検量線を三次関数で書きたいというヒトから質問を受けたのですが、
y=4E-11x^3-3E-7x^2+0.0007x
というような式をエクセルで作成する場合、こんな式の作り方で合っているのでしょうか?
y=a(exp(1)+b)x^3+c(exp(1)+d)x^2+ex
a=4
b=-11
c=-3
d=-7
e=0.0007
また、基本的なことですが「E」とは自然対数の底(≒2.71828)で合っていますか?

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A 回答 (4件)

う~ん。

まだ、やりたいことが見えません。

>定数項にべき乗がはいっているので
でも、定数は定数です。特に問題あるとは思えないです。
 
ax^3+bx^2+c=y -> ax^3+bx^2+(c-y)=0 と変形して
解の公式をつかうんでしょうが・・

それより、「エクセルで」ってとこがポイントです。
エクセルでは数式を直接グラフ化してはくれないですよね?
あくまでも数式を満たす(x,y)の組を沢山並べて散布図を書くだけです。

それなら、逆関数など求めなくとも、x,yを入れ替えてモノとして元の
y=xの3次式 のグラフを書けばよいのではないでしょうか?

目的が「何か」によって、しなくていいアプローチなど避けるべきだと考えますが・・
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この回答へのお礼

いろいろと有り難うございます。

目的としては、ある実験から得られたデータで検量線をひくとどうも3次曲線になる、そして元の論文も3次曲線に似た形で書いてあるので、エクセルのグラフから3次の近似曲線を当てはめて計算式を出力したので、この式からxを算出したいということだったのです。わかりにくい質問ですみませんでした。m(_ _)m

>x,yを入れ替えてモノとして元の
>y=xの3次式 のグラフを書けばよいのではないでしょうか?

そうですよね。まさに逆転の発想ですね。思いもよりませんでした。

>目的が「何か」によって、しなくていいアプローチなど避けるべきだと考えますが・・

lachesis-rさんのおっしゃる通りですよね!!私も三次曲線で検量線を作成する意味を考えずにあれこれ画策してしまったことを反省しています。元の質問者には、0点からの立ち上がりのデータで直線の検量線を引き、プラトーあるいは再び立ち上がったデータは採用しない旨説明して納得してもらいました。

みなさん本当にいろいろとありがとうございました!!

お礼日時:2001/11/27 13:24

あ、書いた後で思ったけど、下の回答はchacha23さんが求めてるものと全然違う気がする(^^;)


要は、y=f(x)の逆関数を求めたいんですね?

この回答への補足

>要は、y=f(x)の逆関数を求めたいんですね?

そうなんです。いろいろと調べてみたのですが、ax^3+bx^2+c=0の解はあっても
ax^3+bx^2+c=y は見つからないのです。しかも定数項にべき乗がはいっているので
まったくお手上げ状態です。
こんな質問におつきあいくださって有り難うございます。宜しくお願いいたします。

補足日時:2001/11/27 11:35
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はじめまして。


ん~~。「エクセルで」と書いてありますので、数値近似解が欲しいのですよね?
そうだと仮定して、進めます。
エクセルにはゴールシークやソルバーといったツールがありますので、それを利用してはどうでしょうか?
確かどちらも標準ではインストールされないと思いますが、ツール->アドイン でインストールできます。

1.シートに以下のように入力します。

 |  A    B    C    D   E
-----------------------------------------------
1 |  a    b    c    d    e
2 |  4    -11   -3   -7   0.0007
3 |
4 |  x    y           
5 |  1   =A2*10^B2*A5^3+C2*10^D2*A5^2+E2*A5

2.ツール->ゴールシーク で上から順に、
B5 、Yの値(数値)、 A5 を入力し、 OKを押す。

3.(多分)答えがA5セルに上書きされます。

ちなみに、2変数以上の場合や最小・最大問題を解く時はソルバーでやります。
・・・こんなもんでどうです??
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「E」は多分、10のべき乗表示だと思います。


例えば、「4E-11」は「4*10^-11」で「=0.00000000004」と思いますよ。
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この回答へのお礼

こんなにはやく回答を頂いて驚いています。どうもありがとうございます。
「E」はべき乗でしたか・・・数学苦手だったのでお恥ずかしいです。

それで、質問では yを求める式になっていますが、私の勘違いで、
yからxを求める式(x=*****)が必要だったみたいです。申し訳ありませんが教えていただけますか?

お礼日時:2001/11/26 14:28

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A13=IMSUB(IMSUM(A7,A8),(A2/3))
A14=IMSUB(IMSUM(IMPRODUCT(A9,A7),IMPRODUCT(A8,A12)),(A2/3))
A15=IMSUB(IMSUM(IMPRODUCT(A9,A8),IMPRODUCT(A7,A12)),(A2/3))
とすると (つまり 4 ですね)
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A15=3.67781464537391-3.50876191956744i
が得られ, それぞれの残差は
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-6.21724893790088E-15+3.10862446895044E-15i
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教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
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Qエクセルの関数による近似式の求め方

(1)1,2,3,4 (2)5,6,7,8
(1)と(2)の二つの数字があります。
(1)をx軸、(2)をy軸としてエクセルの関数の式のみでy=a*x^2+b*x+cを求める事は可能ですか?
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非常に困っています。回答の方よろしくお願いします。また何か不明な点があったら何でも言って下さい。

Aベストアンサー

y の範囲 A2:A10
x の範囲 B2:B10
として、
C2=B2^2
C10までコピー。

と、しておけば
係数 a =INDEX(LINEST(A2:A10,B2:C10),1)
係数 b =INDEX(LINEST(A2:A10,B2:C10),2)
定数 c =INDEX(LINEST(A2:A10,B2:C10),3)


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