先日、学校で線形システムのこんな問題が出されたのですが、よくわかりません。
どなたか教えていただけませんか。よろしくおねがいします。
 
 [x1(k+1)] [a 0][x1(k)] [1]
 [x2(k+1)]=[0 b][x2(k)]+[1]u(k)

という2次線形システムついて、状態推移行列と
インパルス応答x(k)を求めよ(a,bは定数で0<a<1,0<b<1)という問題なんです。

x1とか書いてるのは、一乗、二乗という意味ではなく、ただのx(k)を区別する添え字です。
ちなみに、縦に並んでいるかぎ[は、2次の行列なのでひとつとしてみてください。

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A 回答 (4件)

括弧の付け方が間違ってました



x(n)^T=[x1(n),x2(n)],g^T=[1,1],F=diag(a,b),u(0)=1,u(n)=0(0<n)
ならば
x(n)=F・x(n-1)=F^2・x(n-2)=・・・=F^(n-1)・x(1)=F^n・(x(0)+g)
=diag(a^n,b^n)・(x(0)+g)(0<n)

x(0)=0ならばx(n)=diag(a^n,b^n)・g(0<n)
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x(n)^T=[x1(n),x2(n)],g^T=[1,1],F=diag(a,b),u(0)=1,u(n)=0(0<n)


ならば
x(n)=F・x(n-1)=F^2・x(n-2)=・・・=F^(n-1)・x(1)=F^n・x(0)+g
=diag(a^n,b^n)・x(0)+g(0<n)
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Fを2次の行列として、


F=
[a 0]
[0 b]
とすると、状態推移行列F^kは、
F^k=
[a^k 0]
[0 b^k]


x(1)=u(0)=1であるから、
[x1(k)]=a^k*u(0)=a^k
[x2(k)]=b^k*u(0)=b^k
となり、k→∞では、0<a<1,0<b<1により
インパルス応答は
x→0となる。

※chukanshi風邪をひいてダウンしていました。まだ頭がボケているので要注意。
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[x1(k+1)] [a 0][x1(k)] [1]


[x2(k+1)]=[0 b][x2(k)]+[1]u(k)
なんかこの式は、微妙に変なんですが。
=や+が1番目の式で抜けていませんか?

[x1(k+1)]=[a 0][x1(k)]+[1]
[x2(k+1)]=[0 b][x2(k)]+[1]u(k)

ですか?
で[1]はなんですか?単位行列ですか?

この回答への補足

ごめんなさい。かなり書き方がまずかったみたいですね。
上の式は、2次の行列なので、2つの式にすると

 x1(k+1)=ax1(k)+u(k)
 x2(k+1)=bx2(k)+u(k)
の2式から求めることになるそうです。

補足日時:2001/12/10 00:14
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