夫婦が少なくとも一人ずつ男子と女子を望んだ場合の子の期待値

すべての夫婦が少なくとも一人ずつ男子と女子を望むとすると、家族あたりの子供の数の平均はおよそいくらになるか。
(2,n)Σ{n×(1/2)^n}(n→∞)という式になりましたが、合っていますでしょうか？また、ここからどのように解けばいいのでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： pori_boy 回答日時： 2005/11/12 12:44

こんにちは

提示されている数式ですが、少しだけ違います。
正確には(2,n)Σ{n×(1/2)^{n-1}}(n→∞) と
なるのではないでしょうか？

この式の計算は高校の数学で習う範囲と思いますが
与えられた式をf(n) として、2f(n)を考えます。
これを少し変形した上で、f(n)をひくと良いです。

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また別の考え方として
1人目　全員産む　男の子が生まれたとする
2人目　全員産む　男の子なら次へ 女の子なら終わり
3人目 1/2が産む 男の子なら次へ 女の子なら終わり
4人目　1/4が産む 男の子なら次へ 女の子なら終わり
...

を式に表すと 1+1+1/2+1/4+1/8+1/16+...
となります。（上の式ともちろん同じ結果になります）

この回答へのお礼

すっかり忘れていました。ありがとうございます。また別の考え方の方、これなら小学生にでも理解できそうですね。重ねてお礼申し上げます。

お礼日時：2005/11/13 19:36

No.2 回答者： age_momo 回答日時： 2005/11/13 12:07

前提として男女が生まれる確率は1/2ずつとして

最初の一人はどちらでも二人目以降が一人目と
違う性別の子供が生まれるまで子供を作るのなら
二人目以降は幾何分布になります。
確率pで幾何分布するとその期待値は1/pですので
1+1/(1/2)=3人
となります。

参考URL：http://www.kikuchi-lab.jp/da/2002/lecture5.html

この回答へのお礼

平面幾何分布は知りませんでした。また、とてもよいサイトを知ることができました。ありがとうございます。

お礼日時：2005/11/13 19:39