交流回路の波形観察

物理の実験でオスロスコープを用いてＲＣＬ回路の各区間の波形観察をしました。本当は位相がずれずに重なる(縦の振れ幅が大きいだけ)はずなのに、位相が少しだけずれてしまいました。先生に、その理由を考察しなさいと言われたのですが、精度があまり良くないからという理由以外に見つかりません。これだけでは分からないかもしれないのですが、原因があれば教えてください、お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： oyaoya65 回答日時： 2005/11/18 19:07

RLCの回路構成（接続の仕方）とオシロスコープのプローブを接続している位置を書いてください。

プローブのアース（わに口クリップのついた方）とプローブの鍵型の測定端子の接続位置ですね。

一般に、電圧波形を
v(t)=Asin(2πft)
とし、素子に流れる電流を
i(t)とすれば
電圧と電流の間の関係は
Rの場合
i(t)=v(t)/R=(A/R)sin(2πft)
Lの場合
i(t)=(1/L)∫v(t)dt=(A/L)∫sin(2πft)dt
=-{A/(2πfL)}cos(2πft)
={A/(2πfL)}sin(2πft-(π/2))
電流の位相は、電圧の位相より(π/2)だけ進みますね。

Cの場合
i(t)=C {v(t)}'=AC{sin(2πft)}'
=2πfAC cos(2πft)
=2πfAC sin(2πft＋(π/2))
電流の位相は、電圧の位相より(π/2)だけ遅れますね。

Rの場合電流と端子電圧の位相差はないですが、
LとCで流れる電流と素子の両端の電圧の間には位相進みや位相遅れが起こるわけですね。
当然R、L、Cを接続した回路では位相が進んだり遅れたりしますね。


R-L-C直列回路の場合の発信器からの電圧v(i)と全体の素子を通して流れる電流i(t)の間の関係は
Ri(t)＋Ldi(t)/dt＋(1/C)∫i(t)dt=v(t)=A sin(2πft)...(1)

両辺微分して
Ri'(t)+Li"(t)+(1/C)i(t)=2πfA cos(2πft)...(2)
という２階微分方程式になります。
これは解けますね。この電流i(t)を(1)式の左辺の
第１項に代入するとRの両端の電圧になります。
第２項に代入するとLの両端の電圧になります。
第３項に代入するとCの両端の電圧になります。

オシロで回路のどの部分の電圧波形を観測するかで位相ずれが起きるわけですね。
抵抗Rを流れる電流は回路の共通電流で式(1)から出ますので、抵抗の両端の電圧は共通電流と位相が同じですが、発信器からの入力電圧と共通電流の間には位相ずれが起きますので、入力電圧とRの両端の端子電圧は当然位相がL、Cの大きさにより位相が進んだり遅れたりしてずれますね。

(2)の微分方程式を解き、RLCの素子値と入力周波数fを代入して位相ずれの大きさを計算して数量的な検討をしてみてください。
入力周波数を変えると位相ずれの大きさも変わりますよ。

後はご自分で頑張って微分方程式を解いて検討してください。

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2005/11/18 01:58

ＣとＬに抵抗があるからだと思う。

あと、Ｒもホントは純抵抗ではなくて、インダクタンス・キャパシタンス成分がある。