射率を測定しました。



「何の下地」の上にあるSiO2を測定したのかを書かないと正しいレスは
できませんよ。 (って既にヒントになってしまったかも)

兎も角、補足されるのがよろしいかと存じます。
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Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Q光の吸収: あらゆる波長の光を吸収するわけではないのに

こんにちは,光の吸収について勉強しています.

物質の電子のエネルギー準位は,とびとびのレベルをとるために,吸収する波長が限られる.基底準位と励起準位の差分エネルギーに相当する波長を持つ光が吸収される.

と理解しております.すなわち,物質は何でもかんでも全ての光を吸収するわけではない,ということですね.すると,

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2.青い板があったとして,これは青以外の波長の光を吸収しているということですが,なぜ透けていないのでしょうか? 表の青色は,裏面からの透過光(を含んでいる)とは思えませんが.

3.Siの単結晶板も透明でありませんが,Siのバンドギャップは赤外域の波長(1200nm)に相当するようです.なぜ可視光を透過しないのでしょうか.

光の吸収を勉強していて,当たり前に思えていたことに疑問を覚えました.何か勘違いしているかも知れず,これも危惧しております.どうか,回答お願い申し上げます.宜しくお願いします.

こんにちは,光の吸収について勉強しています.

物質の電子のエネルギー準位は,とびとびのレベルをとるために,吸収する波長が限られる.基底準位と励起準位の差分エネルギーに相当する波長を持つ光が吸収される.

と理解しております.すなわち,物質は何でもかんでも全ての光を吸収するわけではない,ということですね.すると,

1.例えば,何かの透明でない板(木でもプラスチックでも)があったとして,それが透けて見えない理由はなんでしょうか.この板の中にはあらゆる波長の光が吸収される程...続きを読む

Aベストアンサー

よいご質問だと思います。実は深く掘り下げると奥の深い話になってきます。
とりあえずは基本部分のみ説明しましょう。

ご質問では透明ではないという理由をお考えですが、その場合には、単に吸収だけではなく散乱、反射も考えなければなりません。

まずは吸収からいきましょうか。
基本的には、

>物質の電子のエネルギー準位は,とびとびのレベルをとるために,吸収する波長が限られる.基底準位と励起準位の差分エネルギーに相当する波長を持つ光が吸収される.

その理解でよいです。
ではその吸収する波長幅はどの程度になると思いますか?
幅が0になるでしょうか。実は0にはなりません。
このスペクトルの広がりには大きく分けると均一広がりと不均一広がりがあります。均一広がりの代表的なものは、励起準位の寿命です。
寿命が短いと幅は広くなります。(これは有限時間の波では単一周波数にはなりえないからでフーリエ変換すればわかります)
言い換えると励起準位自身が幅を持っているということを意味します。

次に不均一広がりですが、一つはドップラーシフトです。分子・原子毎にこのシフトがランダムにおきますので、全体として広がりを持ちます。特に気体では顕著ですが固体も格子振動していますので生じています。もう一つは原子・分子が周囲の原子・分子の影響を受けて共鳴する励起準位にずれが生じます。これも一つの原子・分子では広がりは見えませんが、集合体としては広がりを持ちます。

上記に書いた均一広がりや不均一広がりの原因はあくまで代表例であり、このほかにも色々あります。

さて、次にでは物質にはどの位の共鳴する励起準位があるのでしょうか?
構造が単純な原子でも実はかなりの数があります。それが分子となり、さらには分子の集団となるとき、その数は非常に多くなってきます。

つまり、整理すると、一つ一つの励起準位を取り上げても広がりがあり、それが更に沢山存在するわけですから、それらは重なり合い全体に吸収する部分が容易に生じるわけです。

