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大学の講義の中で、粉末X線回折装置で結晶の面指数を特定できる・・・というような内容の話を聞いた(気がする)のですが、これは正しいのですか?
あまり解析に詳しくないのですが、私の考えでは、結晶を粉末にしてしまったら、析しても結晶の元々の面は分からない気がします。
上の事が、正しいのか?また、正しいならなぜなのか教えてください。

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A 回答 (5件)

X線回折の授業は多分、普通の高校では習わないと思いますし、私なんぞは大学院で初めて知った内容なので、ご心配なく勉学に励んでください(笑)


ところで、質問の趣旨がはっきりしないのですが、
「試料を粉末にしてしまったら、元の試料のどの面がどちらに向いているかは分からないのじゃないか?」という意味なら、その通りです。粉末X線回折という測定は、試料の格子面の向きを調べることは出来ません。試料の中に、どういう間隔の格子面が含まれており、その回折強度比がどれくらいかを調べて、未知物質の同定、おおよその組成、結晶性の具合、配向性などを調べるためのものです。
格子面の向きまで調べるには、1個の単結晶試料を使い、粉末X線回折とは少し違った手法の単結晶X線回折法が必要となります。
あるいは、「試料を粉末にしてしまったら元の試料の構造が壊れてしまって、解析できなくなるのではないか?」という質問でしたら、通常は構造が壊れるほどまで細かく粉砕せずに測定するから大丈夫です、が答えです。乳鉢でゴリゴリと試料を粉砕する程度では、せいぜい数十ミクロン程度の小ささの結晶粒にしかならず、通常の丈夫な結晶では結晶粒内部の構造は元の状態を保っています。
ただ、中には繊細な物質もあり、粉砕中に空気や湿気と反応して別の化合物になったり、一部の元素が抜けてしまって組成が変わったり、粉砕の影響で欠陥が多く出来て元の構造から少し変わってしまうようなものも有り、注意が必要な場合も有ります。
また、既に知られている物質ならたいていデータベースに含まれていますので、回折ピークのパターンを比較することで対称性が悪い構造でも面指数決定はそんなに難しく有りません。今は、そういう定性分析ソフトが装置の制御コンピューターに含まれています。
じゃあ、なぜこんな面倒なことをするのか?通常の粉末X線回折法は、実は試料ホルダー面に対して垂直方向に向いた格子面だけしか測定していないからです。従って、粉末化せずに測定をすると、偶然測定可能な方向を向いた数少ない格子面からの強い回折ピークが得られるだけになってしまいます。ところが、試料の構造を分析するには、対象試料の結晶面を可能な限り多く測定する必要が有ります。また、我々のような材料研究屋の場合には、得られた測定結果を、既に調べられている膨大な数のX線回折結果をまとめたデータベースと見比べて分析します。この場合には、データベースには粉末状の試料結晶がその向きを完全にランダムに向けている(無配向)の場合の、回折ピーク位置と強度比が記録されているので、未知の試料の同定をするには同じ条件で測定する必要が有るからです。
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面指数を特定できるは正しいか:これは原理的には正しいと言えます.しかし実際に可能かどうかというと対称性の高い立方晶,正方晶,六方晶程度でしたら大体可能で正しいといえます.しかし対称性が低くなると実際上大変困難になります.


粉末にしたら分からなくなるのではないか:これは問題ありません.粉末は通常せいぜい1ミクロン位のサイズですが,他方単位胞の大きさはオングストームサイズですから,まだまだ十分大で結晶といえるだからです.
所で貴方は本当に大学生ですか.この程度は大学の講義ではなく,高校の授業程度です.勉学に励まれることを切望します.
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正しいです。


鏡に光を当てると、ある角度でのぞいたときに、まぶしい角度がありますね。
この角度の反射強度を測定していきます。粉末であれ、結晶としては、非常に大きな物(分子何個あるでしょうか)ですので、結晶方向がそろっていれば、大きな強度が得られます。
ピークがでないのは、非晶質の物質です。またセルに詰め損なうと、きれいな値がでないことがあります。
計算式は、教科書を参考にしてください。
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「結晶の面指数」というのは何を指しているのでしょうか?


