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No.14ベストアンサー
- 回答日時：
「りんごの持っている位置エネルギー」という言い方は、
近似的な言い方であり、正確ではありません。
正確には、りんごと地球とからなる、2物体の集団
（これを力学系といったりしますが）が持っている、
位置エネルギー（またはポテンシャルエネルギー）というべきなのです。
地球の半径をRとすると、
りんごが地面よりhだけ高い所にある時（これを状態Aとします）の、
系の位置エネルギーU’は、 U’=-GMm/(R+h） であり、
りんごが地面にある時（これを状態Bとします）の、
系の位置エネルギーUは、 U=-GMm/R です。
（ただしm,Mはりんごと地球の質量。Gは万有引力定数）
当然U’の方がUよりも大きいのですが、その差は
U’-U＝GMm/R-GMm/(R+h） ＝GMmh/R(R+h)
=約GMmh/R＾２＝ｍｇｈ
（ただし ｇは重力加速度であり、ｇ＝GM/R＾２ ）
となります。
この位置エネルギーの差ｍｇｈは、りんごだけのものではなく、
りんごと地球とからなる、2物体の集団（上ではこれを系と呼んだ）が
持っているものなのです。状態Aにある系は、状態Bにある系よりも、
ｍｇｈだけ余計にエネルギーを持っているのですから、
状態Aの静止質量（りんごと地球とを合わせた全体の質量）は、
当然その余分のエネルギーの分だけ状態Bより多く持つことになります。
しかし、りんごがそれだけ重くなる、という言い方をすると、誤りです。
水分子についても、同じことが言えます。
水素原子2個と酸素原子1個とがばらばらな状態をAとし、
それらが共有結合して水分子を作っている状態をBとすれば、
Aの質量はBの質量よりも、結合エネルギーの分だけ大きいことになります。
このときも、3個の原子全体の質量を問題としているわけであり、
個々の原子の質量を問題としているわけではありません。
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
＞水分子についても、同じことが言えます。
水素原子2個と酸素原子1個とがばらばらな状態をAとし、
それらが共有結合して水分子を作っている状態をBとすれば、
Aの質量はBの質量よりも、結合エネルギーの分だけ大きいことになります。
このときも、3個の原子全体の質量を問題としているわけであり、
個々の原子の質量を問題としているわけではありません。
系としての質量を考えろということですね。
私の最初の投稿に関しては、
「系としては、質量欠損する」ということでほぼ決まりのようですね。
あとは位置エネルギーと質量の関係なのですが・・・。（これも系としては質量が変化しそうですが・・・。）
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No.19
- 回答日時：
ANo.2です
自分の回答は間違えていたようです。
jun1038さんも同じように考えていたそうなので自分の理解の仕方が役に立つかもしれません
自分は「質量保存の法則のため、質量が変化することはなく、質量欠損は起きない」と考えていましたがこれはエネルギーも含めて成り立つのです。
酸素分子と水素分子が結合して水分子を作る際、エネルギーを放出します、これを質量に直したものが質量の欠損分です。つまりエネルギーの放出と質量欠損は同じものなのです（質量とエネルギーは等価ですから）。
自分がここで、疑問に思ったのが「このエネルギーは水素と酸素の持つエネルギーと水の持つエネルギーの差が放出されるエネルギーではないか？」ということです。しかし、これはある質量を持っているからエネルギーを持っている、逆も同じです。だから、エネルギーのやり取りは質量のやり取りです。よって、この疑問は同じことを言い方を変えていっているだけなんです。
自分はこのように理解しました、お役に立てれば幸いです。
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親切に書いていただいて本当にありがとうございます。
すぐ前のご回答のお礼欄に書かせていただいたような理解でいいんですよね。
この欄をお借りしてご回答いただいたすべての皆さんにお礼申し上げます。私の拙い質問に何回もお付き合いしていただき、ありがとうございました。
皆様のおかげで自分なりですが、この問題についての理解ができたように思います。
ポイントは皆様全員に差し上げたいのですが、
そうもいかないようですので、
皆様ご了解下さい。
No.18
- 回答日時：
そろそろ意地張るのを辞めます。
質量mの立場からみれば（相対性ナシ）、私が正論ですが、観測者（相対性有）からなら皆さんが正しくなり質量は増加します＾＾；
では・・・
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いろいろと議論に参加していただき、
大変ありがとうございました。
ある一部分の系としての質量は変化するということで、逆に言えば、
例えば放出されたエネルギーと水分子を合わせた質量は、
元の酸素分子と水素分子の質量と保存されているのでしょう。
地上から高いところにある物体（と地球）は、
低いところにある物体（と地球）より質量が多いですが、
低いところにある物体を持ち上げるべく用意されているエネルギーを足せば、
やはり保存されているのでしょう。
No.17
- 回答日時：
等価は一度も否定していません(;_;)
質量mがポテンシャルエネルギー増加で変化しますか?と問うているのですが・・・
この回答への補足
私の拙劣な質問あるいは議論に参加していただき、
本当に感謝しています。dream-kouichiさんのおかげで議論に深みが出たと思います。
ただ、今までの投稿の流れを見ていると
どうやら位置エネルギーの変化で「系としての」質量も変化しそうな感じになっていますね。
他の皆さんの回答に対して、
私の乏しい理解力でもわかるような分かりやすい論理展開で反論していただけると幸いです。
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No.16
- 回答日時：
