いつもお世話になります。
高校生に教えているのですが、解説に書かれていない質問をされて、私自身もうまく説明できませんでした。
生徒からの質問は、(1)では最後に2を掛けるのに、
なぜ(2)ではなぜ父と母が入れ替わるという考え方をしないのか、です。
宜しくお願いします。
問)両親と4人の子供が円形のテーブルに着席するとき、以下の並び方は何通りあるか。
(1)両親が隣りあう場合
両親を1まとめにして考えると、5人の円順列になる。
(5-1)!=24
両親が入れ替わる場合があるから、
24×2=48 通り
(2)両親が隣り合う場合
6人の円順列において、特定の1人を父とすると母の席も条件より決まる。
残る席は4つだから、
4P4=24 通り
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(2)は「両親が向かい合う場合」の誤りですね。
混乱の原因は,次の2つだと思われます。
(A)「両親を1まとめにする」と表現しているため,
(できないはずの)2人を固定しているかのような
錯覚をしてしまう。
(B)(1つを固定したあと)どのような(一列の)順列
に帰着させたのかをいう部分の説明があいまい
になっている
基本に戻って,「どのような(一列の)順列になるか」を
飛ばさずに説明すれば,状況は明白ではないでしょうか。
2を掛けるかどうかの違いというふうには,
ことさら意識はしないと思います。
(1) 父の目から見ると(父を固定すると),母が端に
来るように子供4人と一列に並べる順列と同じです。
母が右端か左端か2通り,そのあと子供4人が(束縛
条件なしに)一列に並べばよいから,
2×4!=48通り
(2) 父の目から見ると(父を固定すると),母が中央に
来るように子供4人と一列に並べる順列と同じです。
母が中央に決まっているということは,子供4人だけの
並びを考えることになるので,
4!=24通り
No.4
- 回答日時:
考え方の問題ですが・・・・
円順列、というのはつまり端っこが無いということです。つまり、場所に一番あっちとかこっちとかいうのがありません。
だから、こういう場合、だれかを固定して、ぐるぐる回るのを防止してやればよいのですね。
(1)ではまず父を固定します。すると母の座れる席は2つあるので2、あと残った席は4個だから2×4!になります。
(2)では父を固定したとき、母の座れる席は一つしかありません。従って1×4!になります。
結局父を固定したとき母の座れる席の数の違い、と考えるのがわかりやすいでしょう。
No.3
- 回答日時:
ひょっとして、(2)は両親が向かい合う場合ということですかね?
それなら、回転したときに同じ並びが生じるからということでしょう。
例えば(子を1,2,3,4として)父から時計回りに
[父、1,2、母、3,4]を父と母を交換して
[母、1,2、父、3,4]とした場合、これは
[父、3,4、母、1、2]と同じことで、24通りの中にすでに数え
入れてある
ということで、入れかえて2倍はしません。
一方、
隣り合う場合は、例えば 母が父の右隣にいる並び ではどのように回転
したとしても母が父の左隣にいる並びはできません。
だから、入れかえた分で2倍します。
関係ないことを書いていたらすみません。
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