ある単結晶のどの面が外に出ているか,というような情報は,当たり前ですが粉末解析ではどうしようもありません.
回折ピークがどの面からのものか,というのなら,解析できる場合はあるでしょう.回折パターン以外の情報が皆無だと難しいとは思いますが.
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X線回折はX線の波長、入射角、格子面の間隔などとの間である条件が満たされると起こる回折現象を利用しています。

(Braggの法則)。
粉末にしても、単位格子面までばらばらになるわけじゃないです。たとえば、立方晶系だと、面間隔dと面指数(ミラー指数)(hkl)の関係は
d=a/(h^2+k^2;l^2)^(1/2)の関係があります。aは単位格子の一辺の長さです。7つの結晶系ごとに、そうした関係式があります。

たとえば、結晶のある面が選択的に成長しているとかいった情報も得られます。
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QシリコンのXRDデータから面指数を求めるやり方

以下はSiのXRDのデータの一部です。このピークが面指数004からのものなのですが、その求め方を解説していただけないでしょうか。l(f),l(v)が何を意味しているのかはっきりとわからなかったのですが、他のピークとの強度の総対比を表してるのではないかなあと思います。
d(A), l(f), l(v), 2θ, θ, 1/(2d)
1.3577, 6, 14, 69.130, 34.565, 0.3683

X線はCuKα1で、波長λ=1.5406です。

このようなものを見積もるフリーソフト、Webデータベースがあると聞いたのですが、あるのでしょうか。

Aベストアンサー

>面指数(hkl)がなぜ、004となるかについてです。

(hkl)=(004)なのです。質問になってません。

>面間隔はd=1.3577 A, 2θは69.136です。格子定数は5.430Aです。XRDで試料を分析したとき、どのピークがどの面指数からのものかを決定する方法がわからなくて困ってます。


格子定数が5.430Aということは立方晶ですね?
その場合下記の計算になります。

逆格子ベクトル g=√(h^2+k^2+l^2)/a=0.7366
面間隔 d=1/g=1.3575
(こんな計算しなくても(001)が5.43だから5.43/4=1.3575でもいいですが)

2d sinθ=λ
θ=sin^-1(λ/2/d)=34.57
2θ=69.14

すなわち格子定数が分かっていれば2θは一意に求まります。

強度比は結晶構造因子やローレンツ因子などを計算しなくてはいけません。
下記サイトはXRDプロファイルを書いてくれます。
PDF(acrobatのほう)になって出力されます。demoでログインすれば良いでしょう。これで見ると28.5°くらいに最大ピークがありますね。反射の候補は以下があります。
h k l d
1 1 1 3.136
2 2 0 1.920
3 1 1 1.637

面間隔から2θ=28.5°は(111)反射なのでしょう。

JCPDSカードのd(A), l(f), l(v), 2θ, θ, 1/(2d)のリスト部を全て見せてくれれば、データの解釈は分かります。

参考URL:http://icsd.ccp14.ac.uk/icsd/

>面指数(hkl)がなぜ、004となるかについてです。

(hkl)=(004)なのです。質問になってません。

>面間隔はd=1.3577 A, 2θは69.136です。格子定数は5.430Aです。XRDで試料を分析したとき、どのピークがどの面指数からのものかを決定する方法がわからなくて困ってます。


格子定数が5.430Aということは立方晶ですね?
その場合下記の計算になります。

逆格子ベクトル g=√(h^2+k^2+l^2)/a=0.7366
面間隔 d=1/g=1.3575
(こんな計算しなくても(001)が5.43だから5.43/4=1.3575でもいいですが)

2d...続きを読む

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Q格子定数の求め方教えてください!!