ANo１５さんへ。
ANo１２さんが強調しておられるように、
エネルギーと質量とは、等価（同じもの）です。
（そのエネルギーには、運動エネルギーだけではなく、
ポテンシャルエネルギーも含まれます。）
力学系のエネルギーが増えると、
その力学系の質量は増えるのです。
なお、jun１０３８さんの、参考のために、
「ファインマン物理学 I 力学」（岩波書店）Ｐ２３５からの
抜粋を紹介しておきます。
「相対性理論の結果は、化学にとってもまた重大である。
例えば、私たちが二酸化炭素分子の質量を測り、
それを、炭素や酸素の質量と比べて、その差をとれば、
この炭素と酸素とで二酸化炭素を作った時に、
どれだけのエネルギーが出ることになるかが、わかる。
ただ残念なことには、質量の差が余りに小さいので、
このことを実行することは技術的に非常に難しい。」
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
＞私たちが二酸化炭素分子の質量を測り、
それを、炭素や酸素の質量と比べて、その差をとれば、
この炭素と酸素とで二酸化炭素を作った時に、
どれだけのエネルギーが出ることになるかが、わかる
ファインマンを妄信してはいけないのでしょうが、
非常に参考になります。お心遣いありがとうございます。
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No.13
- 回答日時：
すみませんNo１です。
皆さんインターネットや高校レベルの本で情報を得ているかもしれませんが、特にネットサーフィンで得た情報はそのまま鵜呑みにするのは危険ですよ 高校の本も正確な表現をあえてしない場合があります私の説明のどこがいけないのでしょう縞??悗鬚困辰叛豺兇靴討(4)燭?藜??△襪里砲覆
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
＞特にネットサーフィンで得た情報はそのまま鵜呑みにするのは危険ですよ 高校の本も正確な表現をあえてしない場合があります
その通りだと思います。肝に銘じます。
ただ、この「okweb・goo・その他提携先」の掲示板からの皆さんのご回答ご意見を参考にしたいと投稿した次第です。
単なるネットサーフィンでは得られない速さと質で
貴重な情報が寄せられているので、本当に皆さんに感謝しています。
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No.12
- 回答日時：
No.3,No.6 です。
shiaraさん、どうもありがとうございます。わたしも、メラーの同じ版を持っています。確かに、そのページに書かれていることを確認しました。また、この本の81ページには、「ポテンシャルエネルギーV0が静止質量V0/c^2を持っていることは忘れてはならない」とも書かれています。これは重要なことだと思います。
それから、以前から気になっていたことの１つに、よく、通俗科学読み物で「質量がエネルギーに変換する」という表現を見かけますが、これは、誤りだと思います。実際このように理解している人が多いのは残念なことです。
「E=mc^2」は質量とエネルギーの等価を示す式です。
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No.11
- 回答日時：
皆さんの意見も少しは意見させて頂きました。
皆さん、【E=mc^2】を良く見て下さい。
「Ｅ」はエネルギー
実は、「mc^2」もエネルギーです。
じゃあ質量は？そうmです。
皆さん、mc^2が質量だと勘違いしてませんでしょうか？
質量＝エネルギーではなく
正確には、【質量がエネルギーに変換できる！】です。
・・・ということです。
ちょっと横道にずれてきましたが・・・
この回答への補足
ご回答ありがとうございます。
＞質量がエネルギーに変換できる
の件ですが、たしか昔何かの本（おそらく通俗的な本です。すみません。）で読んだのですが、
非常にエネルギーの大きな電磁波から、
ちゃんと質量をもった電子と陽電子の対生成があるとか。
これが本当なら、「エネルギーが質量に変換できる」わけで、
「質量がエネルギーに変換できる」と合わせて、
「質量とエネルギーは同じもの（等価）」と言えますよね。
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No.10
- 回答日時：
＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞
初歩的な質問で恐縮ですが、
よろしくお願いします。
酸素分子と水素分子が化学結合して
水分子をつくるときに、
放出されるエネルギーの分
ごくわずかな質量欠損がありますか。
＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞
化学反応では物質の質量欠損はありえますが、
物質の位置変化によって質量欠損はありえません。
なぜなら、化学反応では物質の一部がエネルギーなどになり分解され質量の変化（欠損）はありますが、物質の位置が変わっただけでは質量は突然消えたりしないから質量はそのままです。
・・・これでわかりますでしょうか。
・・・う～ん自分で書いてて分かりにくい・・・
分からないところを指摘してくださると幸いです＾＾；
この回答への補足
何度もご回答頂き、本当にありがとうございます。
化学反応ですが、
電子の持つ電磁気力的なエネルギーの安定化によると
自分としては理解しているのですが。
例えば水素原子２個が共有結合により水素分子をつくるときに、
単独の状態より共有の状態のほうがエネルギー的に低いから反応が進むわけですよね。
特に原子核や電子そのものの質量が「目に見えて」減少するわけではありません。
でも、その化学反応で質量欠損があるなら、
「電磁気力によるエネルギーの安定化」で起こる質量欠損が、
「重力によるエネルギーの安定化」である、例えば落体が落っこちて音や熱などのエネルギーを放出するような場合でも起こるのではありませんか。
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