５次元？６次元？？・・・

Question

１次元は点（？）
２次元は平面
３次元は立体
４次元は立体＋時間

てのはわかりますが、

５次元６次元など、５次元以上の言葉をたまに聴きますがそれってＸ，Ｙ，Ｚと時間軸に何が加わるんですか？

また何次元まであるのでしょうか？？

underware · Accepted Answer

直角三角形の公式覚えてないですか？ピタゴラスの定理なんすが。
Ｘ２＋Ｙ２＝Ａ２みたいな（２は２乗という意味で）。
Ｘが縦の長さで、Ｙが横の長さで、Ａは斜めの線の長さです。この算数はＡの長さ（距離）を調べる上で重要な公式です。
これが立法体になるとＸ２＋Ｙ２＋Ｚ２＝Ａ２となります。ここまでは普通の感覚で理解できるし、高校でも勉強するのでは？。
４次元になるとＸ２＋Ｙ２＋Ｚ２＋「４次元目の値」２＝Ａ２と考えられます。なぜかというと、「４次元目」は他の３次元すべてと垂直に交わっていると「仮定」しているので、ピタゴラスの定理が成り立つと考えられるからです。

と、わけ分からないかもしれませんが、上のような「仮定」を延々とつなげていくと、次元は無数にあるんです。これは、大昔の数学者（ユークリッドだった思う）が考えたことで、数学的にしか理解できない世界です。なんで、こういうこと考えたのかは分かりませんが、たぶん想像するのが面白かったから。数学の世界ではｎ次元（ｎというのはなんでもいいけど大きい数字）と呼んでいて、ｎ次元空間とはどういうもんだろうかと、いろいろ計算したり証明したりしてる。

でまあ、物理の世界は私は無知なんで。１の人が書いているような１１次元とかいうのは、おそらくある特殊な物理現象なんかを１１次元の数学でとらえたら理解しやすいというようなことなんじゃないかと。
　４次元、５次元という言葉がＳＦとかで一人歩きしていると思うのですが、あくまでその意味とはＸＹＺのすべてと垂直に交わる軸を空想することから始まっていると思います。

Kon1701 · Answer

この世の中、時間軸を除けば3次元として認識されていますが、実はもっと多次元では、という理論があります。11、あるいは26次元といった感じの数です。
この理論では、縦横高さの3次元以外は非常に短いため、認識されない、とのことです。
飛行機など、高い場所から地面を見下ろすと、（3次元の）建物などの高さなどが認識できず、（2次元の）地図のように見えるような感じ、という説明もありました。

実際のところはどうなのか・・・私には理解はできないのですけど。

underware · Answer

３次元まではその通りです。
Ｘと垂直に交わるのが、Ｙ軸。Ｘ、Ｙに同時に垂直に交わるのがＺ軸です。
さてここで、ＸＹＺすべてと垂直に交わる軸を「空想」するとします。それが４次元なんで、「時間」というのは間違っているのでは？
次元は無限に考えられます。
つまり、いっぱいある軸のすべてと垂直に交わる軸を考えればいいです。
こういうのは全部、ピタゴラスの定理の応用と考えてください。

pooth · Answer

現実世界の空間で次元を考えると、せいぜい４次元くらいしかピンと来ないですよね。

今私たちがいるこの空間では無く数学や情報での概念で言えば次元って無限にありますよ。
ベクトル空間ってヤツです。

例えば人の身長と体重で２次元のデータだし、
身長と体重と性別と年齢と足の大きさと視力のデータで６次元です。

前者は、Ｘ軸に身長、Ｙ軸と体重と取れば平面（２次元）に対象の人を表す点を打てます。
けど、後者は６次元の超平面に点があるのですが、頭の中で想像できません（ベクトルを使って計算は出来ますが）。

この場合、次元の長さっていうのは、その次元の持っている独立な情報量になります。
１次独立とか、１次従属なんて考え方がここに出てきます。

データ解析（多変量解析とか多次元データ解析）とかやると概念的な多次元ベクトルが現実問題とリンクするので面白いですよ。

pyon1956 · Answer

そもそもに誤解があると思います。
次元についての質問はいままでにも何回かあったようなので検索されるといいと思いますが、
さて、誤解ですが「3次元は立体」ではなく、立体は3次元、なんです。
もともと次元と言うのは物事のありようを表す方程式でｘ，ｙ，・・・などの変数がいくつあるかを示しています。そして、幾何学（図形に関する数学）では、その空間の中の点の位置を表すのにいくつの変数が必要か、ということを次元と呼びます（他の定義もありますが、これが基本）。
例えば、平面上の点は適当に座標軸を取って(x,y)というような座標で表せますよね。だから2次元。これと同じように我々のすむこの宇宙の「座標」を考えてみます。通常必要なのは3次元までなので、ここまではわかりやすいですね。立体が3次元というのが理解できると思います。そこから先については、大変巨大な重力、ロケットなど問題にならないくらい早いスピード、あるいは原子の中、などといった普段我々が見ることの無い世界で効果が見えるものがほとんどです。しかし、物事が根本的にはどうなっているかを知ろうとするとやはり3つではとてもたりないことが明らかになっています。そのため、いくつかの案が出ていますが、大体10ないし11次元説が有力なようです。このあたりは超弦理論やM理論、あるいはツイスター理論などの領域で、一般人には通俗解説書の類いでぼんやりと理解することしかできませんが・・・・・

５次元？６次元？？・・・

この世の中、時間軸を除けば3次元として認識されていますが、実はもっと多次元では、という理論があります。

３次元まではその通りです。

現実世界の空間で次元を考えると、せいぜい４次元くらいしかピンと来ないですよね。

直角三角形の公式覚えてないですか？ピタゴラスの定理なんすが。

そもそもに誤解があると思います。

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