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 有効数字についての質問です。
 計算途中で物理定数を使用するとき、測定値に合わせた桁数まで
とればいいことはわかるのですが、そのときに最後の桁はもう一つ下の桁を四捨五入して得た数字を採用するのでしょうか。それとも、元のままの数字を使用するのでしょうか。
 例えば、測定値が5桁でこれに円周率をかけるとすると、
 測定値×3.1415
なのか、それとも
 測定値×3.1416
なのかどちらになるのでしょうか。
 初歩的な質問で申し訳ありません。よろしくお願いします。

A 回答 (5件)

通常は,計算時はひとけた多い数値で計算し,


最終的に測定値の有効桁数にあわせます.

質問の例の場合は,
3.141592...

3.14159
として計算し,最終的に5桁で四捨五入です.
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No.3のお答えで、言葉が足りなかったことを反省して、補足いたします。



「わざわざ丸めるより、全桁使った方がいいです。」と言ったのは、パイ(計算機によっては物理定数も持っています)の値のように計算機内に値が用意されている場合のことです。こういうときは、丸めた値を入れ直すときに間違いが入り込む可能性が出てきてしまいますので、内部値をそのまま呼び出して使った方がいいです。

物理定数をあらためて手で打ち込む必要があるときは、有効数字を越えた桁の入力には意味がありませんから、No.1の方のおっしゃるような四捨五入の値を使うのが賢明です。

No.2の方の回答にある、なるべく式計算で進めてから値を代入するというやり方は、どんな場合でも効果的なので、できるだけこの方式にするよう私も心掛けています。
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有効数字は、最終結果を記録したり、他者に報告するときに重要な意味をもちます。

結果の何桁目まで有意と主張するかという大問題になるからです。

計算途中で問題となるのは、手計算の手間だけです。電卓を使用するなら、わざわざ丸めるより、全桁使った方がいいです。ただ、こうすると、結果が長い小数になるので、人によっては、元々の有効桁数を忘れてしまうようです。最終結果の有効数字の検討は忘れないようにして下さい。
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 ご質問については ADEMU さんの回答に賛成ですので,補足についてチョットアドバイスを。



> 計算途中で四捨五入した値を使用する作業を繰り返していくと、
> 段々誤差が大きくなるような気がするのですが、
> これは錯覚でしょうか?
 錯覚ではないでしょう。そうなる場合もあります。で,それを避けるためと,計算ミスを減らすために,数値計算は最終段階でまとめて行なう様に教わりました(高校の物理の時間です)。
 つまり,途中の段階では R や P や a, b・・・といった文字で計算していき,最後にそれぞれに数値を代入して計算するわけです。こうすれば,途中の段階で消えていく変数があったりして,計算が簡単になることもあります。
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結論からいうと3.14159の9を四捨五入して3.1416にするのが正解と思います。


普通、有効数字もしくは有効桁数は一貫して計算されなければなりません。
有効数字も桁数が多ければよいというものではなく、必要性がある数字でなければ何にもなりません。
例えば、測定値が小数点以下2桁であれば3.14以下の数字はあまり必要性はないと思います。
つまり、小数点以下3桁目からは測定値に信憑性がないのに計算する必要性がないからです。

この回答への補足

 ありがとうございました。
 回答を読ませていただいて少し気になったことがあるのですが、
計算途中で四捨五入した値を使用する作業を繰り返していくと、段々誤差が大きくなるような気がするのですが、これは錯覚でしょうか?

補足日時:2002/01/29 10:32
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