No.2ベストアンサー
- 回答日時:
極形式云々以前に・・・
問題に何らかの仮定があるはず.
それを落としているのでしょう.
>方程式a×aバー=2を解いたらa^2=2でa=±√2
という時点でおかしいです
もともと「a×aバー=2」なんですから
|a|(aの絶対値)が√2というだけで
どこにもaが実数なんて書いてないですので
方程式を解くという意味では
No.1さんが正解.
言葉でいえば
「長さが√2の任意の複素数が解」
e^(iθ)=cos θ+ i sin θというのはご存知ですか?
No.1さんの解は行間なんかないほど詳細です
省略されているのは
e^(iθ)e^(-iθ)
=(cos θ+ i sin θ)(cos θ- i sin θ)
=cos^2 θ+ sin^2 θ
=1
ということだけ
No.3
- 回答日時:
「a×aバー=2 → a^2=2」のところが間違いです。
a=b+ci (b, c は実数)とすると、aバー=b-ci
a×aバー=2 → b^2+c~2=2 ですから、(b, c) は半径√2 の円周上にある全ての点の座標が解です。これが No. 1 の方の一般解です。
a=√2 も a=-√2 も解ですが、(1+i) も (1-i) も解ですし、それ以外にも無数の解があります。
この回答への補足
一般的な解法としてはオイラーの公式で解くということですか?
バー入りの方程式の解法を教えてください。
無数に解が存在するということですか?
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