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下記URLに書かれているように電流が流れ続けることで化学反応が置き続けて、電池の中の電極と電解液の接触を妨げる物質ができたり気体のミクロな泡が発生したり電極を腐食させたり(このような化学反応は電池の種類により異なります)して、等価的に電解液に接触する電極面積が減少して電流が取り出せなくなってくるわけです。
この現象を内部抵抗が増加するという表現で説明しているわけですね。http://www.laslon.com/qa/qa_31.html
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