そのため普段見かける物質の大半は幅広い範囲で吸収を示し、まったく吸収を示さない波長はほとんどありません。もちろん吸収の程度にはかなり差がありますが。

さて、吸収の次は散乱です。
一番わかりやすいのは磨りガラスです。ガラスは本来透明ですが、沢山の傷により光は色んな方向に散乱します。当然光源側に戻る成分もあり、透過率は100%では無くなります。また透過した光も散乱されているため、透明ではなく濁っています。

散乱の物理的原理を説明し出すと大変なので詳細は省略しますけど、基本的には原子・分子で一度光が吸収されてまた光として再放出される時に環境がランダムなので、方向もランダムになるという現象です。(環境が均一ならば入射光と同じ方向に進む光になり、これは透明体と同じです)

最後には反射です。
ガラスでも水面でもそうですが、斜めから光を入れると反射が強くなります。
つまり透過光量は少なくなります。
極端なのは金属反射です。実は金属のような導電体では光の電場を打ち消すように自由に動ける電子がいるため、この電子により電場か打ち消され、進入できません。その場合、その光のほとんどが反射してしまうわけです。(わずかには吸収されますので、それが金属毎に微妙に違う光沢の色になります)
つまり金属はそもそも電場を打ち消されて進入できないので、光を通さないわけです。


さて、これで吸収、散乱、反射の三現象がわかりました。


>1.例えば,何かの透明でない板(木でもプラスチックでも)があったとして,それが透けて見えない理由はなんでしょうか

まず、木で考えると、木を非常に薄くすることを考えてみます。カンナくずはその代表例です。すると光が散乱されるけど透過することがわかります。
これにより、まず強い吸収があることがわかります。
また散乱もあることがわかります。

反射は?
たとえば木の表面をカンナがけしてきれいな面にすると、正反射の位置で太陽光を反射させてみると表面が輝き光が反射しているのがわかります。つまり反射もあるわけです。でも木が見えるということは、単に反射のためだけではなく散乱もあるということに気がつくでしょう。でないと木が見えません。

プラスチック板でもなんでもやはり同じですね。


>2.青い板があったとして,これは青以外の波長の光を吸収しているということですが,なぜ透けていないのでしょうか?

こちらももうわかると思います。
青い板が見えるのは基本的には散乱によります。
ただ青く見えるのは何故でしょうか。それは青以外の波長は散乱より吸収が強いからということに他なりません。散乱時点でも吸収が強い波長の場合には散乱するより吸収が強くなるわけですね。

たとえばプラスチックの青い板をうんと薄くするとどうなるでしょうか。青いセロハンになるわけです。青い光は吸収が少ないけど他の色の吸収は強いわけです。

ただ青いといっても、青の光をまったく吸収しないわけではありませんから、厚みをますと結局光は透過して見えることはなくなります。


>3.Siの単結晶板も透明でありませんが,Siのバンドギャップは赤外域の波長(1200nm)に相当するようです.なぜ可視光を透過しないのでしょうか.

バンドギャップより長波長はエネルギーが低いので透過しますね。
で、半導体の場合には単純に一つの準位ではありません。いくつもの吸収する準位があります。そのためそれら準位の重ね合わせとして幅広く吸収が生じています。
つまりバンドギャップEgより短波長では吸収領域が幅広く存在しているわけです。

もう一ついうと、光により励起された電子は価電子帯にいるわけですから、その構造はかなり金属と似ています。そのため見かけは金属と似た感じの金属反射のような感じに見えるわけです。

よいご質問だと思います。実は深く掘り下げると奥の深い話になってきます。
とりあえずは基本部分のみ説明しましょう。

ご質問では透明ではないという理由をお考えですが、その場合には、単に吸収だけではなく散乱、反射も考えなければなりません。

まずは吸収からいきましょうか。
基本的には、

>物質の電子のエネルギー準位は,とびとびのレベルをとるために,吸収する波長が限られる.基底準位と励起準位の差分エネルギーに相当する波長を持つ光が吸収される.

