直角三角形

底辺が6cmで中心角が30度の図形で。
高さは日比より、1:2:√3
よりすべての辺に6をかけて高さはhは3となりますが。
比を使わない求め方はありますか？
高さは底辺の半分と考えてもいいのでしょうか？（直角三角形の場合は）

No.5 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2005/10/12 04:13

No2です。

　△ＡＢＣで∠ＡＢＣ＝30°，∠ＡＣＢ＝90°のとき、辺の比は
　　　ＡＣ：ＡＢ：ＢＣ＝１：２：√３　です。
　ＢＣは比でいうと√３のところになるので、「すべてに６をかけて」ということが
　できません。もしかけるなら、この場合は√３に何かをかけて６になるようにすれば
　よいので、２√３をかけます。
　　　［１：２：√３］→［２√３をかけて］→［２√３：４√３：６］
　すると、高さのＡＣは比でいうと１のところですから、２√３cmと求まります。

＞比を使わない求め方はありますか？
　　角度に30°や45°や60°を含む直角三角形の辺の長さは比から求めた方が速いです。
　（というか、１辺しか与えられない場合は比でやるしかありません）
　　もちろん、直角三角形の２辺の長さがわかっていれば、残りは三平方の定理で求め
　　られます。

＞高さは底辺の半分と考えてもいいのでしょうか？
　　こうなるのは、ごく限られた直角三角形（∠ABCがおよそ26.6°ぐらい）だけですから、
　　そのようには考えない方がいいでしょう。

No.4 回答者： tatsumi01 回答日時： 2005/10/11 09:24

この問題では、三角形を裏返したものを作り、元とくっつけると正三角形になります。

したがって、斜辺と高さは２倍になるので、高さは斜辺の半分です（底辺の半分ではありません）。
でも、よく考えると、これも比を使った解法ですね。
なお、この解法が使えるのは３０°のときだけで、一般の直角三角形では却って面倒です。

No.3 回答者： debut 回答日時： 2005/10/11 08:43

それならば、ＢＣ：ＡＣ＝√３：１　ですね。

　　　　　　６：ＡＣ＝√３：１　から求めます。

　　比は、内側の項の積＝外側の項の積　が成り立つので　√３×ＡＣ＝６となります。
　　これを解けば、高さＡＣが求まります。

No.2 回答者： debut 回答日時： 2005/10/11 08:01

この三角形は　30゜

　　　　　　　　 　↓
　　　　　　　　 ／l
　　　　　　　 ／ ｜
　　　　　　／　 　 ｜
　　　　　 ￣↑￣
　　　　　　６cm
　なのですか？

この回答への補足

底辺をＢＣとします。ＢＣ間は6cm
∠ABCが30度の三角形です

補足日時：2005/10/11 08:12

No.1 回答者： koutachan 回答日時： 2005/10/11 07:18

「中心角が30度の直角三角形」というと1:2:√3を使うのがパッと浮かんでしまいます。

ちなみに1：2：√3の比は質問の場合、底辺が√3の比の部分で、高さが1の比の部分なので、
実際の高さは2√3じゃないでしょうか。