こんにちは。
僕は、結晶学を勉強している大学生です。
現在、斜方晶構造の格子定数を算出しようと勉強しているのですが格子定数a, b, cを求める式を作ることができません。ご存知の方教えて教えて下さい。
斜方晶の関係式は以下のようになります。
1/d^2 = h^2/a^2 + k^2/b^2 + l^2/c^2
d, h, k, lの値は既知でa=,b=,c=の式を教えていただきたいです。
また、格子定数を簡単に求められるソフトなどをお知りであれば教えて下さい。
どうかよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

> 格子定数a, b, cを求める式を作ることができません。

これは初等数学の教えるとおり,線形独立な(=異なる面方位の)3つ以上の関係がない限り,どうやっても求まりません。線形独立な式が3つあるなら,三元一次連立方程式を解けばよいだけです。

> 斜方晶の関係式は以下のようになります。

斜方晶だけでなく,正方晶でも立方晶でも成り立ちます。

> 格子定数を簡単に求められるソフト

XRD などのブラッグの回折パターンから格子定数を精密に求めるには,通常,リートベルト解析という計算を行います。RIETAN というソフトが有名です。ただ,大雑把で良くて,点群が分かっていて面指数まで分かっているなら,電卓で十分計算できると思います。

QX線回折(XRD)分析の半値幅について

現在粉末用のXRD装置を使用しているのですが、半値幅に含まれる情報に関して教えてください!
参考書などを呼んでいると、結晶性のピークに着目した場合、ピークの半値幅が大きくなるほど結晶子サイズは小さいことを意味すると書いてあり、これはなんとなくわかりました。
しかし、非結晶性のものを測定すると一般的にはブロードピークとなるものが多いかと思うのですが、相互関係がわかりません・・・。非結晶性のものは結晶子サイズが小さいということではないですよね?

段々結晶子サイズが小さくなっていった時に、少しづつピークはブロードに近づくとは思うのですが、
・結晶子サイズが小さくなっている
というのと、
・非結晶性のものである
というものの区別はどうやって判断したらよいのですか?ある程度は半値幅を超えたら非結晶性のものとかいう基準があるのでしょうか?

Aベストアンサー

半値幅から微結晶サイズを求めるシェラーの式は、固体中にある
微結晶のサイズを求めるための式です。適用できる微結晶サイズは
nmオーダから0.1μmまでの範囲です。この点に注意してください。

さて微結晶サイズが小さくなると半値幅はサイズに反比例して拡がり、
ピークはだんだん鈍くなります。さらに小さくなるとブロードで
ガラス等による散乱パターンに似たものになることも有ります。

ピークの拡がりは、1)結晶が十分な大きさで無いこと、2)結晶に
欠陥があるか、または空間的な規則性が低いか、3)装置による制約
から来ます。
原因3)は基準物質を使い補正計算をしてある程度除去することが
できます。
原因1)の影響を考慮したのがシェラーの式ですが、常に原因2)の寄与
も含まれています。
原因2)は小さくても結晶で有れば散乱強度を決める構造因子は定まります。
ここで構造因子に欠陥や小さくなることで発生した構造の乱れを組込めば
非晶性の広がったハローを再現できるかも知れません。
しかし、非晶性物質では構造の乱れは大きすぎ、結晶学的な構造因子は
もう決められません。
その代わりに、原子の相互配置を確率的に表した動径分布関数が散乱強度
の計算に導入されます。
一つの物質からの散乱強度の計算に、ここまでは構造因子方式、ここからは
動径分布関数方式という使い分けはされていません。

したがって、結晶子サイズが小さくなっているというのと、非結晶性の
ものであるということの明確な境界は無いように見えます。
当然、ある半値幅を超えたら非結晶性のものとかいう基準は有りません。

溶融体を急冷して結晶化させようとした場合、できたモノを欠陥だらけの
極微細結晶からなるとするか、非晶質になったと解釈するかは半値幅だけ
からはできないと思います。

半値幅から微結晶サイズを求めるシェラーの式は、固体中にある
微結晶のサイズを求めるための式です。適用できる微結晶サイズは
nmオーダから0.1μmまでの範囲です。この点に注意してください。

さて微結晶サイズが小さくなると半値幅はサイズに反比例して拡がり、
ピークはだんだん鈍くなります。さらに小さくなるとブロードで
ガラス等による散乱パターンに似たものになることも有ります。

ピークの拡がりは、1)結晶が十分な大きさで無いこと、2)結晶に
欠陥があるか、または空間的な規則性が低...続きを読む

QX線のKαって何を意味するのでしょう?