その理解でよいです。
ではその吸...続きを読む

Q屈折率と波長と周波数の関係について

はじめまして。
ちょっと困っているので助けてください。

屈折率は入射光の波長に依存しますよね?
一般的な傾向として、波長が長くなると
屈折率は小さくなりますよね?
それで、このことを式で説明しようとしたんですが、

屈折率は真空の光速と媒質中の光速の比なので、
n=c/v
媒質中の光の速度、位相速度は
v=fλ
で、周波数と波長に依存します。

ところが!波長と周波数は逆数の関係なので、
この二つの式を使ってしまうと
屈折率が波長に依存しないことになってしまうのです・・・。
どうかこのあたりの説明をおしえてくださいませんか。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことになる。従ってこの式は周波数をfとして
n=c/v(f)
と表すべきものである。
二番目の式
v(f)=fλ
で、vに周波数依存性があることを考えるとfとλは厳密な反比例な関係でない。
--------
となります。大変失礼を致しました。

なお上記の式だけからでは「赤い光の方が紫の光より屈折率が小さくなる理由」は絶対に出てきません。
その理由を説明するためにはどうしても電場中での媒質の分極を考える必要があります。屈折の原因は既にご承知とのことですので、あとはその部分の理解を深めて頂くのみです。
(1)光が媒質中を通過する場合、周囲の媒質を分極させながら進む。
(2)可視光線の範囲であれば、周波数が高くなるほど分極の影響により光は進みにくくなる。
(3)(2)により光の速度が落ちる、ということは即ち屈折率が上がる、ということである。

(2)ですが、共振現象とのアナロジーで考えれば分かりやすいと思います。いまある物体を天井からひもで釣るし、それにさらに紐を付けて手で揺らすこととします。(A)ごくゆっくり揺らす場合は手にはほとんど力はかけなくて済みます。(B )ところが揺らす周期を短くするとだんだんと力が要るようになります。(C)さらに周期を短くして共振周波数に達すると急に力は要らなくなります。(D)そしてさらに揺らす周期を短くしようとすると、あたかもその錘に引張られるような感覚を受けます。(E)そしてさらにずっと周期を短くすると、錘はまったく動かずに錘と手を結んでいる紐だけが振動するようになります。
可視光線はちょうどこの中で(B)の領域になります。すなわち周波数を高くすると、それにつれて周囲の分極があたかも「粘り着く」ようになり、そのために媒質中の光の速度が落ちるのです。(もっとも、「粘り着く」なんて学問的な表現じゃないですね。レポートや論文でこんな表現をしたら怒られそう・・・)

こんな説明でよろしいでしょうか。

参考となりそうなページ:

「光の分散と光学定数の測定」
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/hikari/section2.htm
同、講義ノート(pdfでダウンロード)
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/kouginote/opt2k.html

"Kiki's Science Message Board" この中の質問[270]
http://www.hyper-net.ne.jp/bbs/mbspro/pt.cgi?room=janeway

過去の議論例(既にご覧になっているかと思いますが)
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=140630

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことにな...続きを読む

Q薄膜の各n,kから透過率を計算するには?

以下の構造の試料の透過率を,以下の光学定数を用いて表そうと考えています。入射方向は 1. → 4. で,波長はλ[nm],垂直入射です。

1. 空気 n0 = 1.0
界面1(r1, t1)
2. 吸収のある薄膜 n1 - i k1, d = 100 nm
界面2(r2, t2)
3. 吸収のある基板 n2 - i k2, d = 1 mm
界面3(r3, t3)
4. 空気 n4 = 1.0

こう書くとレポートのように見えるかもしれませんが,レポートなどではなく研究で困っています。UV-Vis 透過吸収スペクトルのみを用いて薄膜部分の膜厚を求める必要性が生じ,何せ非専門の分野ですので非常に困っております。とりあえず,お伺いしたい点が2点あります。

1. 計算の流れとして,各界面におけるエネルギー透過率 T1, T2, T3 を計算し,T_total = T1 * T2 * T3 とすればよいのでしょうか?

