為替の金融工学的なモデリングについて

こんにちは。

　為替の変動をモデル化してリスクを算出しているのですが、ブラックショールズ以外によいモデルはないでしょうか？それともブラックショールズでよいのでしょうか？

　為替の変動についてはいろいろな説がありますが、金融工学的なモデルは中々見つからない状況です。よろしくお願いいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： kent-goo 回答日時： 2006/02/08 00:25

私には答える力はないようですが、感想を書いておきます。

>どのレートに平均回帰するか
過去の平均値でOKです。
実は、どういう数字を入れても（全くデタラメな数字を入れても）結果は大差ありません。従って、あまり議論の対象になりません。

お知りになりたいΔFxですが、確率過程に基づくものなら（確率微分方程式をたてるのなら）、どういうモデルでも大差ないでしょう。

モデルには、(1)自身の過去データを利用するもの、(2)しないもの。(3)説明変数を用いるもの。にわけられるでしょう。
(2)は、ブラックショールズモデル型になります。
(1)は、自己回帰や、フーリエ級数を使うものが考えられます。

私は、以上を試してみましたが、(2)は為替レートの水準変化には無力でした。債券のイールドカーブのようなものにはある程度有効です。
(1)は、ある程度使えましたが、とても満足できる結果にはなりませんでした。

(3)は時系列分析になります。時系列分析の難しいところは説明変数との変動のラグが一定しないことです。これは単純な回帰分析では対応できません。私の知るところ、殆どの学者はこの点を理解していません。

まだまだ書くことがありますが、ピントハズレなような気がしますので、この辺にします。

ジャンプ拡散過程を用いたオプション価格付けモデルについて
http://www.imes.boj.or.jp/japanese/jdps/2002/02- …

参考URL：http://www.imes.boj.or.jp/japanese/jdps/2002/02- …

この回答へのお礼

実用的な回答どうもありがとうございました。
とても参考になります。
ご紹介いただいた資料はレジュームスイッチ型のモデルでしょうか？こちらでも候補に挙がっていたので十分参考になります。ただキャリブレーションが大変そうだと思っております。
基本的には、ブラックショールズモデル型でやろうと思っております。「債券のイールドカーブのようなものにはあるほど有効」というのは、金利モデルの場合のことをおっしゃっているのでしょうか？それとも、内外金利差を変数にしてモデルに取り込んだ場合のことをおっしゃっているのでしょうか？
（1）は、自己回帰やフーリエ変換はわかりますが、具体的にどのようにそれを取り込んでモデリングするのがわかりません。多分（１）で取り組むことはないと思います。
（3）は「変動のラグが一定しないこと」というのは大きくうなづきました。それだけモデル化が大変だとおもいますので同様に（3）で取り組むことはないように思います。
よって
（2）でブラックショールズで行うか、もしくはジャンプ拡散過程を用いるかにしようと思います。

「まだまだ書くことがありますが」とありますが、もしよろしければ、この質問に対応していなくても、為替のことであれば、じゃんじゃん書いていただけるとうれしいです。よろしくお願いいたします。

お礼日時：2006/02/08 18:09

No.5 回答者： mochiaki2005 回答日時： 2006/02/09 04:37

いずれもオプションモデルの解説書という要素が強く、どこまで為替変動のリスク算出に役立つか分かりませんが、No.3で挙げたもの以外では、下の4つはどうでしょう。

「Mastering foreign exchange & currency options」
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0273662 …

「Options on Foreign Exchange」
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0471316 …

「Mathematical Methods For Foreign Exchange」
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/9810248 …

「Volatility and Correlation」
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0470091 …

アマゾンで検索すれば他にも見つかると思います。このうち、一部の本は、アマゾンの「なか見！検索」で目次と最初の部分を見ることができます。

このうちの一部の本を私は見たことがあるのですが、Options on Foreign Exchangeは、ブラック＝ショールズ中心に、ブラック＝コックスもノックアウトオプションとの絡みで解説されています。教科書的要素が強いです。私が見たのは第1版である92年版ですが、最新版は量が増えてバリアオプション等も説明されているようです。

No.3で挙げたCurrency Derivativesは、為替デリバティブの論文集という感じです。難しくて私には歯が立ちませんが、jump diffusion processに関する論文が3つ載っています。

為替に限らず、株、債券の実務家向け解説書は、「John Wiley & Sons」という出版社からかなり出ています。著作者も実務家であることが多いです。私はJohn Wiley & Sonsの回し者ではありませんが、この出版社のウェブサイトを見るのも一つの手だと思います。

最後に、全く関係の無い蛇足ですが、たまに、日本のアマゾンで買うよりも、アメリカのアマゾンで購入したほうが、輸送費を入れても安いときがあります。購入する本の値段、冊数、輸送費、為替レート（！）などによりますが、おヒマならば比べてみてはどうでしょうか。

No.3 回答者： mochiaki2005 回答日時： 2006/02/07 15:51

もうお持ちかもしれませんが、下記の本はどうでしょう。

為替のデリバティブは、株、債券と比べて、解説書の類が少ないように思います。ただ、その分、より専門的な気もします。私は全くのど素人ですが、為替デリバティブを研究するならば、やはり、下記のような専門書か、あるいは、Journal of Derivatives等の専門雑誌を当たるしかないのではないでしょうか。

参考URL：http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/0471252 …

この回答へのお礼

どうも本の紹介有難うございます。

紹介された本は持っておらず、購入を検討しようと思っております。ところで、紹介された本で一通りのことは書いてあるのでしょうか？他の専門書があればそれもご推薦くださると助かります。比較してベターなものを選ぼうと思います。アマゾンで検索すれば容易に見つかるでしょうか？

お礼日時：2006/02/08 17:58

No.2 回答者： kent-goo 回答日時： 2006/02/06 23:17

それなら、

dlnP＝（r－s－0.5＊σ^2）dt＋σdW
P：為替レート、r：円金利、s：外貨金利、σ：為替レートのボラティリティ（年率）、t：時間（年）、W：ウィナー・プロセス
なお、lnは自然対数です。

以下のサイトを参照ください。

参考URL：http://www.mri.co.jp/REPORT/JOURNAL/2000/jm00102 …

この回答へのお礼

ご回答有難うございます。

　ご提案のモデルが、ブラックショールズモデルです。（だと私は思っておりますが）　dP/P=μdt+σdW　μ＝r-s を 伊藤のレンマを用いて変形すると上記のモデルになると思います。私の質問の意図としては、そのモデル以外にないでしょうか？という質問です。参考URLには平均回帰モデルなども提案されていますが、どのレートに平均回帰するか情報が不足しているように思います。

お礼日時：2006/02/07 15:16

No.1 回答者： kent-goo 回答日時： 2006/02/04 01:15

今ひとつ質問の趣旨が良くわかりません。

目的は何でしょうか？

モデルは為替（またはその変化）を予測するモデルでしょうか？　リスク（ボラティリティー、あるいは予測値から外れる可能性）を計るモデルでしょうか？　売買タイミングを計るモデルでしょうか？

ブラックショールズモデルをどのように使われるのでしょう？

参考URL：http://www.nli-research.co.jp/doc/eco0407b.pdf

この回答へのお礼

どうも、ご返答有難うございます。
モデル作成の目的ですが、リスクを計るモデルです。
株などではブラックショールズモデルを使い、dS=μSdt+σSdw　と置いたり、金利の場合はハルホワイトモデル　dr=(θ-ar)dt+σdw などと置いています。

　為替の場合はどのようにおけばよいのかという質問です。 dFx=???
　

お礼日時：2006/02/06 09:23