タイトルのまんまですが、XRD、XPSなどで使われる特性X線のCu-Kα線、Mg-Kα線のKαってなにを意味するものなのでしょうか?
ちょっと気になった程度のことなので、ご覧のとおり困り度は1ですが、回答もきっとそんなに長くならないんじゃないかと思うのでだれか暇な人教えて下さい。

Aベストアンサー

ちょっとうろ覚えなんですが。。。

X線は、フィラメント(主にタングステン(W)が用いられている)から電子を取り出し(加熱で)、それをX線を発生するターゲット(アルミニウム(Al)やマグネシウム(Mg)や銅(Cu))などに電子を衝突させて発生させます。
ターゲットとなる材料の電子軌道はそのエネルギ-準位がとびとびでかつ元素によって特有の値を持ちます。電子衝突によって飛び出した電子が仮にK殻の電子であったとします。K殻は他の殻(LやM)に比べて低いエネルギーにあるので、L殻やM殻の電子は安定した状態を保とうと、K殻へ落ち込みます。このとき(K殻のエネルギー)-(L殻のエネルギー)に相当するエネルギーがあまるので、これがX線となりこのエネルギーをもつX線が発生します。

そこで、potemkineさんの質問にあるとおり、Kαとかの命名法ですが、Kに相当するものは電子が衝突して飛び出した殻を示し、αは飛び出した殻に対していくつ外側の殻から電子が飛び出したのかを示すもので、1つ上からならα、2つ上ならβ。3つ上ならγといったようにあらわします。
例えば、K殻の電子が飛び出し、そこをM殻が埋めた場合(2つ上の準位)はKβ、L殻の電子が飛び出しそこをM殻が埋めた場合はLα
ちなみに下からK殻、L殻、M殻、N殻の順番です。

エネルギーや半値幅(エネルギーの広がり)の面から一般に用いられてるX線は、AlKα、CuKα、MgKαなどです。

ちょっとうろ覚えなんですが。。。

X線は、フィラメント(主にタングステン(W)が用いられている)から電子を取り出し(加熱で)、それをX線を発生するターゲット(アルミニウム(Al)やマグネシウム(Mg)や銅(Cu))などに電子を衝突させて発生させます。
ターゲットとなる材料の電子軌道はそのエネルギ-準位がとびとびでかつ元素によって特有の値を持ちます。電子衝突によって飛び出した電子が仮にK殻の電子であったとします。K殻は他の殻(LやM)に比べて低いエネルギーにあるので、L殻や...続きを読む

Q結晶の面方位について

結晶の面方位(111)(110)(0001)などの表し方の基本を説明している書籍・サイトがあれば教えてください

Aベストアンサー

結晶構造の(abc)面の意味は、資料 [1] が参考になります(図の緑色の面がその面)。このサイトで結晶構造に関する質問 [2], [3] が過去にありますので、その回答の参考URLも参照してみてください( sanori さんと重複してないかな)。面方位は面指数とかミラー指数とも言います。

[1] ミラー指数 http://www.f-denshi.com/000okite/300crstl/304cry.html
[2] 結晶構造 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa661938.html
[3] X線回析の結果から分からない言葉が・・ http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1976049.html

QX線回析の結果から分からない言葉が・・

この間、X線回析を行いました。するとその結果などからα相の101反射とか・・220反射ピークとか
っていう言葉が出てきました。
この101反射、220反射とはどういうことなのでしょうか?
できるだけ詳しく教えていただけると凄く助かります。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

すでに#1さんが非常に良い説明をされていますが、
私も補足して見ます。

ミラー指数というのは、反射面に対する垂線を表わすベクトルです。

話を簡単にするため、二次元の正方晶を考えましょう。
これは、1cm間隔で目盛が振られた方眼紙と全く同じです。
1cmの間隔で、原子がX方向およびY方向に規則正しく並んでいます。
そして、座標(1,0)と座標(0,1)を通る無限に長い直線をイメージします。
これが、ミラー指数(1,1)の反射面です。

次にベクトル(1,1)をイメージします。
すると、ベクトル(1,1)というのは、原点から座標(1,1)に向かう方向のベクトルですから、傾きが45度です。
このベクトルは、先程の反射面に垂直になってますよね?

その、垂直方向から来た光は、(1,1)反射面によって反射されるわけです。

それは何故か?