2. 吸収を含む膜内多重干渉の取り扱い方が分かりません。すみませんが,T2=…という式で解いていただけないでしょうか?

どうか,よろしくお願いいたします。

以下の構造の試料の透過率を,以下の光学定数を用いて表そうと考えています。入射方向は 1. → 4. で,波長はλ[nm],垂直入射です。

1. 空気 n0 = 1.0
界面1(r1, t1)
2. 吸収のある薄膜 n1 - i k1, d = 100 nm
界面2(r2, t2)
3. 吸収のある基板 n2 - i k2, d = 1 mm
界面3(r3, t3)
4. 空気 n4 = 1.0

こう書くとレポートのように見えるかもしれませんが,レポートなどではなく研究で困っています。UV-Vis 透過吸収スペクトルのみを用いて薄膜部分の膜厚を求める必要性が生じ,何せ非専門...続きを読む

Aベストアンサー

>(1)Yはすべて通分されてなくなってしまうと思うのですが,それで宜しいのでしょうか?
多分そのようになると思います。
Yは真空中のアドミッタンスで、この概念が電気回路の方から導入された物です。
計算上このようにした方が分かり易いと言うことで使われています。

>(2)δの中身の虚部は,最終的にはどう処理すればよいのでしょうか?
既におわかりのように、式の上では強度計算のために複素数の絶対値の2乗をとっています。
つまり、複素数×複素数のc.c.を行っているので答えは実数となります。

>(3)α = 2κ = 2*Im[N1],すなわち薄膜部分の虚部の2倍で良いのでしょうか?
薄膜ではなくて、基盤の消衰係数 Im[N2] = κ2の2倍(α= 2*κ2)です。
これは、電場E = exp [ - i * (N * k・r - ωt) ] という式を考えると、N = n - i * κを代入して、
(ここで、k・r は、k,rをベクトルとして・は内積記号です)
E = exp [ -i * (k・r - ωt) ] * exp [ - κ * k・r ]
と、第二項は吸収を表します。電場の二乗が光強度に比例しますので、
I = |E|^2 = E * E~(c.c)
とすると、吸収項は exp [ - 2 * κ * k・r ]
となります。なので吸収係数は α = 2 * κ となります。

>(4)dは薄膜部分のみの厚みで良いかと思いますが,Lは基板のみ厚みでしょうか?
   それとも薄膜部分も含んだ厚さなのでしょうか?

基板のみの厚みです。初めの方の境界面aは、既に空気-薄膜-基板間を厚み0の一つの境界面aで代表させていますので。

では。

>(1)Yはすべて通分されてなくなってしまうと思うのですが,それで宜しいのでしょうか?
多分そのようになると思います。
Yは真空中のアドミッタンスで、この概念が電気回路の方から導入された物です。
計算上このようにした方が分かり易いと言うことで使われています。

>(2)δの中身の虚部は,最終的にはどう処理すればよいのでしょうか?
既におわかりのように、式の上では強度計算のために複素数の絶対値の2乗をとっています。
つまり、複素数×複素数のc.c.を行っているので答えは実数と...続きを読む

Qシリコンウエハーの赤外線透過率について

今度、シリコンウエハーに試料をつけてFTIRで分析したいと考えております。

そこで問題となってくるのがシリコンウエハーの赤外線の透過率です。
シリコンウエハーの厚さごとの赤外線透過率を知りたいのですが、良い文献はないものでしょうか??

もしくは、どの程度の厚さで赤外は透過したなどの漠然とした情報でも構いません。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

シリコンウェハーの伝導度にすごく透過率が依存します。キャリヤ吸収!

厚さ0.5mmのp型Siで、波数4000-400cm-1の範囲で、
20Ωcmのものは、大よそ50%透過します。

反射も50%くらいなので、Siウェハーによる吸収はほぼゼロです。
ただし、CやO不純物の吸収がある領域では透過率が下がります。

一方、同じ厚さでも0.02Ωcmのものは、3000cm-1以下で透過率が0.5%以下です。

これは2004年のVacuumの論文に載っていました。

Qシリコンの金属光沢

もしシリコン結晶を0〔K〕以下の温度にした場合、結晶中の自由電子が全てフェルミ準位以下に納まってしまうということですから、当然金属光沢もなくなるのでしょうか?

金属光沢のないシリコン結晶の写真などが掲載されているHPなどがありましたら是非教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

シリコンの金属光沢は、金属のような自由電子に由来するものではありません。
・シリコンは可視光全域で、価電子帯から伝導帯への励起による吸収を起こす
・可視域で高い屈折率を示すため、高い反射率を持つ
この組み合わせにより、金属のような光沢を持つのです。

これらの現象は、キャリア凍結領域でも起こりますので、液体ヘリウム
温度以下でも金属光沢はそのままです。可視光に対して透明になる
ということはありえません。

4K程度であれば、ガラスデュワーでも簡単に達成できますので、
観察は容易です。私はもう少しいいクライオスタットで、
超流動ヘリウムによりもう少し低い温度で実験をし、シリコン基板を
目視したことがありますが、当然見かけは変化しません。

常温状態での間接吸収端が1100nm程度、液体ヘリウム温度程度での
間接吸収端は1050~60nm程度ですから、YAGの波長(1064nm)前後
では、常温で不透明であったものが、極低温で透明になるということは
おこります。

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q金属の反射率の求め方

金属の反射率を求めたいのですが、金属以外(たとえばガラスと空気)の場合はスネルの法則により光の入射角とそれぞれの屈折率がわかれば反射率を求めることができます。
金属の場合は屈折率は複素数であるため、スネルの法則で透過角を求めるときにasinの中に複素数が存在して求めることができないと思って悩んでいるのですが、考え方自体間違っているのでしょうか?
どうか光学のすばらしい知識をお持ちの方に回答していただけたらと思っています。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

まず少し勘違いをされているようです。

>金属の反射率を求めたいのですが
ということですが、このときに、

>スネルの法則により光の入射角とそれぞれの屈折率がわかれば反射率を求めることができます。

スネルの法則は使いませんよ。スネルの法則というのは、屈折角を求めるときに使うものです。今回は表面の反射ですからスネルの法則はそもそも出てきません。
金属であろうと透明な媒質(ガラスなど)であろと同じです。

で、多分ご質問者が適用しようと考えている公式はフレネルの公式ではないかと思われます。フレネルの公式では、透過光も含めた式になっていて、透過光の屈折角が必要な形式になっていることがありますので。

ただ基本的に反射光強度を知りたいのであれば別に透過光は関係ないのですから、透過光の角度など知る必要などないのです。

簡単に書くと、ある角度θにて複素屈折率nの媒質から複素屈折率n’の媒質に光が入射し、その境界面で反射する場合の振幅反射率は、s偏光をrs、p偏光をrpとすると、
rs=[n×cos(θ)-√{n’^2-n^2×sin^2(θ)}]/[n×cos(θ)+√{n’^2-n^2×sin^2(θ)}]

rp=[n’^2×cos(θ)-n×√{n’^2-n^2×sin^2(θ)}]/[n’^2×cos(θ)+n×√{n’^2-n^2×sin^2(θ)}]

であらわされます。これは電場の振幅反射率なので、反射強度はそれぞれRs=|rs|^2、Rp=|rp|^2になります。

これらの式も実は屈折率を複素数として扱ってフレネルの式導出と同様に求めることができます。

上記式ではごちゅごちゃしているので、少し整理すると、

A=√{n’^2-n^2×sin^2(θ)}

とすれば、

rs=[n×cos(θ)-A]/[n×cos(θ)+A]
rp=[n’^2×cos(θ)-n×A]/[n’^2×cos(θ)+n×A]