結晶中の原子で、(1,1)面にある原子、すなわち座標が(1,0)、(0,1)、(-1,2)、(-2,3)(-3,4)・・・・・の個々に対して、角度45度の方向からやってきた光が「ぶつかり」ますと、「ぶつかって、跳ね返った」とき、跳ね返った各々の光の位相同士が一致して、互いに強め合うのです。
これが、(1,1)反射です。
共鳴とはちょっと違いますが、まー似たような感じです。



同様に、
今度は、ミラー指数(2,1)の面を考えましょう。
先程と同様に考えればよく、座標(2,0)と座標(0,1)とを通る、無限に長い直線が、(2,1)反射面になります。

一方、ベクトル(2,1)をイメージしましょう。
X方向に2進むごとに、Y方向に1進むベクトルですから・・・・・・ほらね?
あら不思議、ミラー指数(2,1)の面と垂直になりますよね?
あとは、先程の(1,1)と同じような話になって、(2,1)反射が説明できます。


平面や直線に対する垂線・垂直ベクトルの方程式や傾きは、中学や高校の数学で習うと思います。



#1さんが、とてもよいサイトを紹介されていますが、今回私が参照したサイトを一応示しておきます。


(参考)
ここのサイトの「ミラー指数」という図は、二次元で書いてありまして、かえってわかりやすいかも。
http://laboratory.sub.jp/phy/42.html


(参考)過去質問
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1709330

(参考)
http://www.ricoh.co.jp/net-messena/VM/QUARTZ/program/program.html

すでに#1さんが非常に良い説明をされていますが、
私も補足して見ます。

ミラー指数というのは、反射面に対する垂線を表わすベクトルです。

話を簡単にするため、二次元の正方晶を考えましょう。
これは、1cm間隔で目盛が振られた方眼紙と全く同じです。
1cmの間隔で、原子がX方向およびY方向に規則正しく並んでいます。
そして、座標(1,0)と座標(0,1)を通る無限に長い直線をイメージします。
これが、ミラー指数(1,1)の反射面です。

次にベクトル(1,1)をイメージし...続きを読む

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Q六方晶における格子面を(0001)と4桁で

3次元結晶の場合、格子の面や格子ベクトルは
3つの数字の組(001)などで確か全て表せます。

六方晶でも3つの数字の組で表せるのですが、4つの数字の組で表した方が理解しやすいので、この記法が使われることがあります。

4つの数字と3つの数字の関係はどうなりますか?
4つの数字には別の拘束条件がありそうですが、
いかがでしょうか?

このことについて書いてあるwebとか本をご存知ないですか? ちょっと探したけれど見つからなかったので。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

六方結晶の場合は(0001)というような表し方ですね。いわゆるc軸が4桁目になります。(h,k,l,m)の場合、h + k = -l の関係があります。

参考URLに出典例を書きましたが、"ミラー指数" "0001"で検索すると、関連ページが56件ありました。

参考URL:http://www.f-denshi.com/000okite/300crstl/304cry.html

Qブラッグの式で使われるn次反射について

ブラッグの式で使われるn次反射についてお聞きしたいのですが、
nは1からあるようなのですが、いまいちn次反射についてわかりません。
n次反射について詳しく教えていただけないでしょうか?

Aベストアンサー

ブラックの反射式は
2d sin θ=nλ
(d:面間隔,θ:入射角,λ:波長)
ですね。
nは2d sinθが波長(λ)何個分に相当するかを示した数値です。そのままですね。
あるθ1とθ2で反射ピークを観測したとします。
その時、2d sin θ1=λ、2d sin θ2=2λ
を満たすとき、θ2に現れた反射ピークはθ1で観測した反射ピークの2次反射であるといいます。
高次反射は必ず発生しますが、nが大きくなればなるほど広角になるので反射強度が弱くなり観測が難しくなります。

余談ですが、このn値は逆格子上の指数?(h,k,lの最小公倍数の倍数)と一致します。X線主体の本はこれで説明することが多いようですが、実格子と逆格子を併用してイメージするのはかなり難しいと思います。逆格子は解析するには便利なツールですが、これで現象を理解する事はかなり難しいと思います。


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