と少し見やすくなります。

もちろん上記式はn,n’が複素数なので複素数の形で計算することになります。
ただ、反射強度Rp,Rsでは複素数のrp,rsの絶対値の二乗をとっていますので、Rp,Rsは実数になるわけです。

まず少し勘違いをされているようです。

>金属の反射率を求めたいのですが
ということですが、このときに、

>スネルの法則により光の入射角とそれぞれの屈折率がわかれば反射率を求めることができます。

スネルの法則は使いませんよ。スネルの法則というのは、屈折角を求めるときに使うものです。今回は表面の反射ですからスネルの法則はそもそも出てきません。
金属であろうと透明な媒質(ガラスなど)であろと同じです。

で、多分ご質問者が適用しようと考えている公式はフレネルの公式ではない...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q厚みと透過率の関係

いろいろな厚みのシートを作成しています。
そこで、数点のシートの厚みを変化させたときの透過率を測定すると
あらゆる厚みの透過率がわかる式がありますか?

ほかのサイトの紹介や簡単な意見でもいいので
教えてください!

Aベストアンサー

光学に関しては一般的な知識しか持っていませんが、回答が無いので解る範囲で.....

光の透過率に関しては次のような項目が関係してきます。

表面反射

波長依存性

厚みに関係した減衰率
 厚みが2,3,4倍になるに従い、1/4,1/9,1/16 と光の強度は減衰する。

光線の拡散
 光線が直線状に方向を余り変えずに透過してくるか、
 斜め方向にも拡散してくるか


例えば Wikipedia:透過率 の項を参照下さい。

>光学材料では、表面(界面)で光が反射されるため、素材自体の透過率のことを内部透過率、界面をふくめた全体の透過率を外部透過率と呼ぶ。

多くの用途に対応する為には波長依存性も明らかにする必要があります。
しかし普通には使用する素材について、常用する光の厚みと減衰率の関係を求めれば良いと考えられます。
(波長依存性、拡散については、先ず無視して考えます)

そうすると次のような式が成立する筈です。

 I/I_0 = Kexp(-αx)  (A)

 I,I_0 透過光、入射光 強度
 K:表面効果 (K<=1, 簡単には K=1 と仮定しても良い?)
 α:吸収係数  Wikipedia:吸収係数他 参照
x:厚み=経路長

何種類かの厚みについて、透過光強度を測定し、(A)式の関係を片対数グラフにプロットします。
(横軸=等間隔目盛ー厚み、或いは一定厚みの板枚数、縦軸=対数目盛透過光強度)

そのグラフから関係式が読み取れるのではないでしょうか。

もっと詳しくは、厚みと透過光強度の対数値との関係式を、最小二乗法を使って求めます。

 log(I/I_0) = log(K) +α*x (A')

なおサーチ条件を工夫して調べれば、大抵の情報は回答を待つよりも直ぐに見つかります。
例えば次等

光 透過率
光 透過率 計算式
光 透過率 計算式 OR 関係式
光 透過率 波長依存性 (+計算式、関係式、解説、基礎、物質 OR 材料 OR 素材、.....)
光 拡散率 OR 拡散係数

光学に関しては一般的な知識しか持っていませんが、回答が無いので解る範囲で.....

光の透過率に関しては次のような項目が関係してきます。

表面反射

波長依存性

厚みに関係した減衰率
 厚みが2,3,4倍になるに従い、1/4,1/9,1/16 と光の強度は減衰する。

光線の拡散
 光線が直線状に方向を余り変えずに透過してくるか、
 斜め方向にも拡散してくるか


例えば Wikipedia:透過率 の項を参照下さい。

>光学材料では、表面(界面)で光が反射されるため、素材自体の透過率のことを内部透過率、界面をふく...続きを読む


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